意外

蒋红霞 陆慧静

【摘要】课堂上的意外是学生思维花朵的盛开，是学生学习自主的表现，更是学生在课堂上生命之花的涌动。本文从《最大公因数》一课中发生的意外进行反思，从善待意外，深化意外，化解意外，阐述捕捉意外，亮出光彩。

【关键词】最大公因数；辗转相减法；意外

教育是一件充满不确定的事，课堂上难免会有意外因素发生。为了更好地体现学生的主体性，为了更好地促进教学，教师要善于营造和谐宽松的课堂气氛；要善于激发学习动机，做好思维导向，消除心理障碍；要善于运用激励性评价，抓住问题，拓展教学，使学生情绪高涨，使课堂生成精彩不断——这是我们每个教师想要身体力行的。

多年的教学让我深切地感受到：“意外”，想说爱你还真不容易。我们错失了多少可以生成的精彩的意外？对课堂中的意外，今后自己该如何发现和引导？

一、教育案例

一次意外的发生

那是我上《最大公因数》一课时发生的一段插曲：

在教完例3、例4时，学生掌握了求两个最大的公因数的方法。课堂到此也似乎十分流畅，谁想到“半路杀出一个程咬金”，一个学生突然把手高高举起。

“××同学你有什么想法？”

生：老师，我发现求两个数的最大公因数只要把两个数相减，它们的差就是这两个数的最大公因数。比如黑板上的18和12的最大公因数只要把18-12=6，6就是这两个数的最大公因数；8和12的最大公因数只要把12-8=4，4就是这两个数的最大公因数。

一石激起千层浪。全班同学在座位上纷纷交头接耳，睁大眼睛，想知道这看上去很妙的方法是否正确。

这一意想不到的方法是我多年教学中从没遇到的。“真的是这样吗？让我们再来举个例子看看。”我随手在黑板上写了一对数36和32。

这时，教室里顿时炸开了锅。 “可以，可以，××的方法真的行得通。这里36和32的最大公因数是4，只要把36-32=4，这4就是它们的最大公因数。”

可我知道并不是所有两个数的最大公因数都是这两个数相减所得的差。

“这个方法到底行不行，让我们再来举一些例子验证一下。”

这下学生有事干了，而且兴趣特浓，我也赶紧自己举了些例子进行验证。

生1：我们举的例子是求27和18的最大公因数，用27-18=9，这里的9正好是18和27的最大公因数。

生2：这只是巧合，如果求4和9的最大公因数，用9-4=5， 5不是它们的最大公因数。

这时我总结道：“看来这种方法只是巧合。”那位学生也赞同地点了点头。

当时，我的大脑中闪过辗转相除法，可这是减法呀。我一时没有明白过来。

课后，我的头脑中一直萦绕着这样一个问题：这位学生说的方法难道仅仅是巧合吗，是偶然还是必然？

课后，我查阅了资料。对学生的解法进行了初步的整理，我发现该生运用的其实是《九章算术》中的“更相减损术”。

一次灵感的实践

第二天，我搁下了事先准备好的教学内容，和学生再次探讨这一方法。

我先出示了投影片：（国标苏教版教材第十册P.30“你知道吗？”）在中国古代的数学专著《九章算术》中有这样一段话：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也”你能看懂这段话吗？。

在学生初步明白这段话的意思后，我带领学生共同探索验证。

“18-12=6，这里的6为什么是18和12的最大公因数呢？”

生：因为18-12=6，12-6=6，差和减数都是6，已经相等了，所以6是18和12的最大公因数。

“9-4=5，这里的5为什么又不是4和9的最大公因数了呢？”

生：因为9-4=5，差是5和减数4还不相等，这时我们还要继续用减法，用5-4=1，4-1=3，3-1=2，2-1=1，这时差和减数已经相等了，1就是是4和9的最大公因数。

“是啊，既然中国古代就有了这种行之有效的方法，为什么教材就不采用“更相减损术”来求两个数的最大公因数呢？”

（我和学生继续探索求证。）怎么求6和40的最大公因数？

生1：把40和6以大数减小数，并辗转相减。

40-6=34

34-6=28

28-6=22

22-6=16

16-6=10

10-6=4

6-4=2

4-2=2

所以，40和6的最大公因数等于2。

生2：减法步骤太多了，太麻烦了。

后来，学生还对运用“更相减损术”找最大公因数进行了改进，发现当两数相减，减到差是减数的因数为止，这个差就是所求两个数的最大公因数。如18-12=6， 6正好是12的因数，所以只要把18和12相减就立即能找到它们的最大公因数了。而9-4=5，这时5不是4的因数，所以把9和4相相减所得的差就不是9和4的最大公因数。

学生恍然大悟。

二、自我反思

凡事预则立，不预则废。预设是教学的基本要求，是教学的起点。在本案例中，由于我自以为教了几轮最大公因数，自以为在课堂上能够游刃有余，也没在意别的求最大公因数的方法。如果课前自己能够充分预设学生的各种可能，对更相减损术（即任意给定两个正整数，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减去小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公因数。）和辗转相除法的方法了然于心，课堂上也不会出现“踢皮球”策略，也不会到第二天再次来和学生一起探讨。这样既浪费了课堂上宝贵的时间，也不能及时捕捉到学生创造性思维的呈现。如果教师在课前有了充分的预设，做到心中有谱，当课堂有了闪光之处时，就能适时适度地引导学生理解这种“辗转相减法”，达到课堂教学的最优化。

三、教育延伸

1.善待意外，绽放美丽

教师不能拘泥于预设的教案不放，而要根据实际情况，认真分析，善于捕捉这些动态的场景，巧妙地运用于教学活动中。这个时候，教师可以抛开教学预设，更多地来关注这个新的问题，让孩子说，因为这个问题是学生关心的，也是他们更感兴趣的，这样不但可以调动学生的积极性，也可以锻炼学生各方面的能力，精彩也就能瞬间闪现。

2.深化意外，收获精彩

课堂需要学生的生成，特别是学生精彩的生成性资源，它能为课堂增添一道亮丽的风景线。对于学生的这些资源，我们都应该加以妙用，让他们互相砥砺和启迪、互相沟通、互相补充、引发群体的思想碰撞，达到共识、共享、共进，真正形成一个动态生成的、真正意义上的“学习共同体”，也许在利用这些资源时我们会有一些新的发现，新的突破。

3.勤修“内功”，化解意外

新课改、新教材给了我们太多的惊喜与惊奇，新教育、新课堂给了孩子们更大的展示舞台，孩子们会提出形形色色的问题，课堂也会变得难以控制，意外也随之而来。如何让这一次次的“意外”生成一次次的“美丽”，这就需要教师有一双能发现“意外的通道”和“美丽的图景”的慧眼，需要教师有在教学中应对和处理偶发情况，随机应变、因势利导、善于捕捉和发掘教育契机的能力与素质。需要教师不断反思、不断学习，构建多维知识结构。