让判断更具有说服力

潘先伟 王忠华

【摘要】数学中的判断不是对就是错，真的就那么简单吗？有的时候顺着说是对的，反过来说就是错的，但是这也不是绝对的。比如两个正方形的面积相等，那么它们的周长就一定相等，反过来说：它们的周长相等，面积也一定相等。那么，我们以什么为判断的标准呢？怎样才能让我们的判断更具有说服力呢？

【关键词】判断 对错 举例

【中图分类号】G623.58 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2012）04-0081-01

体积相等的两个长方体的表面积也相等吗？

同学们的答案是否定的。因为他们在学习长方体体积的时候就已经知道了。当我们用6个体积是1立方厘米的小正方体拼成不同形状的长方体，他们的体积都是6立方厘米，但是由于形状的不同他们的长、宽、高也就有所不同。如：当6个平放成一排时，它的长：6厘米，宽：1厘米，高：1厘米；当6个摆成2排时，它的长：3厘米，宽：1厘米，高：2 厘米。而第一种摆法它的表面积是：（6×1＋6×1＋1×1）×2=26平方厘米。第二种摆法的表面积则是：（3×1＋3×2＋1×2）×2=22平方厘米。很显然他们的表面积是不相等的，从而也就证明了这个题目是错误的。

那么，反过来说“两个表面积相等的长方体的体积也相等吗？”同学们的回答是可能不相等，但是又很难像上面一个题目那样找到一个反例来证明它是错误的，即使找到了，那也可能只是凑巧。那么如何才能快捷的找到一个反例让这个判断更具说服力呢？我们不妨用方程的知识来试一试。

例如：一个长方体的长：6厘米，宽：4厘米，高：2厘米，这时它的表面积是（6×4＋6×2＋4×2）×2=88平方厘米，体积是6×4×2=48立方厘米。

举反例时另一个长方体的表面积也看作是88平方厘米，它的体积则由另一组长、宽、高而定，我们任意假设它的长和宽分别是8厘米和4厘米，求它的高是多少？

假设它的高是a厘米，那么它的表面积是：

(8×4＋8a＋4a)×2=88

8×4＋8a＋4a=88÷2

(8＋4)a=44－32

a=12÷12

=1（厘米）

这时长方体的体积是8×4×1=32立方厘米。这样就让这个判断具有了充分的说服力。

题目中长、宽、高的长度是任意的，因为条件是开放的，所以答案不是唯一的，长、宽、高可能是整数、小数、更多的是分数。

从上述的解题过程中我们可以归纳出举反例的一般方法：（表面积的一半－长×宽）÷（长＋宽）=高。利用这种方法就可以很快地求出表面积一定时开放的长、宽、高分别是多少。

总之，要让你的判断站得住脚，就要有能够证明你这个判断正确与否的例子。