用整体和隔离法解决问题

姚家坤

在高一物理中，特别是牛顿定律的章节中涉及了许多需要用整体和隔离法解决的问题。我将这类题目加以归纳总结。

一、什么叫做整体和隔离法

若干个物体通过一定方式连接在一起，就构成了连接体，其连接方式，一般通过细绳、杆等物体来实现。连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡状态或以相同的加速度运动。求解连接体的加速度或内部物体间的相互作用力，是力学中能力考查的重要内容，解决问题的有效方法是综合运用整体和隔离法。

1.隔离法

假想把某个物体（或某些物体；也可以是物体的一部分）从连接体中隔离出来，作为研究对象，只分析这个研究对象受到的外力，由此就可以建立相关的动力学方程。

在应用隔离法时，要注意：隔离对象的选择是否恰当十分重要，这关系到解题的繁简。应以问题便于求解为原则，既可以单个隔离，又可以整体隔离，并不是隔离得越多越好。

隔离法的优势在于把连接体内各部分相互作用的内力，转化为物体所受的外力，以便应用牛顿第二定律求解。

2.整体法

整体分析法就是把若干个运动情况相同的物体看做一个整体，只要分析外部物体对这一整体的作用力，而不出现系统内部之间的作用力（这是内力），由此就可以很方便地求出整体的加速度，或相关的外力，使解题十分简捷。

在运用整体法时，要注意：取作系统的各物体要具有相同的运动状态，即有相同的加速度。当系统内物体的加速度各不相同时，合外力等于各物体质量与加速度乘积的矢量和。

二、应用实例

1.连接体问题

例1：如图1所示，A、B两物体用轻绳连接，置于光滑的水平面上，它们的质量分别为M和m，且M>m，现用水平力F分别拉A、B，A，B间的拉力分别为T和T，则T和T之间有什么关系呢？

解析：

本题是通过细绳连接的连接体问题，我们可以用整体和隔离综合应用解题。我们首先将两个物体看做一个整体，求出它们的共同运动的加速度a=，然后我们将采用隔离法研究物体运动。

我们将A隔离（如图甲所示），得到T=；将B隔离（如图乙所示），可得T=。

我们通过比较发现T＞T。

例2：如图2所示，质量为m和m的两个物体用轻杆相连，置于固定的斜面上，则（）

A.若斜面光滑，当m＞m时，一定是m拉m 。

B.当m和m都静止在斜面上时，m、m无相互作用。

C.当他们沿斜面加速下滑时，一定是m拉m。

D.当它们沿斜面加速下滑时，可能是m推m。

解析：

本题是两个物体通过一根杆连接在一起的，和绳又是不同的概念。但是都是连接体问题。我仍然用以上方法，将两个物体隔离起来分别研究。

设轻杆对物体没有作用力。对于m：它的加速度a=gsinθ-ugcosθ。对于m：它的加速度a=gsinθ-ugcosθ。其中u和u分别为m和m与斜面之间的动摩擦因数。

（1）若斜面光滑，a=a=gsinθ，无相互牵制现象；

（2）若斜面粗糙，u＞u，则a＜a，故m拉m，m推m；

（3）若u＞u，结论相反。

2.物体之间直接接触时

上面我们讲的是两个物体之间通过连接形成的连接体，下面看看物体间没有连接体是什么情况。

例3：如图3所示，在光滑的水平面上有一个长方形木块，它的长度是l，当它的一端受水平推力F时，木块内部各横截面S上的压力是怎样的随截面到受力端的距离X而改变。

解析：

对于本题我们可以利用整体法和隔离法结合的思想求解，设木块的质量为m，对整个矩形长木块应用牛顿第二定律：

F=ma...(1)

对于(l-x)部分的木块受力分析，它只受x部分对它的推力作用F，有

F=ma...(2)

即 F=F

例4：如图4所示，在光滑的水平面上，放着五个质量都是1kg的立方体木块，外力F=20N，求第三块木块受到几个力？各为多大？

解析：

我们用隔离法分析第三块木块（如下图）。

受到地球的重力G=10N

受到地面的支持力F=10N

木块2对木块3的推力F

木块4对木块3的推力F

先用整体法：F=5ma...(1)

隔离4：F=ma...(2)

根据牛顿第三定律有：F=F...(3)

联立(1)、(2)、(3)式可得

F=8N

F=12N

3.物体在木契上的情况

例5：（1994年高考全国卷）如图5所示，质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙的水平面上，动摩擦因数μ=0.02。在楔的倾角为θ=30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的木块从静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s，在这过程中楔没有动，求地面对楔的摩擦力的大小和方向（重力加速度取10m/s）。

解析：

若采用隔离法，分析楔M时，受的力特别多，求解繁琐。该题中，虽然m与M的加速度不同，但仍可用整体法，只是牛顿第二定律应写成

∑F=ma+ma

由v=v+2as

得木块m沿斜面向下运动的加速度为a===0.7m/s

将物块m和木楔M看做一个整体，它们在竖直方向受到重力和地面的支持力；在水平方向如果受力只能是摩擦力，暂设其存在，大小位F，楔的加速度为零，只有物块加速度a，如图6所示，沿水平方向和竖直方向分解物块加速度a。对整体在水平方向上运用牛顿第二定律，得

F=max=macosθ

解得F= 0.4N

因为F应与a同向

所以木楔受到的摩擦力水平向左。

点评：若一个系统内各个物体的加速度不相同，又不需要求系统内物体间的相互作用力时，利用牛顿第二定律应用整体法解题方便很多。本题也可以用隔离法求解，同学们可以试一试。