三维激光扫描技术在曲面展开中的应用

段奇三 吕文旭

内容摘要：敦煌莫高窟的穹窿形佛龛是在沙砾岩的岩体中掏出来的，然后在佛龛中进行雕塑和绘画。由于当时的技术不够发达，佛龛的曲面有大量人为因素的存在，造成不同的地方曲率不同。为了在平面上显示立体细节，需要将穹隆形佛龛展开在二维的图纸上，本文提出用断面法解决佛龛展开的问题，在三维点云数据上制作横、纵断面，绘制平面图，提高了曲面展开为平面的精度（即提高了平面表达曲面的精度），为曲面测量提供了新的解决办法。

关键词：三维激光扫描；莫高窟；曲面；应用

中图分类号：P234文献标识码：A文章编号：1000-4106（2012）03-0113-03

Application of 3-D Laser Scanning Technology

in Unfolding a Curved Surface

DUAN Qisan1 LU Wenxu2

（1. Leica Geosystems Trade (Beijing) Co., Ltd;

2. Archaeology Institute, Dunhuang Academy, Dunhuang, Gansu 736200）

Abstract： The arched niches of the Mogao Grottoes at Dunhuang were first chiseled out of gravel rock walls. Then paintings and sculptures were created inside them. The curvature of the surface varied in different places because of the limitations of then current technology. To display its details on a surface, the surface of the arched niche should be unfolded onto a drawing. This paper presents a higher-resolution approach to this problem by basing the floor plan and the cross sections on point cloud data, which improves the accuracy of the unfolded surface.

Keywords： 3-D laser scanning; Mogao Grottoes; Curved surface; Application

(Translated by WANG Pingxian)

1.三维激光扫描技术的介绍

三维激光扫描技术又称实景复制技术，它可以深入到任何复杂的现场环境及空间中进行扫描操作，并直接将各种大型的、复杂的、不规则、标准或非标准等实体或实景的三维数据完整地采集到电脑中，进而快速重构出目标的三维模型及线、面、体、空间等各种制图数据，同时，它所采集的三维激光点云数据还可进行各种后处理工作（如测绘、计量、分析、仿真、模拟、展示、监测、虚拟现实等），它是各种正向工程工具的对称应用工具，即逆向工程工具。所有采集的三维点云数据及三维建模数据都可以通过标准接口格式转换给各种正向工程软件直接使用。

三维激光扫描仪现在分相位激光和脉冲激光技术两种，其原理是激光测距，并在空间形成横向和纵向的精确测量，计算出被测量点与扫描仪中心的相对位置，并得出独立坐标，形成点云，可以称其为多点式的全站仪。扫描得到的点位数据传入电脑，形成真三维的点云。脉冲式三维激光扫描仪扫描距离长，速度较慢；相位式三维激光扫描仪扫描速度快，距离较短。

2.三维激光扫描技术的应用领域

三维激光扫描系统可以用来扫描任何物体或实景，进而实现三维立体信息的采集及数据建模，特别适于不规则的大型目标及实景。它的应用领域包括文物、考古、建筑业、航天、航空、船舶、制造、军工、军事、石化、医学、水利、能源、电力、交通、机械、影视、教学、科研、汽车、公安等。另外，它所采集的三维激光点云数据还可进行各种后处理工作，所以在目标的建模、复制、仿制、修复、翻新、分析、改造、维护、建档及用于任务的模拟、训练、仿真、虚拟现实、推演、试验、检测、变形分析、CAD、CAM、CMMS、有限元分析、流体动力分析、逆向工程等方面也都可以找到它的用途，可以说，该技术的应用只受想象力的约束。

在众多工程应用领域中，三维激光扫描技术也发挥着它快速、精细、精准、高效的技术优势，为工程的顺利开展和实施提供了便利。

3.敦煌莫高窟曲面佛龛的简介

敦煌莫高窟的穹隆形佛龛（图1）是在沙砾岩的岩体中掏出的，然后在其中进行雕塑和绘画，由于当时的技术不够发达，所以佛龛的曲面有大量人为因素的存在，造成其在不同的地方曲率不同，在这不规则的曲面上保存有壁画。现在为了保存、纪录壁画资料，需将曲面的佛龛展开在平面上，这样成组的壁画就能够记录下来。为了保证文物的真实性，所以在曲面展开为平面的过程中需要较高的精度，这样才能为文物保护者提供准确的平面来保存原来的壁画。图1中是敦煌莫高窟第275窟南壁第一身菩萨，为了将佛龛内的壁画完全真实地表现出来，敦煌研究院希望将佛龛展开为平面，本论文将就此曲面展开问题进行论述。

