让“参与”成为学生的主动行为

卢宗保

【教学目标】

1. 让学生经历圆周率的探索过程，理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题.

2.培养学生观察、比较、分析、综合及动手操作能力，发展学生的空间观念.

【教学过程】

一、把准认知冲突，激发学习愿望

1. 谈话：同学们，知道大家都喜欢看《喜羊羊和灰太狼》的动画片，今天，老师把它俩带到了我们的课堂. 听：（课件播放故事：在一个天气晴朗的日子里，喜羊羊和灰太狼举行跑步比赛，喜羊羊沿正方形路线跑，灰太狼沿圆形路线跑，一圈过后，它们又同时回到了起点. 此时，它俩正为谁走的路程长而争论不休. 同学们，你们认为呢？）（学生进行猜测）

2. 要想确定它俩究竟谁跑的路程长，可怎么做？（生：先求出正方形和圆形的周长，再进行比较. ）

3. 指名一生说说正方形的周长计算方法：（生：边长 × 4 = 周长）今天这节课，我们一起来研究圆的周长. （揭示课题：圆的周长）

二、经历探究全程，验证猜想发现

（一）认识圆周长的含义并初步感知圆周长与直径之间的关系

1. 课件出示3个车轮.

2. 将3个车轮各滚动一圈，猜一猜，谁滚动的路程最长？从中你们有什么发现？那你认为什么是圆的周长呢？（生：车轮滚动一周的长度是车轮的周长；直径越长，周长越长，直径越短，周长越短）

（二）自主探究求圆的周长的方法

1. 学生拿出课前剪的圆，互相指一指它们的周长.

2. 用什么办法测量它们的周长？（同桌交流方法）

3. 指名展示测量周长的方法. 同学们都是用测量的方法得到了圆片的周长，归纳起来大家用了两种测量方法，一起来看：

多媒体演示，师生共同描述：可以先在圆片上作个记号，然后把圆片沿直尺滚动一周，就得到了这个圆片的周长.

还可以用绳子绕圆片一周，作好记号，然后把绳子拉直，用直尺量出绳子的长度，也就是圆片的周长.

这两种方法都是把圆的周长这条曲线巧妙的转化成了什么？

4. 小结：这些方法有一个共同的特点：将一条弯曲的线变成一条直的线，这就是数学上所讲的“化曲为直”的方法.

（三）认识圆周率

（1）探究发现圆周率的取值范围. （课件出示摩天轮图片）问：它的周长能用刚才的方法测量吗？为什么呢？问：那怎么办？那有没有简便的方法呢？

怎样计算圆的周长呢？大家回想一下，以前我们学过长方形、正方形的周长计算，计算长方形的周长需要知道它的长和宽，计算正方形的周长需要知道它的边长，那么大家想一想，计算圆的周长需要知道什么呢？也就是说圆的周长和谁有关呢？（直径和半径）.

我们知道圆的直径和半径越长圆越大，那圆的周长就越长，圆的直径和半径越短圆越小，那圆的周长就越短. 看来圆的周长和直径或半径的关系确实很密切，那大家来观察，你认为圆的周长与直径会有怎样的关系呢？

看来同学们找不到合理的依据，为了研究方便，老师给每小组提供一个圆形图片，小组同学一起来想一想、画一画、比一比，共同研究这个问题，好吗？

（老师为每组发一张画有一条直径的圆的图片，各小组进行充分的操作研究，老师参与小组活动. ）

（2）计算圆周率的近似值.

师：刚才每个小组已经测量出几个圆片的周长，下面请各小组再拿出表格找到每个圆的直径，填在第三栏，并用计算器算出周长除以直径的商，把结果记录在表格第四栏中，除不尽的得数保留两位小数.

师：我们测量的圆的直径都不一样，周长也不一样，请同学们来观察这些周长除以直径的商，你又有什么发现？

小结：圆的周长总是直径的3倍多一些，这也证明我们刚才推理的结果是正确的，其实，在古今中外，有许多数学家研究过这个问题，他们经过大量的实验，已经证明圆的周长除以直径的商是一个固定的无限不循环小数，它是3.1415926……，我们把它叫做圆周率，（板书：圆周率）用一个希腊字母π来表示. （板书：π）.

（3）介绍圆周率的历史. （课件出示）介绍《周髀算经》这本书及“周三径一”的意思. （圆的周长大约是直径的3倍）

介绍祖冲之在求圆周率中作出的贡献，让学生想象祖冲之探索圆周率的过程，体验科学发现的艰辛、不易. （课件播放资料，学生自学）

小结：祖冲之是我们民族的骄傲与自豪，正因为他杰出的成就，月球上有一座环形山就被命名为祖冲之山，宇宙中第1888号小行星也是以他的名字命名的. 希望同学们以后也能像他那样刻苦钻研，将来也做一个不平凡的人.

（四）推导圆周长的计算公式

1. 当学生弄清了圆周长与直径之间的关系后，让学生说说圆的周长怎么计算？（生：圆的周长 = 圆周率 × 直径）

2. 谈话：如果圆的周长用大写字母C表示，那么这个公式用字母怎么表示？

3. 谈话：还可已知什么条件求周长？（生：半径）为什么？（生：在同一个圆中，圆的直径是半径的两倍）那这个公式还可怎么变换？

4. 齐读公式，加深印象.

三、刷新应用能力，总结巩固新知

现在老师告诉你这个摩天轮的圆形框架的半径是55米，现在你能求出它们的周长吗？谁来介绍你的计算方法？

1. （课件出示第1题）学生口答两个圆的周长.

2. （课件出示3个车轮）通过计算，比一比谁的周长最长？这再一次说明了什么？（生：圆的周长与它的直径有关）

3. （课件出示一个喷水池）一个圆形喷水池的周长是12米，它的周长是多少米？（学生独立完成在作业本上，投影仪展示答案）