暴露数学思维过程，培养学生思维品质

韩洪波

在数学教学中经常出现老师讲完题后学生却会产生困惑：这种解题方法你是怎样想到的？为什么我却想不到？学生产生困惑，一方面暴露了学生思维能力较差，另一方面也暴露了老师在讲解过程中不自觉地将自己思维过程中失败的思考方法、解题思维隐藏起来，只是将自己深思熟虑的答案呈现给学生，而学生想知道的是教师的思维过程，并不是思维结果. 针对这一弊病，老师在解题过程中应有意识地暴露自己的思维过程，加强学生思维的培养，从而使学生形成良好的思维习惯. 下面谈谈培养学生思维的几种方法，以供参考.

一、在直觉思维能力的培养中暴露数学思维

直觉一方面指对问题实质的直观洞察，另一方面指我们常说的灵感. 直觉思维是一种多维思维，是发散性思维、创造性思维.它是在没有严格的逻辑推理和论证的情况下作出的一种猜测，是以对经验共鸣的理解为依据的. 因此，可以从以下几方面加以培养.

1. 勤练双基，引发直觉思维

直觉思维是一种下意识的多发性的创造性思维. 从表面上看，与我们所学的知识沾不上边，而实质上如果没有扎实的基本功和解题的基本技能，往往会诱发直觉上的错误. 因此要想在解题过程中有准确、创造性的直觉思维，必须要求解题者有敏锐的观察力和夯实的数学基础. 如2008年徐州市中考数学试题21题：

（A类）已知如图1，四边形ABCD中，AB = BC，AD = CD，求证：∠A = ∠C.

（B类）已知如图1，四边形ABCD中，AB = BC，∠A = ∠C，求证：AD = CD.

要证明图形中的边、角相等，基本的解题思路是说明边、角所在的三角形全等，图形中没有三角形，因此需构造三角形，A类题只需连接BD，利用SSS证明三角形全等，B类题学生易受A类题影响也连接BD，但是具备的条件是SSA，不能判断两个三角形全等，故应该连接AC，由等边对等角、等角对等边说明结论.

2. 训练方法，发展直觉思维能力

直觉思维的具体过程往往是不清楚的，但往往在思维过程中会发现有类比、联想、想象及创造等思想方法的痕迹显现，因此，应从加强训练学生的思维方法入手，从而不断发展学生的直觉思维能力.

（1）通过一题多变发展学生直觉思维能力

例1 如图2，已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 试说明：S△OBC·S△OAD = S△OAB·S△OCD .

拓展变化一：如图3，已知在四边形ABCD中，O是对角线AC上任意一点，连接OB，OD. 试说明：S△OBC·S△OAD = S△OAB·S△OCD .

拓展变化二：如图4，已知在△ABC中，点D是BC上任意一点，连接AD，取AD上的任意一点O，连接BO，CO. 试说明：S△OAC·S△OBD = S△OAB·S△OCD .

通过这种训练不仅使学生更深入地掌握相关问题的结构和解法，还可预防思维定式，同时也培养了学生的直觉思维能力.

（2）通过一题多解让学生多角度、多侧面地进行分析，探求不同的解题途径

例2 试说明三角形内角和定理的正确性.

拓展证法1：如图5，延长BC到D，过C作CE∥AB. 利用平角∠BCD = 180°来证明.

拓展证法2：如图6，过点C 作CD∥AB. 利用两直线平行，同旁内角互补，∠B + ∠BCD = 180°来证明.

拓展证法3：如图7，过点A作DE∥BC，利用平角∠DAE = 180°来证明.

一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法，它可以通过纵横发散，使之串联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的.

二、在使用“故错”和“顿捂”的技巧中暴露思维

在数学教学中企图完全避免错误是没有必要的，相反，在某些情况下却需要有意识地让学生专门进行尝试错误的活动. 这样一方面可充分暴露学生思维上的薄弱环节，有利于对症下药；另一方面，也能使学生痛切地、突破性地认识到错误之所在，有利于自诊自治，提高自己思维的深刻性，提高对错误的“免疫力”.

1. 可通过设置“陷阱”，诱使学生得出错误

针对学生在概念、法则、公理、公式等方面理解不够深刻、透彻而出现的错误现象，可以有目的地设置一些迷惑性的题目，在易错的节骨眼上设置“陷阱”，让学生不自觉地陷入歧途，制造思维冲突，再诱导学生在自查自纠中得出正确答案，从而使学生在解题过程中思维更加深刻，印象更加清晰.

2. 重蹈学生“歧路”，有意出现错误

解题教学中，教师可选择适时的时机，有意识地跟着学生的错误思路解下去，从而把错误暴露给学生，再适时地点明错误之所在，以引起学生思维的警觉度.

3. 适时引出错例，引导学生独立评析错误，从而培养学生思维的深刻性

解题教学中可尝试一题多解，其中掺杂着几种错误的解法，让学生自己去评析几种答案的正误，从而使其掌握独立解题的方法. “错误”作为一种教学资源，只要合理利用，就能较好地促进学生情感的发展，对激发学生的学习兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用. 在错误面前要敢于正视错误，挑战错误，增强战胜困难、学好数学的信心.

总之，在教学中教师要注重引导学生反思解题过程，要把自己事先解题过程中的愚蠢行为暴露出来，让学生共同去发现、去反思，共同经历从愚蠢到聪明的过程，那么我们的学生在解题中就会少走弯路，思维就会得到提升.