《重叠问题》教学设计

● 创新整合点

“动手做+白板交互”是本课设计中的亮点。这种设计使得白板不仅仅属于教师教的工具，更重要的是，它也属于学生学、做以及反馈学习思维过程和结果的工具，学生获得了一个实践参与的机会，充分体现了交互、参与、反馈、评价的新课程教学理念。

● 教材分析

《重叠问题》是人教版《数学》三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1的内容。“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的（即“集合”）。教材通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

● 学情分析

学生已有知识：从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想。但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。

学生认知特点：这个年龄段的学生以具体形象思维为主，通过图片、实物等具体形象逐步引导进行理性的分析。

本班学生特点：本班学生对电子交互白板和互动反馈技术的应用非常感兴趣，并能较熟练地进行操作。

● 教学目标

知识与技能目标：学生在经历集合图的产生过程中，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。

过程与方法目标：学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。

情感态度与价值观目标：利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学、用数学的意识。

● 教学重点、难点

重点：利用多媒体技术设计自主探究活动，让学生逐步发现并形成反映集合思想的直观图。

难点：在创设的问题情境中，探索、感受和发现直观图并能初步理解集合的数学思想。

● 教学过程

（一）创设情境，导入新课

1.手指游戏。

一根手指长6厘米，两根手指连在一起长多少厘米？如果有一部分叠在一起，还是12厘米吗？为什么？

设计意图：用游戏开始，调动学生学习的积极性，从游戏中让学生体会到是因为重叠引起了长度的变化，由此揭示课题。

2.运动会通知。

通知：学校定于下周五举行趣味运动会，请三年级各班选拔5名同学参加踢毽子比赛，6名同学参加跳绳比赛。

按点（互动反馈技术）：根据通知要求，三（1）班该选拔多少名同学参加运动会?

选项：①11②其他

为什么有的同学选择了其他，除了11名同学参加比赛，还有其他可能吗？那我们一起去看看三（1）班参加比赛的学生名单。

设计意图：数学问题来自现实生活，学生对全校运动会比较感兴趣，利用人为设计的思维陷阱，了解学生的发散思维能力并引发学生的思维冲突。

（二）动手探究，构建新知

1.如上表，为什么不是11名同学参加比赛？是什么原因给大家造成了困难？

怎么能让大家既能看出踢毽子比赛、跳绳比赛的同学，又能一眼看出重复参加比赛的同学，你有什么好办法？

各小组在学具板上第一次整理名单排列方式，利用白板技术进行汇报。

设计意图：利用参加这两种比赛项目实际总人数与两个参赛名单总人数不相符合的现状，引起学生认知冲突，思考问题根源——重复，从而渗透并初步体会集合的有关思想。鼓励学生对自己想出的好办法进行充分的交流、评价与讨论，让学生经历用自己喜欢的方式进行分类，并利用白板呈现思维图示的过程。

2.图示的重复部分是用一个杨明还是两个杨明表示更合适？

三（1）班只有一个杨明，所以用一个杨明表示更合适，那杨明摆放在哪里更合适呢？

小组内在学具板上对名单进行第二次摆放操作。

设计意图：鼓励学生对白板图示进行充分的讨论，引导学生利用白板的拖拽功能对参赛人名的分类方式进行尝试和变换，从而对人名分类进行优化，使学生通过思维的同化过程对集合概念的原有图示进行调整。

3.还有没有更好的办法让大家更加清楚地看出：哪些同学是参加踢毽子比赛的，另外哪些同学是参加跳绳比赛的？

学生利用白板的智能笔将参加跳绳比赛和踢毽子比赛的同学分别圈出来，发现交叉部分。

设计意图：通过学生操作，使学生既能直观地看出重复参加比赛的同学，又能得出参加比赛的总人数，通过直观图，促使学生的思维通过顺应新的发现而进一步调整原有图示。

4.交流韦恩图，理解各部分的含义。

(1)分别说一说每个圆表示的意思。

(2)重复的部分又是什么意思？

(3)介绍韦恩图的历史。

设计意图：让学生表述“韦恩图”各部分之间的关系，使学生形成一个完整的认知，同时使学生对“韦恩图”中的认知更趋于明朗化。让学生在反思中比较，使学生深刻体会到“韦恩图”的应用价值。

5.调用课前教师准备的教学资源，提炼出比较标准的直观图。

交流解决问题的计算方法及含义。

(1) 有什么好办法算出总人数?