4.三维激光扫描技术在穹隆形佛龛展开中的流程与办法

4.1三维激光扫描的外业数据采集

首先利用三维激光扫描仪在敦煌莫高窟第275窟中进行扫描，扫描仪在空间获取点云数据，并将点云数据及时地记录在电脑中。使用相位激光扫描仪扫描的速度较快，大约每秒采集一百万个点坐标及纹理信息，形成三维点云影像，如图2。

4.2内业处理

将几站从不同角度扫描的数据，经过点云的拼接处理（拼接各站的点云数据误差不大于1毫米）然后形成一个完整的第275窟的三维点云。再通过点云切割导出局部佛龛的点云数据，在软件Cyclone（徕卡三维激光扫描仪匹配的点云处理软件）中打开穹隆形佛龛的点云数据，如图版37。

科学地利用微积分学展开穹窿形佛龛，就是将曲面无限微分，生成断面，然后将断面积分，生成穹隆形佛龛展开图，也就是要将穹窿形佛龛先微分再积分。

首先在佛龛的背后壁面拟合出一个平面（patch），然后以这个平面建立其法线，以此法线方向作为X轴（或者Y轴），Z轴可以定义为铅锤方向，那么整个点云的坐标系就建立了。在软件Cyclone中的正射（Orthographic）视角中，这个平面（patch）就平行于屏幕坐标系。

由于穹隆形佛龛在横向（垂直于Z轴、平行于地面的方向）和纵向（沿Z轴方向）均有曲面，所以展开应该按照横向和纵向展开，那么先定义沿佛龛中心的Z轴方向为纵向中心线，在横向上定义一条两个端点L和R标高相同的点（图版38）。

那么我们所需要的展开图纸是在Z1-Z2轴线的左右两侧展开，以及在L-R轴线的上下两侧展开，在L-R轴线的延伸我们设想一个垂直于电脑屏幕的面与三维点云模型的相交处形成一个切口，这样展开图纸最后的切口就定位了，同样的道理可以定义下面的切口（图版39）。

实现上面想法的步骤：

4.2.1在软件Cyclone中定义Z1-Z2轴、L-R轴；

4.2.2沿Z1-Z2轴在点云中生成点云的断面，类似生成等高线，最高标高不应大于L-R轴的标高，即多条弧状的点云（图版40）。

4.2.3通过软件CloudWorx将上面的点云导入软件MicroStation3D文件中，并将Z1-Z2轴、L-R轴分别导入软件MicroStation中，要保证点云和Z1-Z2轴、L-R轴位于统一的坐标系（上面建立的坐标系统）中。在软件MicroStation中，切换到TOP视角中，在点云的基础上，画出佛龛的不同标高处的曲线，并测量出曲线的长度，按照Z1-Z2轴左右展开成为直线（图版41）。那么直线的端点就可以连接成为佛龛的外边缘。

其工作原理：将曲面无限微分，生成断面，然后将断面积分，生成穹隆形佛龛展开图。根据经验和甲方的精度要求在生成断面的时候，我们可以设置断面间距为5cm。

4.2.4同样的办法沿L-R轴在佛龛的上下方向展开。

4.2.5处理L-R轴两端点的左侧以及右侧夹角中的弧面，即图版28中蓝色圆中的部分。因为我们分别在Z1-Z2轴、L-R轴做了微分，那么在下图中的蓝色圆中L-Q1是公共边，L-Q2是在上一步中画出的。如果上面沿Z1-Z2轴、L-R轴做微分，那面Q1-Q2之间会小于10cm，再利用微分也可以将其画出。在不到10cm的曲面上，我们将佛龛的正立面的Q1-Q2的弧线展开，误差不大于1cm，可以用正立面的点云导入软件MicroStation中，画出其位于Q1-Q2之间的弧线，以Q2点为圆心画出Q1-Q2，连接L和Q1（图版42）。

穹隆形佛龛展开图的结构图绘制完毕，可以在其上面绘制原有的壁画，测绘人员可以在展开图纸上人为地加几个参考点，为美术人员绘制壁画提供参考。

5.结束语

三维激光扫描为我们提供了更为先进和全面的测量数据，其采集数据效率快、精度高，能够让我们真实、及时地保存资料。在如此全面和海量的数据面前，我们可以科学地结合其他学科分析，解决很多的问题。