预混料有机载体分形维数的研究

李 玲，宗 力，刘梅英，张 松

摘要：通过拍摄常用预混料有机载体玉米粉、全脂米糠粉、全麦粉、豆粕粉、膨化大豆粉颗粒不同放大倍数的扫描电子显微镜（SEM）图像，利用基于周界的周长-面积法的Matlab程序计算其周长-面积分形维数。结果表明，周长-面积双对数拟合线的相关系数都在0.99以上，且不同有机载体分形维数的均值存在显著差异。采用周长-面积法计算玉米粉、全脂米糠粉、全麦粉、豆粕粉等具有统计自相似结构的预混料载体是可行的，用以描述几何形体不规则程度的分形维数可以作为表征预混料有机载体的一个参量。

关键词：周长-面积法；分形维数；有机载体；预混料

中图分类号：TP391.41文献标识码：A文章编号：0439-8114（2012）20-4634-04

自从Mandelbrot引入分形和分形维数的概念以后，分形理论以其研究不规则复杂形体的优势而被广泛应用于自然科学和社会科学中，并衍生出众多的分形维数测定方法。根据分形维数测定方法的不同，分形维数又分为Hausdorff维数、相似维数、盒维数、容量维数、关联维数、信息维数、谱维数、周长-面积分形维数等[1，2]。不同的分形对象所适应的分形维数测定方法亦有所不同，例如，具有分形特性的不规则岛形图案的面积、周长存在固定的对应关系，通过这种对应关系即可计算其分形维数，利用这种对应关系计算其分形维数的方法即为周长-面积法。周长-面积法在分形研究中的应用较广泛，例如，温芝元[3]以周长-面积法研究了3类水果的花萼面和侧面分形维数；曹乐平[4]将周长、面积和周长-面积分形维数应用于柑橘品种机器识别，品种正确识别率分别达到95%以上；李金萍等[5]应用改进的周长-面积法对铝氢氧化颗粒的分形维数进行了计算；谭佐军等[6]指出贮藏物昆虫周长-面积分形维数反映了贮藏物昆虫形状的规则性和复杂程度；龚国淑等[7]利用周长-面积法和曲线长度法计算了4种植物病斑的分形维数，结果表明周长-面积法测得的分形维数相关系数更高。

预混料载体用于承载微量元素、维生素等饲料中不可或缺的微量组分，在预混料的分形分析方面已经有了一些初步的探索[8，9]，研究以预混料常用载体为研究对象，将分形维数计算的周长-面积法引入预混料的分形分析中，以表征不同预混料载体微观结构的复杂程度。

1.2.2载体颗粒扫描电子显微镜（SEM）图像的拍摄采用30目和80目的标准分样筛对物料进行手动筛分，取30～80目的颗粒作为载体样品，称取5.00 g筛分后的载体样品置于MC01000225电热恒温鼓风干燥箱中，在80 ℃条件下干燥8 h后置于干燥皿中冷却。

待样品冷却后用牙签取部分样品颗粒粘到取样胶带上，使得胶带上的样品薄而均匀地分散开，经JEOLJFC-1600离子溅射仪喷金处理之后再通过JSM-6390/LV扫描电子显微镜观察并提取样品颗粒的电子显微图像，对于视野内清晰、独立的每个样品颗粒依次提取6个不同放大倍数的图像。

1.2.3Matlab程序的编写与检验采用Matlab软件，根据周长-面积法计算分形维数的原理编写分形维数计算程序，程序框架如图1所示，该程序包括图像处理和周长、面积、分形维数计算等几个部分，周长和面积皆以像素个数来表示。

采用徐永春等[11]用Matlab编写的Koch雪花绘制程序绘制经过5次迭代的Koch雪花曲线，利用nEO iMAGING图像处理软件对该Koch雪花曲线进行放大，按照图像的放大倍数的大小顺序依次保存为6个Jpg文件。采用编写的分形维数计算程序计算Koch雪花曲线的分形维数，并与Koch曲线的理论分形维数比较。

1.2.4预混料常用有机载体周长-面积分形维数的测定基于周长-面积法计算有机载体的粉体颗粒的分形维数，使用nEO iMAGING图像处理软件提取出单独的样品颗粒，再用Matlab软件读取对每个粉体颗粒提取的6个放大倍数的图像，进行图像处理，分别计算其周长和面积，得到一系列的周长{P1，P2，P3，P4，P5，P6}和面积{A1，A2，A3，A4，A5，A6}，利用这些数据，采用最小二乘法分析、拟合并绘制周长、面积的双对数拟合线，求得直线的斜率，则粉体颗粒的面积-周长分形维数即为斜率值的2倍。