(2) 结合图，说一说怎样算出两个小组的总人数？

(3) 学生列式：生1：5＋6－2＝9（人）生2：3＋2＋4＝9（人）

(4) 追问：为什么要减去2呢？

小结：观察的角度不同，思维的方式就不同，列出的算式也就不同。

设计意图：学生对集合概念形成新的图示，达到暂时的认知平衡。学生根据观察直观图得出的信息，从图的形式转化成算式的形式。培养学生思维的发散性和完整性，引导学生从正向思维结合逆向思维、整体思维结合局部思维去分析和解决问题。

（三）提升思维，巩固拓展

1.动物的问题。

出示一组动物图片（如图1）：这些动物有会游泳的，有会飞的，如果让你选一种合适的集合圈（如图2），把这些动物的序号填在合适的位置，你会选哪一种？

设计意图：反馈学生对不同直观图的理解和应用能力，理解直观图中重叠部分的含义。通过反馈，了解学生的掌握情况，进一步巩固对集合含义的理解。

2.纸条问题。

如果把两张纸条（如图3）对接成一张纸条，你会发现什么规律？

小结：重叠部分越多，纸条越短，重叠部分越少，纸条越长。

设计意图：发现重叠规律，培养学生动手操作能力、观察能力和语言表达能力。

3.根据通知，三（1）班最多多少人参加比赛，最少多少人参加比赛？

（四）回归生活，寻找重叠

其实在生活中有很多东西都是利用重叠的现象，你能联想到哪些东西呢？

小结：比如生活中的雨伞、教鞭、窗帘……都是利用了重叠的规律。

设计意图：寻找生活中的重叠现象，再一次让学生感受重叠与生活的息息相关，启发学生们用心观察生活，用数学的眼光观察生活。

● 教学反思

（一）让学生体验知识的形成过程

学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。每个学生都有自己的生活经验和知识基础，而对同一个问题每个学生又有各自不同的思维方式，学生个体的自主建构是任何他人都无法替代的。

（二）让课堂成为学生展示个性才能的舞台

从教学设计中可以看出，由于教师开放了活动的时空，让学生自己去动手，学生在探究活动中表现出了极大的热情，每一种方法都富有个性创意，充分展示了他们的智慧和创造才能。因此，笔者深深体会到：在小学数学教学中，为了让课堂成为学生充分展示生命智慧的舞台，教师除了要为学生提供平等、宽松、自由的课堂氛围外，还要做一名善意的鼓励者和欣赏者。唯有如此，学生探索知识的过程才会充满精彩，数学课堂才能成为学生学习的乐园，成为学生充分表现和发挥个性的舞台。

（三）把评价和优化的权利还给学生

在多数时候，很多教师总是迫不及待地作出很主观并且带有某种权威口吻的断定，这不是科学和民主的评价方法，评价应该更多地让学生自主进行。通过本节教学，笔者体会到：教学中不需要教师过早过多的评价，学生会根据自己的认知结构、已有经验和自己的个性喜好来作出对于他来讲相对合理的方法与策略。学生在一次次的自我认识、自我评价和自我控制的过程中，逐渐提高元认知的能力。如果过多或过早地进行评价会影响学生学习的主动性，阻碍学生思维的发展。

（四）利用信息技术的交互性促进生成

充分利用交互式电子白板的重要功能：即时的交互性。将白板所具有的交互功能融入自己的教学设计理念中，并将传统教学资源和自主设计的白板资源整合进自己的课堂教学中。本课在教学设计中注重创设更多师生交互的机会，有传统的交互机会“动手做”，更有现代的交互技术“白板交互”，以此进一步加强师生间、生生间交流，促进数学概念的领悟、理解、碰撞和生成。

点评

杨迪老师整节课的设计根据学生的认知特点，选择学生感兴趣的、生活中容易理解的素材，引导学生在合作中进行探究式学习。不仅利用画图去解决简单的实际问题，从而初步体会集合思想，还借助直观理解不同算法，注重对学生进行数学思维的训练。

本课在教学设计中注重创设更多师生交互的机会，有传统的交互机会“动手做”，更有现代的交互技术“白板交互”，如板书、绘图、拖拽、圈画等功能，这些教学工具使课堂教学变得有趣味和生动，增强了课堂教学的互动效果，也能使学生从被动学习向主动学习转变，从而促进其对数学概念的领悟、理解。

但是，我们知道CAI仅仅是对教学手段与教学方法的改变，它基本上没有改变教学内容，更没有改变教学结构。而信息技术与课程整合，不是把信息技术仅仅作为辅助教或辅助学的工具，而是强调要利用信息技术建构一种新型的教学环境，以实现能支持自主探索、多重交互、情境创设、合作学习、资源共享等多方面要求的学习方式，从而把学生的主动性、积极性充分调动起来，使课堂的教学结构发生根本改变（教学结构改变的主要标志是师生关系与师生地位作用的改变），学生的创新精神与实践能力培养也就真正落到了实处。CAI和信息技术与课程整合二者之间存在较大的区别。我们在信息技术应用上要能够体现信息技术的开放性、共享性、交互性、探究性和反馈及时的优势，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具，而不仅仅是辅助教师教学的帮手。