中学数学习题教学摭谈

李华

摘要： 对中学数学教学而言，习题教学是一个极其重要的环节，习题教学的成败在很大程度上决定了数学教学效果的优劣。习题的选讲应以开发思维、提高能力为重点。解题能力的提高，不在于做题的多少，而在于精且善于思考。在习题讲解中，应注重培养学生学习的主动积极性，重视解题的思维过程，采取多种形式组织教学，启迪思路，传授方法，培养能力。

关键词： 中学数学习题教学数学思想方法一题多解良好解题习惯

问题是数学的心脏，离开问题，数学科学及数学教学都将失去生命力。在中学数学教学中，数学问题主要表现为习题的形式，据统计，数学教学中的习题教学约总占教学时数的70﹪左右，因此习题教学的成败在很大程度上决定了数学教学效果的优劣。搞好习题教学，不仅能加深对概念、定义、定理、公式和法则等基础知识的理解，加强解题技能技巧的培养，而且在提高学生分析、解决问题的能力，开发学生智力等方面发挥着独特的作用。如何进行习题教学，才能使教学效率显著，甚至事半功倍呢？对此，笔者谈谈看法，敬请各位同仁给予指正。

1.精选习题，合理设置

习题教学的成功与否，首先要看选题。由于数学知识的应用灵活多变、题型繁多，讲课时不可能面面俱到，学生也没有过多的时间去做大量的习题，为此教师必须根据所教的内容对所选的习题进行筛选。选题时，要做到心中有数，不能凭经验或感觉随意挑选习题。所选的习题在设计上应有一定的层次，要符合学生的认知规律，尤其对于思维跨度比较大的习题，尽可能设计成一系列的习题，利用习题的层次性引导学生的思维，使得每一层次的学生均有收获。

2.重视数学思想方法的渗透

数学思想方法是数学的“灵魂”，是分析问题、解决问题的“金钥匙”。我们只有平时熟练地掌握这些思想方法，应用时才能得心应手，处理问题时才能减少思维障碍。在习题教学时，合理运用数学思想方法，可化繁为简，化难为易，化陌生为熟悉，使问题顺利得到解决。当然，要使学生真正掌握数学思想方法，还要有一个反复训练、不断完善的过程。这就要求我们在教学中大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学之中，使学生真正进行富有个性的思维活动，从而全面提高自身的数学素养。

3.注重习题的“一题多解”

一题多解是指从不同的方向，不同的侧面，不同的层次，运用不同的知识和方法解决同一个问题。过多过密盲目的解题，往往不会促进思维能力的发展、技能的形成，反而易使学生产生疲劳感，兴趣降低，窒息学生的智慧。只有“闻一以知十”解题，才能激发学生浓厚的学习兴趣，促进他们思维品质的发展。习题教学中，教师应积极引导学生从各种途径，用多种方法去思考问题。实践证明“一题多解”是培养学生思维的一种良好手段，能激发学生的潜能，提高解答问题的应变能力，使学生逐步学会举一反三的本领。

4.恰当对习题拓展引申

对习题，要多研究，不能就题做题，正确引导学生对习题展开一些探究，适当引申拓展，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生的探索能力，使学生能够左右逢源，触类旁通。例如教材中有这样一道证明题：“顺次连接四边形的各边中点，所得的四边形是平行四边形。”在完成该题的证明后，就可练习以下的变式题组：

（1）顺次连接矩形各边中点所得四边形是？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇；

（2）顺次连接菱形各边中点所得四边形是？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇；

（3）顺次连接正方形的各边中点所得四边形是？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇；

（4）顺次连接等腰梯形的各边中点所得四边形是？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇。

像这样不失时机地引导学生将某些题目适当引申、推广，可以激发学生的求知欲望，培养学生自觉探究的良好习惯，从而提高学生的创新思维能力。

5.培养学生的良好解题习惯

（1）培养认真审题的习惯

对待习题，要看清题设条件和需解决的问题，步骤要到位，稳中求快，立足于一次成功。在审题基础上弄清关键词语的含义，挖出隐含条件及内在联系，找出突破口，从而确定解题思路和方法。如：“已知：AB=5cm，BC=4cm，求线段AC的长度。”很多学生只求出一个答案，原因就是审题不到位，忽视本题中没有说明A、B、C三点是否在一条直线上，应分情况讨论。正确解法是：当A、B、C三点在一条直线上时，C点可能在线段AB上，也可能在线段AB的延长线上，此时AC=1cm或AC=9cm；当A、B、C三点不在一条直线上时，AC的长度是一个范围，即1cm

（2）培养解后反思的习惯

不少学生平时做了大量习题，甚至绝大多数的题型都接触过，但在考试时仍是问题多多，常常是丢三落四，不能得全分……究其原因，除了对基础知识掌握得不够牢固外，很大程度上是因为这些同学普遍忽视了学习中的一个重要环节——解题后的反思。做完一道题后，需回头多问几个为什么，以获得对下次解题有用的经验和教训。具体反思什么？就是要反思解法是如何想出来的，为什么这样解，还有没有其他更简单的解法，或反思解题出错的原因，是审题出错，还是忽视了题中某些隐含条件。要让学生在反思中汲取教训，吃“堑”长“智”，逐步提高解题能力。

（3）培养收集错题的习惯

中学生由于年龄的特点和学习能力的限制，解题时往往审题不清、方法不当、思考不周，难免会出现这样或那样的错误。如何避免错误的再犯呢？可要求学生在平时练习、单元测验后格外留意做错的习题，建立一个错题集，认真总结错题的类型和方法，着重分析自己做错的题，找出错在哪里，出错的原因，及时进行总结。属于知识没有掌握牢固的，及时补救，夯实基础；属于考试技巧的，吸取教训，防止重蹈覆辙。

（4）规范解题格式的习惯

数学是有着严密逻辑体系的学科，解题中需要写出较为详尽的过程。相当一部分学生缺乏全盘考虑，解题没有条理。为此，生平时就要着重强调使学生逐渐养成讲究解题规范性的习惯，要求解题过程清楚，书写合乎规范，解题格式以教科书上的例题或教师的范例为准，在书写时要做到字迹清楚，疏密合度。要养成打腹稿的习惯，下笔之前想清楚先写什么后写什么，哪些详写哪些略写。

总之，习题教学不能只着眼于解几道习题，更重要的是通过解题培养学生的各种能力，有效改善教学氛围，以习题为平台，使学生充分展示才华，增加师生互动的机会，使教师的教与学生的学更科学、更和谐。

参考文献：

[1]罗增儒.中学数学解题的理论与实践[M].广西教育出版社，2008-9.

[2]王万祥.中学数学习题理论研究[M].黑龙江教育出版社，1992-6.