2结果与分析

经检验发现，采用编写的分形维数计算程序对5次迭代的Koch雪花曲线（图2）进行处理，处理流程如图3所示，对周长和面积进行双对数拟合，得到Koch雪花曲线的周长-面积双对数拟合线（图4），计算得到分形维数为1.267 3，相关系数达到0.999 9，与Koch雪花曲线理论的分形维数1.261 3十分接近，故采用该程序计算预混料常用有机载体的分形维数具有可行性。

采用上述分形维数计算程序对5种预混料常用有机载体的周长-面积分形维数进行测定，预混料载体颗粒图像处理流程以全脂米糠粉颗粒为例，该米糠粉颗粒不同放大倍数图像如图5所示，100倍放大倍数下图像处理流程如图6所示，提取颗粒在不同放大倍数下填充之后得到的面积和边界，计算周长并进行双对数拟合，得到全脂米糠粉颗粒的周长-面积双对数拟合线如图7所示。

预混料常用有机载体周长-面积分形维数的测定结果如表1所示，各样品颗粒采用最小二乘法拟合的相关系数均达到0.99以上，表明这5种预混料常用载体具有统计自相似结构，周长-面积法是测定这类物料分形维数的可行方法。

根据分形理论可知，分形维数的大小反映了结构复杂程度的大小，周长-面积分形维数的测定结果显示，不同载体的分形维数均值不同，同一载体不同颗粒的分形维数亦不同，表明不同载体颗粒微观复杂程度不同，同种载体颗粒的微观复杂程度也有一定的差异性，各载体分形维数均值呈现的关系为玉米粉>膨化大豆粉>全脂米糠粉>全麦粉>豆粕粉。

3讨论

玉米粉的分形维数比全脂米糠粉的分形维数略高，这与廖娜[8]采用豪斯道夫维数和差分计盒维数测定的结果相一致，表明周长-面积法计算的分形维数和其他边界分形维数在表征分形体边界复杂程度上具有一定的联系，周长-面积分形维数描述了预混料有机载体颗粒微观形貌的复杂程度，可以作为表征预混料有机载体的一个参量，从而进一步研究预混料载体的分形维数与其流动性、承载能力等的关系。

自然界的自相似图形都是统计自相似，同种物料的不同颗粒形状亦千差万别，故为了得到某种物料较准确的分形维数，在条件允许的情况下应尽可能多的采集样本，取样本颗粒分形维数的均值，或者用一个区间来表示某种物料的分形维数，样本量偏少可能会降低分形维数的准确度。

参考文献：

[1] 孙博玲.分形维数（Fractal dimension）及其测量方法[J].东北林业大学学报，2004，32（3）：116-119.

[2] 朱华，姬翠翠.分形理论及其应用[M]. 北京：科学出版社，2011.22-53.

[3] 温芝元.基于数字图像的水果分形维数特征[J].湖南农业大学学报（自然科学版），2010，36（4）：478-482.

[4] 曹乐平.基于周长面积分形维数的柑橘品种机器识别[J].农业工程学报，2010，26（2）：351-355.

[5] 李金萍，盖国胜，郑洲顺，等.粉体颗粒的分形表征与分维计算[J]. 有色矿冶，2005，21（增刊）：92-94.

[6] 谭佐军，卢军，杨长举，等.储藏物昆虫分形特性的研究[J].中国粮油学报，2008，23（2）：163-165.

[7] 龚国淑，张世熔.植物病害病斑形状的分形研究[J].植物保护，2002，28（6）：9-13.

[8] 廖娜.有机粉状载体表面分形维数与其承载能力关系研究[D].武汉：华中农业大学，2008.

[9] 张龙.有机粉体分形表征与其流动性关系的研究[D].武汉：华中农业大学，2010.

[10] MANDELBROT B B. Les objets fractals：forme，hasard et dimension[M]. Paris：Flammarion，1975.

[11] 徐永春，赵喜清.Koch雪花曲线的制作及其重要结论[J].长春师范学院学报，2003，22（1）：6-8.