本科概率论与数理统计课程教学模式改革的探索

魏巍

【摘要】针对本科概率论与数理统计课程学时少、传授方法单一等现状，以学生为主体，探索传授知识与传授掌握知识的方法并重的教学模式，积极采用了现代化教学手段，完善概率论与数理统计课程的教学方法.

【关键词】概率论与数理统计；本科；教改

【基金项目】洛阳理工学院重点教学研究计划项目（No：09-JY013）

目前，概率统计方法的应用几乎遍及科学技术的各个领域，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有着广泛的应用.概率论与数理统计课是一门基础课，又是一门实践性很强的课程.高等学校的大部分本科专业都开设此课程，甚至在现行的中学课本里也安排了很多概率统计知识.因此，学生应该掌握这门课程的基本知识和理论，并会把它们应用到社会实践当中.而这门课又被认为是一门较难学的课程，主要原因是以往的教学中偏重于基本概念和理论的讲解，而忽视了实践应用环节的训练，使学生为考试而学习.学后不用，致使学生在实践中遇到概率统计问题时往往束手无策，无法建立概率统计模型，不会用概率统计的方法分析问题、解决问题.总之，概率论与数理统计本科教学模式的改革是必要的，通过教学进行改革，注重对学生应用能力的培养，才能使学生成为现实社会所需要的人才.

一、概率论与数理统计课程教学内容的改革

目前使用教材是由浙江大学盛骤等人编写的普通高等教育“十一五”国家级规划教材《概率论与数理统计》.考虑到工科学生的特点，在教学中参考美国斯皮格尔等编写的全美经典学习指导教材《概率与统计》的部分内容，精简了理论性过强的内容以及一些定理的证明，对于过分依赖运算技巧的内容和习题也作了简化处理.但是为了强化应用及培养同学及早确立数理统计的思想，在假设检验、方差分析等传统的应用内容的知识点上着重讲解应用思想，而且不拘泥于教材，有意识地加强了其他一些应用方面的内容，如加强概率与统计和几何的相互密切联系，用几何直观性处理抽象概念；与专业课相结合，利用计算机辅助教学提高课堂教学效果；统计软件的选讲等.

二、概率论与数理统计课程教学方法的改革

在针对概率论与数理统计教学方法改革工作中，通过教改试点班，继续深入地进行教学改革工作，全面展开了概率论与数理统计课堂教学改革与实践活动，形成了一些清晰的认识，比较清楚地认识到目前教学中存在的一些突出问题，并摸索总结出一些具体的措施.通过对教改试点班级的概率论与数理统计课堂教学的具体实施，形成更清晰的认识，对目前教学中存在的一些突出问题，摸索并总结出一些具体的措施加以解决.概率论与数理统计教学方法改革的主要研究与实践工作分成以下几个方面进行归纳总结.

1.精讲多练，增强学生的主动性和独立思考能力

（1）精讲.结合试点班的少学时特点，开展了“精讲多练”等新教学方式方法的改革实践.探索出一些概率论与数理统计课程教学工作与培养学生的能力、素质，提高培养质量的具体措施，如注重开展综合训练，定量、半定量教学，解决与工程实际结合密切的问题，以大知识量课堂教学等向自学过渡等方式、方法.

（2）多练.对传统的作业、习题课学生的态度不认真，直接影响练习效果；学生在课下自学有一定的盲目性.解决这一问题的方法就是改变过去每章末尾上一次习题课的做法.可以改为增加习题课次数，缩短习题课的频次间隔，上小习题课，习题课与正常课结合进行.注重讲解解题方法，归纳解题思路.同时抽时间进行若干次公开答疑，收集学生的问题老师公开解答，使全班学生受益.

（3）案例教学.概率统计课是一门应用性很强的学科.教师在教学过程中应适当将教材中的内容扩展，设计一些实例进行讲解，能让学生自己主动地去学习，从而提高学生的应用能力.如运用古典概率公式解决“鞋子配对问题”“生日巧合问题”“赌博问题”，运用统计估计与假设检验解决“先尝后买产品促销问题”“吸烟与患癌症的相关性”，用中心极限定理解决“保险公司盈利与亏损的问题”等等.这些都能使学生感觉到概率统计与身边的许多事情都有一定的联系，找出其存在的问题、根源，并策划出解决问题的方案.这种方法有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的实际应用能力.

