一道物理高考题的妙解

李仲伟

摘要： 思维能力的培养离不开解题，解题是学好物理的重要环节，通过解题能掌握基本概念、基本规律、基本技能和方法。设置合适的、有难度梯度的练习题可让学生更容易地掌握物理方法和规律。

关键词： 高中物理教学高考题妙解思维能力培养

2011年新课程全国卷24题：甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度增加为原来的两倍，汽车乙的加速度减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

此题通过联系实际情境考查考生的综合分析能力，为运动学传统情境，但物理量的给予与设置却是煞费苦心，没有一个数据，这才是对学生的阅读理解能力，获取有用信息，建立模型能力的真正考验。正确建立物理模型之后，就涉及解题思维方法的选择了。

一、解析法

设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t）的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s。由运动学公式得

v=at ①s=at②s=vt+（2a）t③

设乙车在时间t的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s′、s′。同样有

v′=（2a）t ④ s′=（2a）t ⑤ s′=v′t+at ⑥

设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有

s=s+s⑦s′=s′+s′⑧

联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为

=⑨

二、图像法

设时间间隔为t，则由题意可画出在2t内甲乙两车的v-t图像如图。则甲乙在2t内的路程则为甲乙的速度图线与时间轴围成的面积。不难看出图中每个小三角形面积都等于vt/2，甲在这段时间内的“面积”是7个小三角形面积，乙在这段时间内的“面积”是5个小三角形面积，故=

三、两种方法的比较

解析法：所设的物理量较多，在设物理量时必须对甲乙的运动过程有明确的理解，然后用8个文字表达式推导出结果。书写量大，运算量也不小。

图像法：作出甲乙的速度图线后，再作如图所示的辅助线，通过简单的几何证明，直接可以把答案数出来，直观、形象，简洁省时。

此题的图像法在平时教学中经常碰见，如：

a.推导初速为零的匀变速直线运动几个推论：

1t、2t、3t、4t、…内位移之比1∶4∶9∶16∶…

连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…

图中0—t，0—2t，0—3t，0—4t内位移之比和0—t，t—2t，2t—3t，3t—4t内位移之比都可以通过各自区域内的小三角形个数做比得到。

b.推导匀变速直线运动在任意连续相等时间内的位移差ΔS=at

阴影部分面积为ΔS=at

四、思考

在考试中，谁掌握了简洁正确的思维方法，谁就能赢得更多的时间和更好的成绩。那么在平时的教学、学习当中，有意识地培养学生的思维能力和方法技巧就显得尤为重要。结合自己的教学实践，我总结出以下几条经验。

1.知识的获得过程很重要。

新课标教材要求重视物理规律获得过程的教学，尽可能让学去用多种方法推导物理公式、规律。通过物理概念和规律的学习过程，了解物理学的研究方法，认识物理实验、物理模型和数学工具在物理学发展过程中的作用。

2.千方百计做实验。

根据马克思主义认识论，人的思维（即理性认识）是建立在感性认识的基础上的，抽象思维是如此，形象思维也是如此。具有思维生动性的形象的东西，并不是主体的头脑中凭空臆造出来的，它根源于现实中的东西。离开了感性认识，形象思维便成为无源之水，无本之木。因此，应当重视向学生呈现丰富的感性材料，要重视实验，充分运用电化教具和图表、模型等直观手段，要善于用形象说话，用生动的比喻和类比使抽象的概念形象化。

3.数形结合好处多。

在物理解题过程中，要提倡数与形的协同运用，善于将文字信息转化为图形信息，将物理变化规律用图像来表达，揭示数与形的对应关系，运用图像这一直观工具求解抽象的物理问题。图像视觉刺激有助于对物理知识的理解和记忆，准确把握物理量之间的定性和定量关系，深刻理解问题的物理意义。应用图像可以直接求出或读出某些待求物理量，还可以用来探究某些物理规律，测定某些物理量，分析或解决某些复杂的物理过程。

4.讲少多练，精讲精炼是关键。

思维能力的培养离不开解题，解题是学好物理的重要环节，通过解题可掌握基本概念、基本规律、基本技能和方法。应设置合适的、有难度梯度的练习题让学生更容易地掌握物理方法和规律。教学中要讲清主干内容，重视分析思路的引导，语言精练准确，累计授课时间不超过15分钟。教师要充分相信学生的学习能力，不要总是包办代替，为了防止学生出错而“强调”不停。

正如古人所说：授人以鱼，只供一饭之需；授人以渔，则终生受用无穷。