读数学日记 懂学生“数情”

宋伟钢

摘要学生的学习问题无法全部显现在课堂上，教师有时无从着手。文章通过数学日记的形式，使师生进行课后的沟通。教师更全面、更清晰地了解学生，从而使教学更科学、更有效。

关键词数学日记教学关系教学法分法

中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1002-7661（2012）20-0113-02

笔者在教学过程中时常碰到这样一些情况：自以为很简单的问题，学生却觉得并不容易；有些概念、性质教师讲得很透彻，学生还是一知半解；尤其是对学生的某些错误感到费解等等。师生在一些问题的认知与认同上似乎隔着一层膜，缺乏良好的沟通。事实说明，“数学日记”又开启了一扇师生情感与认知交流的心理之窗。

一、读日记，看认知

日记一：今天老师讲的函数概念我很不理解，特别是f：A→B是为集合A到集合B的一个函数。我们在初中学的函数概念是：x是自变量，y是应变量，y随着x的变化而变化，很好懂。怎么又来一个很难懂的新概念……

日记二：这次数学课的内容是函数概念，我感觉有些含糊。大致认为与初中的概念有联系，但又有区别。y是x的函数，y随x的变化而变化。还有特殊情况，如函数y=1，x在变化，但y始终是1。另外，y的取值范围就是值域。老师，我这样理解对吗？

从初中到高一，学生的思维正在由形象思维向抽象思维发展。两则日记反映了学生认知发展的规律。由函数新旧概念的对比，引起认知上的冲突。按照维果茨基的认知发展理论，教师应该围绕学生的“最近发展区”，从学生的已有知识经验出发，提供“脚手架”式的帮助。使学生通过自身的建构，实现对新知识的形成和内化。相关研究表明，函数的概念教学应分两次学习来减轻学生认知上的困难。通过客观实例，形成函数的描述性定义；通过数形结合，形成抽象性定义。

张奠宙先生认为整个数学是一个形式化的思想体系。数学概念更具形式化、抽象化的特征，学生理解尤为困难。因而在概念教学中应重视诸如像类比、直观、想象、不完全归纳等类似的方法，淡化形式，注重实质，诱导并鼓励学生用自己的信息反馈得到非形式化的理解。

二、读日记，导学法

日记三：老师课堂上讲的例题我都听懂了，但与例题类似的作业却做不出，总好像隔着一张纸。老师，你想到那样做，我怎么想不到？老师的解题思路像事先设计好的程序一样，非常流畅，我却常常卡壳。下次老师讲例题时，能说一下找到解题思路的窍门吗？

“听得懂，不会做”，这是每个数学老师经常碰到的问题，更是后进生非常纠结的问题。许多名师提出过不少对策，但收效并不乐观。俗话说：“熟读唐诗三百首，不是诗人也会凑。”解题之前，何不也来个“读题”？在每个重要的章节或单元后，笔者把典型的题目附上解题过程或提示，印发给学生。要求学生利用空余时间阅读，并对照题解或提示，梳理知识点，体会解题技巧。在阅读中学生对新旧知识进行联系、比较、迁移；在阅读中摄取相关信息，并与原有的知识产生融合；在阅读中逐步建构新的知识体系，形成解决问题的方案，掌握解题的基本技能。读唐诗般地读数学题解，省时省力，跳出了题海战术。学生的思维得到升华，不是诗人而变成了“数人”。

三、读日记，引共鸣

日记四：老师这次批改我的作业好仔细！错误的地方用红笔一一划出；图像也作了修正，显得更加标准、美观；甚至连错别字、标点符号也帮我改正。难为情啊！我作业太马虎了。老师，我今后作业一定认真做，字也端正写，这样考试中就不会失去应得的分数……

教学的双边活动不应局限于课堂，还可以延续到课外。批改作业是教师的“第二课堂”，笔者针对不同的学生、不同的情况作出批语或点评。如“字迹比以前端正，有进步”“这道题你提供了两种解法，想一想还有第三种吗”“太可惜了，你再仔细一点就全对了”“你的错误和同桌张三怎么一模一样啊，连标点符号也一样”……这种点评不仅让学生体会到教师的关爱，更重要的是学生在心理上将这份无声的交流转化成学习的动力。真所谓“亲其师而信其道”。通过作业的沟通，引起师生情感和认知的共鸣。良好的师生关系影响着学生的内在因素，是学生学习的非智力因素。润物细无声，大多学生的作业质量有了显著的提高，从而提高了教学质量。

四、读日记，剖症结

日记五：昨天上课的内容是数列前n项求和问题的复习课。课后的作业中有一题：已知Sn=n2-n+1，求an的值。我知道应该利用公式：an=Sn-Sn-1，但Sn-1我不知道怎么求。其实前面内容中已知an的值，求an-1的值，我也不是很清楚。希望老师有机会给我再讲一次。

该生问题的实质是对什么是代数及数列中的项数概念不理解。这是数学后进生普遍存在的一个问题。如函数f（x）=x2-x+1，有的学生能求f（2）、f（-1）等，却不会求f（m）、f（m-1）。主要是学生对f（x）中x的意义不甚了解之故。当我把求f（m-1）改成“当x=m-1时，求f（x）的值”，学生立即恍然大悟。教师的一个重要任务是当学生出现思维问障碍时，能及时找到问题的症结。通过剖析症结，对学生进行针对性地引导。让学生在已有的知识背景下将当前问题内化到原有的知识结构之中，有效实现对知识的正迁移。

五、读日记，促探究

日记六：这段时间上课的内容是不等式，我感到特别乏味。老师上课首先讲作业中的错误；接着复习上节课的内容；然后提出这节课的定理或性质；再进行推导或证明；再接下去是讲例题；再就是练习……老师你能变一下吗？

教无定法，教师的课堂教学艺术在很大程度上决定着课堂教学的效果。如“均值定理”一课，笔者对原先写的教案作了很大的变动。上课一开始就提出问题：一根长度为10m的绳子，围成一个矩形，当长和宽各为多少时，围成的面积最大？在教师的引导下，学生用二次函数的方法解决了问题。即在长和宽相等时，矩形的面积最大。然后，再从这个具体的事例出发，启发学生：已知两个正数的和为一定值，当两数相等时乘积一定最大吗？在此基础上，引出新课，让学生探究。整堂课学生兴趣浓厚，探索精神强烈，效果很好。

数学日记架起了师生认知沟通、情感共鸣的有效桥梁。读数学日记，读懂了学生，掌握了学情，使数学教学更有方向、更有艺术、更有效率。

（责任编辑李翔）