2.注重数学思想方法的教学和培养建立数学模型的能力

利用数学方法解决实际问题时，首先要进行的工作是建立数学模型.建立数学模型的过程，就是将错综复杂的实际问题，抽象概括为合理的数学模型的过程，而对实际问题的理论分析和科学研究则是在模型上进行的.因此，建立一个较好的数学模型是至关重要的，它既要有扎实的专业理论知识，丰富的想象力，又需要寻求合适的数学方法.

在授课时不仅注重“三基”训练，还要突出概率与数理统计的基本思想、基本方法.在授课时通过插讲一些数学史料、介绍概率学科相关分支内容等以突出数理统计的基本思想、基本方法，从中发现内在联系和思想方法的渗透.同时注重现代数学思想方法的渗透.例如，讲概率时结合一些性质和方法，可以引入概率论在计算机仿真、生态学和工程项目风险管理等学科中取得的成果；对数理统计，可以介绍它在数据挖掘、机器学习中的应用等.尤其是在课外开展一些专题讲座，更能增强学生对未知领域强烈的探索欲望，激发自己的创新能力.

教师选择具有代表性的有关概率统计的应用案例或应用文章，指导学生去思考、讨论、解答，使学生充分认识到概率统计这门课的实用性，培养学生的实际操作能力及建模能力.比如，让学生测量本年级男、女同学的身高，看是否符合正态分布；分析父亲的身高与儿子的身高有何关系；考察入学成绩与在校成绩的相关性等.还可以拿出一些相应的全国大学生数学建模题让学生探讨研究.比如，2000年A题的基因分类问题，2002年B题的彩票中的数学等，是应用了概率统计中的贝叶斯判别、古典概率、二项分布及中心极限定理解决的，这样做更能够增强学生的应用意识，培养学生的应用能力.

3.通过计算机技术改善教学效果

采用计算机技术改进概率论与数理统计课程的教学工作，通过编制《概率论与数理统计》教学课件用于教学实践，改善教学效果.围绕试点班开展的研究与实践活动包括：

（1）通过问卷调查和征求意见等方式，充分听取学生对多媒体教学方式的意见，并对教学内容进行适当地调整，达到理想的教学效果.

（2）通过调查发现，学生对概率论与数理统计课堂教学采用多媒体方式，都持有积极态度，提出了很多积极中肯的意见.其中，很多同学认为，数学课程的课堂教学有本身的特点，不宜采用全程多媒体教学的教学方式，只对部分抽象、不易理解的内容使用多媒体讲解（如古典概率中的几何概型、概率分布曲线部分）.

（3）在多媒体课件的制作方面，研制了《概率论与数理统计》教学课件，其主要是将课程中便于直观说明的部分内容以多媒体的形式进行了展示（包括一些典型问题的动画演示，如道尔顿板、蒲丰针实验），对数学概念有了浅显的解释和说明.在具体教学过程中，将板书和多媒体两种课堂教学方法相互补充，使学生更能容易接受，教学效果较好.

三、做好辅导等其他环节的工作

教师有计划地适当增加学生的学习量，如布置自学内容并检查、多留一些习题等，并阅读一些同类教材，弥补课上的不足.由于加大了学生的学习量、作业量，所以，相应地增加了一些课下辅导的时间，特别是充分利用了网络平台，借助QQ、博客等网络工具，通过答疑等个别接触的机会进一步传授学习方法，讲授讨论难点内容，同时也加强了教师与学生的交流，保证教学效果的进一步提高.将教学资料和基于互联网的学科网站结合在一起，制作了一个概率论与数理统计网络学习系统.不仅为学习概率论与数理统计的学生提供了一套适合的学习资料，而且为广大教师提供了一套完整的概率论与数理统计教学资源，形成能够让师生更加方便、使学生更加自主学习的教学环境.

四、总 结

通过试点班概率论与数理统计课堂教学模式的改革，有益于树立学生应用基础知识的自信心.通过引入综合训练内容，概率论与数理统计课程教学的效果可以超出数学知识传授，提高学生的各种能力和综合素质.其成功的主要原因是教学模式发生了根本的变化，学生自身具有很大的主动性、自由性.通过开展概率论与数理统计教学模式探索实践，将其推广应用于面上教学中，可以帮助学生克服这些问题，开发他们的潜能.

【参考文献】

[1]顾沛，戴瑛，等.借助现代信息技术手段 促进数学文化融入“大学文科数学”的教改[J].大学数学，2010（4）：1-6.

[2]陈海杰，沙荣方，等.应用案例分析提高概率论与数理统计教学效果[J].东北农业大学学报，2012（1）：98-100.