“点拨法”在数学课堂中的应用

刘岳

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）05-0098-02

教育家蔡澄清说：“何谓点拨法？所谓点拨，就是教师针对学生学习过程中存在的知识障碍与心理障碍，用画龙点睛和排除故障的方法，启发学生开动脑筋，自己进行思考与研究，寻找解决问题的途径与方法，以达到掌握知识并发展能力的目的。所谓‘点，就是点要害，抓重点；所谓‘拨，就是拨疑难，排障碍。这种点拨，是在教学过程中，教师针对教材特点和学生实际需要，因势利导，启发思维，排除疑难，教给方法，发展能力。这是运用启发式引导学生自学的一种方法。”点，就是画龙点晴，点石成金；拨，就是拨难为易，拨疑为悟，既点且拨，片言居要，省时省力而获丰。因此，我在数学课堂教学中转换观念，绝不一包到底，而是因势利导，当点则点，当拨则拨，引导学生自求顿悟，融类旁通，举一反三。通过教师精心点拨，逐步使学生自动从“学会”到“会学”这一质的飞跃。

一、点思路，点方法

斯托利亚尔说：“数学教学是教学活动过程的教学，解题教学就是解题思维过程的教学，教学生如何思考就是解题教学目的之所在。”所以我在数学教学过程中，注重解题的教学。

课本中，有的题目意犹未尽，我启发学生自己进行变式练习，扩展思维。

例如：已知反比例函数y=■(k<0)的图象经过点M（2，m）和点N（-2，n）

（1）m____0, n____0；

（2）如果点A（1，a）、B（3，b）、C（-1，c）、D（-3，d）都在上述图象上，那么m、n、a、b、c、d这6个数从小到大排列的顺序是：_____________。

我要求学生根据反比例函数草图，由x值在横坐标上找到对应点，然后根据y的值在纵坐标上找到近似点，标出y的大致位置，再在图象上标出各点，就能顺利地完成上述内容。在学生完成了上述任务后，我趁热打铁，以此打开他们的思路，引导他们根据这题自编类似习题，在小组中展示。我在课堂上找了几名学生所编习题，适当加以指点，然后用幻灯片放映展示，再请学生修改一下。

师生修改后，题目变为：

已知反比例函数y=■(k>0)的图象经过点A（2，a）和点B（b，-1），

（1）a____0，b____0，即点A在第____象限，点B在第____象限；

（2）如果点C（1，c）、D（3，d）、E（e，-2）也都在上述图象上，那么c____a， d____a， e____b， e____a。

变式后的题目不仅改变了k的符号，而且改变了原题只由x找y的一种情况，变式后不仅由x找y，还增加了由y找x的情况，拓宽了原题。

教师多方点拨，启发学生举一反三，触类旁通，减少了题海战术时间，使学生认识到思有所获，学有所获。

在教学解直角三角形时，我通过讲解两个具体例子，然后总结出该类题的解题思路和方法：①边读题，边画出草图，②在图上标明已知与未知，③分析已知与未知的关系，④列出最佳关系式，⑤计算。这样边读边画，读画互进，使学生充分地理解了题意，展示了解题的整个思维过程，特别是解题思路的探索，再现了数学教学中数形结合的思路，使学生对题目有直观的认识，更加明确题目的已知和求解。在教学画二次函数y=■x2-6x+21的图象，配成顶点式后：y=■（x-6）2+3，自变量x只有在对称轴x=6的左右取值，才能很快地画出它的图象。教会学生自变量的取值后，算出对应的y值，知道了各点的坐标，就可以描点画图了。然后教者再“点”出粗略画y=ax2+bx+c的图象的方法：①配成顶点式，②求出与x轴交点坐标，③求出与y轴交点坐标，④标出顶点坐标，⑤在直角坐标系中画出对称轴，然后根据对称性，把这些点用平滑的曲线连接起来，但还要“点”出当△=b2-4ac＜0时，二次函数与x轴没有交点。

