提高数学课堂教学效率贵在“导”

张亚

单墫教授曾说：“所谓教学改革，无非是希望以最少的时间取得最好的效果。”由此可见提高课堂教学效率在当前课改大潮中的重要作用。而教师是课堂教学的设计者，更是教学活动的组织者、领导者。因此在教学中只有充分发挥教师的主导作用，学生的学习效率才能得以全面提高。没有教师的“导”，就没有学生真正意义上的“学”；不落脚于学生的“学会”，教师的“导”也就没有任何实际意义。

一、“导”在激发学生学习兴趣上

兴趣是最好的老师，教师可通过创设恰当的问题情境，制造认识冲突，激发学生的好奇心。数学上那些美妙的算法，优美的几何图形，深入浅出的问题探究很容易让人“好奇”，而“好奇”自然可激发学生的内在学习动机。以下是笔者“组合数的性质探究”一课的教学片段。

师：学校为了很好了解同学们学习数学的有关情况，要从我们班选三位同学作代表，请问有多少种不同选法？

生1：我们班共有60位同学从中任选三位，有C种不同选法。

师：若学校特别要求数学课代表必须在被选之列，请问有多少种不同选法？

生2：这样只能从59位同学中选2人，共有C种不同选法。

师：若特别规定数学课代表不能入选，请问有多少种不同选法？

生3：从59位同学中选3人，共有C种不同选法。

师：通过上述问题的解答，大家能发现什么？

生4：C+C=C

师：大家能对这一等式作出解释吗？

生5：从60位同学中任选3人，实际上可分为两类：一类是3位代表中一定有数学课代表，另一类是一定没有数学课代表，因此根据分类计数原理上式成立。

师：很好！刚才大家得到的是一个特殊等式，能把它推广吗？

生6：C+C=C

师：同学们从我们班实例出发，经过集体探究，发现了组合数的一个重要性质，下面大家进一步来探究它的具体应用。请计算：C+C+…+C

生7：把C变换为C，就可以利用我们得到的组合数性质，上式可化为C

师：很好！若把组合数变更为排列数，请同学们探究一下下面排列数的和能否合并运算：A+A+…+A

生8：只要能把排列数转化为组合数就可用所学公式计算，我想到了A=3！C，于是A+A+…+A=3！（C+C+…+C）=6C

同学们在轻松愉快的课堂氛围中，从身边具体问题出发，通过层层分析、合作探究，不仅学得了数学知识，感悟了数学的美妙，更重要的是提高了学习数学的兴趣。

二、“导”在促进学生对数学知识的理解上

“理解”是获取知识的关键。任何知识只有通过理解才能被人建构意义，进入个人的知识网络，成为其中一部分，这样它才能真正成为个人的知识。教师在教学时通过恰当引导，帮助学生在有限的时间内，较快地理解数学概念、性质所反映的本质属性，从而将所学新知识纳入已有认知结构中，以此提高学习效率。例如，在学习“奇函数”这一概念时，我们先引导学生从不同角度，不同层次领悟、揭示“奇函数”概念的本质，然后提出：

问题1：请同学们判定函数f（x）=x-1x≥01-xx＜0是否是奇函数？

学生很容易从表面形式认定这是一个奇函数，思维稍严谨些的同学会利用定义验证x＞0和x＜0时的情形，但往往忽略了x=0的情形，出乎多数学生意料的是，它不是奇函数。

问题2：你能把上面函数改造成奇函数吗？

同学们立即得出f（x）=x-1x＞00 x=01-xx＜0是奇函数的结论。这样让学生面对适度的困难，通过设置学生可以跨越的障碍，让学生体验克服困难的喜悦，体会解决问题的快乐，加深对知识的理解。

三、“导”在帮助学生构建良好的认知结构上

我们经常看到，学生头脑中具备了解决某个问题所需的全部知识，仍不能将这个问题顺利解决，究其原因之一就是该生在面对陌生问题时，不能将已掌握的知识和方法应用到新的问题情境中，而这往往正是其认知结构不够完善所致。因此在课堂教学中教师可帮助与引导学生建构教学知识间的内在联系，指导学生在新的知识衔接点上充分展开思维、探索规律，重视对数学思想方法的渗透，不断构建完善数学认知结构。

四、“导”在学生课堂学习习惯的养成上

叶圣陶先生说过，教是为了不教。怎样才算是“不教”？那就是学生会学。这就要求教师加强对学生的学法指导，促进学生养成良好的课堂学习习惯。

首先，应培养学生良好的思维习惯。数学是思维的科学，教师可以通过创造条件，启迪学生的思维，通过创设既有挑战性，又适合学生水平的问题情境，强化对学生思维活动的引领和评价，将宝贵的时间用在思维训练的刀刃上。

其次，要培养学生向每道题要效益的意识。通过引导让学生明白，解题不是目的，思考问题的思路与寻求不同的解法，更能训练思维，指导学生学会从不同角度、不同层次分析问题，通过新旧知识的类比联想提高自身的创新能力。

如求函数y=的值域，通常可用求导法、基本不等式法、判别法等方法求解，但就其结构和形式看，非常类似于sin2θ=，通过类比联想，很容易想到应用换元法令x=tanθ，即可得y=sin2θ，进而求得其值域是［-1，1］，这样学生不仅学得了知识，更重要的是开发了解题智慧。

最后，就是要培养学生合理的时间观念和效率意识。课堂上引导学生专心听讲，勤于思考，善于总结，积极参与，高度集中注意力，消化理解教师传授的知识信息，尽量当堂消化所学新知识，充分提高时间的利用率。

课堂教学质量和效率的高低，教师是第一责任人，要提高课堂教学效率，教师首先应具有效率意识，通过积极引导，让学生感受学习数学的乐趣，帮助学生构建良好的认知结构，促进学生对数学知识的深刻理解，指导学生学会高效学习，那么学生数学学习的潜能就会得到开发，数学学习效率就会得到提升。