也谈算法多样化

杨宁

【摘 要】由于学生的天赋不同，生长环境不同，个人的经历不同，因此差异是客观存在的。当他们面对同一道题目时，自然而然地会产生不同的想法和算法。

【关键词】算法多样化；形式化；个性发展；一题多解； 穷尽；优化

“提倡算法多样化”是数学课程标准的重要理念之一。由于学生的天赋不同，生长环境不同，个人的经理不同，因此差异是客观存在的。即使学生在同一班级中，由同一位老师引导学习相同的教材，所产生的不同也是必然的，不只是知识水平有差异，个性发展也存在差异。因此，当他们面对同一道题目时，自然而然地会产生不同的算法。现在，许多教师在教学的过程中已经十分重视算法多样化，但在“重视”之余也出现了一些问题。

我最近听了一节一年级“两位数减一位数的退位减法”，例题是25－9。在课堂上，经过教师精心“引导”，出现了多样化的算法。于是，教师花了近半节课的时间进行展示（还分别用动画式课件进行演示）。

①25－5＝20，20－4＝16；

②25－10＝15，15＋1＝16；

③25－15＝10，10＋6＝16；

④15－9＝6，10＋6＝16；

⑤25－7＝18，18－2＝16；

⑥10－9＝1；15＋1＝16；

⑦因为9+16＝24，所以24－9＝16；

⑧25－1－1－1－1－1－1－1－1－1＝16；

……

面对在教师精心“引导”下所产生的如此多的算法，听课者不禁感到瞠目结舌。这诸多的方法学生真的那么容易想到吗？这些方法对一年级的学生来说，真就能轻易掌握吗？是不是现在计算教学一定要算法多样化？是否算法越多就越能体现课改精神？孩子们真的就心甘情愿选择类似第一种方法那样的笨办法？

笔者认为，算法多样化应该是学生的一种态度，是一种经历与体验。算法多样化不是教学的最终目的，不能片面追求形式化。我认为，要真正实现算法多样化，应特别注意以下几点：

（1）提倡算法多样化，实质是尊重学生的个性发展，提倡个性化的学习，支持并鼓励学生用自己喜欢的、熟悉的思维方法去解决问题，学生在数学学习中张扬个性。提倡算法多样化是新课程着力倡导的计算教学改革的一个理念。我们不能用成人的观点去看学生的方法，而是要站在学生的角度，尊重学生的个体差异，营造一种宽松、平等的学习气氛。让学生以自己的方式方法去解决问题，这样就会给他们带来成就感，渐渐地对数学产生兴趣，主动地去学习更多的数学知识。在课堂上，教师应给学生更多独立思考的机会。教师要舍得放手，要相信学生，让每一个学生在面对数学问题时都独立思考、探索，尽可能自己找出解决问题的方法。

（2）“算法多样化”与“一题多解”在教育理念上有着本质的差别。“一题多解”关注的是学生思维的灵活性，要求学生能够多角度的思考问题。“一题多解”是学生个体能力的表现，是对每一个学生提出的学习要求，是一种很高的学习要求，在某种程度是说是很难达到的要求。不同于“一题多解”，“算法多样化”是建立在学生个体差异的理念之上，为不同风格、不同基础、不同文化背景的学生提供的发展适合自己学习策略的途径，着眼点在独立思考和自主探索，是学生集体的一题多解，是学习个性化的体现，并不是让每个学生都能掌握多种算法。

（3）体现算法多样化，并不需要穷尽所有的方法。教师不必“索要”多样化的算法，也不必为了体现多样化，引导学生寻求“低层次算法”。甚至，有时候教材编排的算法，在教学时学生没有出现。如果学生已经超出了低层次的算法，教师完全可以不再出示，没有必要走回头路。在上述课例中，我们可以明显地发现，该教师有刻意“索要”多样化算法之嫌。像第⑧种解法那样的方法，是不仅我们成人，就算小朋友也不会主动采用的“笨办法”，教师还津津乐道地引导学生把它讲出来，实在是走了回头路，没有必要，也没有价值。教学中既要发散，又要有创造性；教学中并不需要穷尽，要做到适可而止。这个尺度究竟如何掌握，看起来是无法规定出客观标准的。关键是看教师的感觉，也就是教师的“教感”。所谓“教感”，就是教师能与学生息息相通，当学生的认识处于模糊阶段时，我们感觉到了；当学生对问题的本质已经比较清晰时，我们也感觉到了。这样我们就可能很好地驾驭课堂，才有可能恰倒好处，既不会不到位，又不会过了头。

（4）教学中，教师应该带领学生对问题的思路策略，有个归类、整理的过程，通过归类、整理找出它的本质差异，雷同的思路不再取，没有价值的方法也应该排除掉。这样，既培养了发散思维，又培养了聚合思维，并且有了优化意识，提高了优化能力。在对各种方法的比较中，让学生找到适合自己的最优算法。在上述课例中，我们不难看出，第②、③两种方法在思路上基本是相同的，在思维价值上应该是等价的；而第⑤种方法，先算25－7＝18，这一步的思维程度原本就与原题25－9是一样的，应该说会算25－7就一定会算25－9，这种方法故意绕着弯先算25－7，再来减2，实际上是将原题复杂化。类似这样的算法，都需要教师进行归类与优化的。课堂上，学生提出各种方法后，作为教师，当然有责任推荐一种自己认为最好的方法，然后作为与学生处于平等地位的一员，参与到各种算法的比较、讨论中，大家在交流的过程中选择适合自己的方法，找到自己的“最优”方法。没有一种方法对每个学生都是最优的，只有学生自己喜欢的方法才是最优算法。我们要较好地把握“学生的个体特殊性”与“数学活动的规范性”两者之间的关系。尽管我们应当充分尊重学生自己的选择，允许学生在方法的选择上有一定的自主权，但是，学生的个体差异不应成为教师“无所作为”、“听之认之”的理由。我们也不应将学生的主动性与教师的指导作用绝对的对立起来。恰恰相反，这应被看成是教师的一个重要责任，随着时间的推移和学习的深入，教师应从不同的角度或层面，不断对相关的各种方法做出比较，从而有效地促进学生对自己所选择的方法做出积极的反思与必要的改进。

总之，算法多样化体现了以人为本的思想，是“不同的学生学不同的数学”这一重要理念的反映。但算法多样化并不是指多多益善，否则就会导致算法的“泛化”、“滥化”，需要在教师的引导下实现学生的思维及认识由浅入深、由此及彼、由表及里、去粗取精、去伪存真的提升。