通过这样的点拨，从而使学生对二次函数图象画法有了深刻而完整地理解，在解此类习题时，学生感到有规律可循，就能很快地利用图象来解题。

二、点关键，拨难点

所谓关键，就是学生在理解问题的过程中，“咽喉”部分，“关隘”之处，容易“卡壳”的地方，需要教师画龙点睛点拨，消除“梗阻”，使其畅通。所谓难点，就是学生在理解过程中有困难的地方，需教师深入浅出地讲解，以便扫清障碍，轻松前进。对于每节内容，每一个问题，作为教者在备课时都要准确把握。在讲解时，难点处先举出类似浅例，然后再接触要解决的问题，关键之处要先做好一切知识准备，然后水到渠成地冲破难关。

例如在讲解有关相交两圆的计算题目时，教者要点出关键，作好连心线、公共弦、交点与圆心连线，从而把两圆的半径、公共弦的一半、圆心距等集中到同一三角形中，利用有关知识就可解决相关问题。两圆相交有两种情况：一是两圆圆心在公共弦的两侧；一是两圆圆心在公共弦的同侧。如果两圆圆心距用d表示，大圆半径用R表示，小圆半径用r表示，则d、R、r、公共弦，可以用下式表示，d=■±■，知道了其中两个量，就可以求出第三个量了。

在讲解两圆位置关系时，学生从两圆位置关系很容易得出两圆外离、外切、内切时，两圆半径R、r与圆心距d之间的关系，但学生对两圆相交和内含两种位置关系转化为R、r、d之间数量关系理解较难。两圆相交，我采用了R、r、d三条线段延伸线叠加的方法，学生就很容易得出R-r

三、拨疑问，点规律

韩愈说：“师者，传道授业解惑也。”“解惑”是教学中的重要组成部分。所以每一堂课之前，我先让学生预习，记下每个疑问，然后带着疑问听课，教者在了解学生疑问后，有目的的进行重点讲解，给学生一个明明白白的认识。

例如：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证CD与小圆相切。

证明：连接OE，过O作OF┴CD，垂足为F，AB与小圆O切于点E■

■

CD与小圆O相切。

在证明中，辅助线OE、OF，为什么OE是连结的？而OF是作的？教者要讲清楚“AB是小圆O的切线，切点为E”是已知的，所以连结圆心和切点，则OE┴AB，而“CD与小圆相切”是我们要求证的，因此要证CD经过小圆O半径外端且垂直于这条半径，才能证明CD是小圆的切线。

在拨开这个疑问后，再帮助学生小结一下添辅助线的一般规律：1.已知切线和切点，连结圆心和切点，得到半径垂直于切线；2.如果直线和圆没有告诉公共点，过圆心作这条直线的垂线，再证明圆心到这条直线的距离等于半径。

“点规律”，就是要点出同类型题的解题规律，以便在以后遇到类似问题时，快捷省力地解答出来。

例1：已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2㎝和7㎝，圆心距O1O2=13㎝，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别为A、B，求外公切线长AB。

例2：已知⊙O1、⊙O2的半径分别为4㎝和2㎝，圆心距为10㎝，AB是⊙O1、⊙O2的内公切线，切点分别为A、B，求内公切线长AB.

这两个例题我们在画图详细讲解后，总结出求两圆外公切线长和两圆内公切线长计算方法，L外=■，L内=■

解题后，要让学生注意总结，寻找规律，养成良好的学习习惯，否则，耽误时间，影响解题进程。

教学中，要点拨学生的思想，打开他们的思路，激发他们的感情，把他们引入到知识情境中去，去独立思考，展开分析，进行比较，把握知识特点，接受启发，吸取营养，提高认识。要点拨准确，教师必须有广博的知识，深厚的功底，才能在教学中，做到当点则点，当拨则拨，恰到好处。运用点拨法，可使教师从满堂灌中解脱出来，更好地培养了学生的自学能力，达到省时、省力、高效的效果。

参考文献：

蔡澄清 点拨教学法的若干基本问题