初中数学教学与学生数学思维能力的培养

汪艳梅

思维能力是人和动物的重要界线之一，古罗马哲学家L.A.Senece曾指出“人是会思维的动物”. 它是人类认知世界、改造世界的最重要的主观能源. 现代数学教育家则把数学喻为发展学生思维的“体操”. 为了培养学生的思维能力，古今中外的教育家无不注重在教学过程中，培养学生的数学思维能力. 个人思维能力的发挥既服从于一般规律，又反映出个性的差异，这种差异体现在思维智力品质，它决定着思维的质量. 下面根据学生的认知水平、教材内容、思维品质的特点，就初中数学教学中如何培养学生思维能力作一些探讨.

一、在教学中，培养学生思维的敏捷性

思维的敏捷性是指思维过程中的简缩性与快速性. 在数学教学中，主要表现为在解题过程中善于缩短运算环节和推理过程，简洁地得到结果.

在数学教学中培养学生的思维敏捷性，需要教师在教学过程中设计并提出适度的问题，经过细密考虑安排合理的练习训练，练习后进行总结，提高学生思维的概括性. 正如克鲁捷茨基所说：“推理的缩短在于概括. ”这样会激发学生思维的积极性，诱发他们的学习动机，使学生的思维得到充分的调动，敏捷性就会得到很好的发展.

例如在讲“一元一次方程根与系数关系”时，如果安排先让学生求出方程2x2 - 3x - 2 = 0的两根为2，-■后，问大家能否找到与系数的关系. 如此一问，学生难以想到计算两根的和与积，激发不了学生的思维. 但作如下安排：（1）先用小黑板出示两组方程① x2 - x - 2 = 0，（2）2x2 - 3x + 1 = 0，要求学生计算出方程的根. （2）提问：观察两组方程它们的根与二次项系数、一次项系数和常数项之间有什么共同规律？（3）再问：能否得出相似的结论？最后共同归纳、概括出一般结论.

这样的组织教学，照顾了学生的接受能力，学生能跟踪回答，激发学生的思维活动，从而锻炼、培养学生思维的敏捷性.

二、在教学中培养学生思维的灵活性

思维的灵活性是指能够根据客观条件的发展与变化，及时改变先前的思维过程，灵活解决问题的思维. 它在数学教学中表现为解题能力. 判断一个学生思维能力强不强，依据之一是考察学生的思维能力灵活不灵活. 思维灵活性的培养，除了要培养学生的正向思维，还必须提高学生整体逆向思维能力，引导学生从不同方位思考问题，教会学生从一个问题的相反方向去思考，去探索解决问题的方法和途径，使学生的正向思维、逆向思维的发展得到相互促进.

例如，在教学“求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形”时，可设计三个变式：① 连接任意四边形各边的中点的线段有什么性质？② 将 ① 中四边形分别改为矩形、菱形、正方形、等腰梯形，结论又有怎样的变化？③ 当一般四边形的两条对角线满足什么条件时，顺次连接各边中点所得的四边形是矩形？菱形？正方形？会是梯形吗？这样的问题，使学生的正向思维得到培养，同时也使学生的逆向思维得到培养，从而使学生思维的灵活性得到发展提高.

三、在教学中，培养学生思维的独创性

思维的独创性是指独立思考. 创造出社会（或个人）价值的具有新颖成分的智力品质. 它是人类思维的高级形态，是智力的高级表现，它具有独特性、发散性、新颖性，其中发散性思维尤为重要. 因此，在教学中，应鼓励学生敢于设想，大胆创造，标新立异，独树一帜. 随时注意多方向思考，变换角度思维，使他们的思路开阔，处于一种主动探索的心理状态，通过活跃的思维达到求异、求佳、求新. 从而要求在教学中应设计一些开放题，通过寻求问题的结论或条件或某种规律来发展发散思维，培养学生的创造精神.

例如，在教学“切线长定理”时，设计了如下问题：如图，已知PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，AB与OP相交于点C，根据已知条件，写出四个结论（多者不限）.

这样的问题是探索各种结论的问题，发散了学生的思维，有利于学生思维独创性的培养.

四、在教学中，培养学生思维的广阔性

思维的广阔性指的是思路和广度，即由典型的情况向宽阔的范围迁移，形成普遍意义的方法，同时还表现在学生能对所学数学知识进行归类与概括.

世界上的事物都是互相联系的，思维的广阔性还表现在由一个事物联想到另一个事物的思维，各种不同属性的事物反映在头脑中，就形成各种不同的思维，如类比、化归、数形、反向、因果，这就要求我们在教学过程中灵活用这些方法设计一些联想型的问题，培养学生思维的广阔性.

因此在数学教学中应该引导学生多角度地考虑问题，充分拓展学生头脑中的知识，使学生所学的方法得到广泛的应用，使其思维的广阔性得到发展.

五、在教学中，培养学生思维的批判性

思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的思维品质，思维的批判性特征在于有能力评价解题思路是否正确，以及对这种思路可能导致的结果加以判断.

为培养学生思维的批判性趋于成熟、全面、正确，应在教学中适时设计问题，在课堂上让学生展开争论. 例如，已知x + ■ = 3，求x2 + ■的值. 很多学生都能求出答案是1，但有些学生对本题提出质疑，我就这道题让学生展开讨论，错误的地方在哪里，为什么错误，如何改进，通过讨论、论证，让学生解决这个问题，一方面使学生复习一元二次方程根的判别式，另一方面是使学生思维的批判性得到发展和提高.

因此，在数学教学过程中，为了培养学生思维的良好品质，应当要求教师做一个有心人，有目的、有针对性设计问题，锻炼学生的思维品质，形成良好的思维习惯.