浅谈趣味数学应用问题

何旦

摘要： 本文介绍数学建模的定义，建模的过程。教师在教学中渗透建模思想可以培养学生的资料收集、分析能力，创新意识，逻辑思维能力，以及团队合作精神等。

关键词： 数学应用问题数学应用能力数学建模网络游戏

新课程标准对于学生应用的能力提出了一定的要求。职业学校的学生普遍数学能力欠缺，对数学有恐惧心理，主要体现在缺乏对数的感觉、空间想象能力欠佳，没有较好的逻辑思维，无法准确地使用数学语言来表达。学生进行数学的应用自然就更加困难了。教师在教学过程中，应不断地培养学生的数学能力，体现新课程标准的要求，还应不断提高学生的数学应用水平，将教材中的问题改编成数学应用问题是一种常用的方法。

一、数学建模的定义

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、做出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后通过计算得到的模型结果来解释实际问题。这个过程就是数学建模。[1]数学建模是一种数学的思考方法。应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。先要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣，以及广博的知识面。

二、数学建模的几个过程

目前，校园网上非常流行一个叫开心农场的网页游戏。简单介绍一下就是开垦农田，种植各种各样的蔬菜水果，收获后可以得到经验和金钱，经验不断地积累便可以升级，升级之后就可以种植更多品种，还可以开垦更多的农田。还可以将别的玩家加为好友，好友之间的经验和金钱数可以排名，也可以帮助好友浇水、除虫来获得经验。这个游戏得到很高的点击率就是因为有趣，在这样一个有趣的游戏中也可以体现竞争，如何才能获得更多的经验，种植每一种作物时间、经验、金钱数均不同，当选择的范围很广的时候，应该怎样种植才能获得最大的收益？这是每一个玩家都会想的问题，它可以简化成一个数学问题，成为数学应用素材，学生可以通过建模来寻求答案。

1.模型准备：了解实际背景，明确其实际意义，掌握各种信息，用数学语言来描述问题。

首先通过了解获得数据：（表格中白色部分，按种植经验升序排列）

问题：种植何种作物可以获得最佳的金钱收益？是不是等级越高的作物种植的经验越多？

2.模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行简化，并提出恰当的假设。

假设实际常量均按表格中的数据（增产和被好友偷窃果实的情况互相抵消）。

3.模型建立：利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。

在这些已知量的条件下，计算每小时获得的经验数和金钱的数量。

每小时金钱=■

每小时经验=■

4.模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。

利用所得的数学关系式来求出相应的数据，完成表格。

5.模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。

制作图表的优点是比较直观，学生易于理解，用Excel等软件来完成也很方便。从图表中可以比较明显地看出问题的答案，进而可以进一步思考怎样种植才能兼顾经验和金钱两方面。

6.模型验证：根据自己所得的方法实际操作，看看是否达到预定的效果，若有偏差则分析原因进行修正，最后将自己的研究成果写成报告。

三、在教学中渗透数学建模

数学建模的思想将生活实际与数学紧密地联系了起来，使得数学有了更多实际的应用。一个好的模型的建立需要有充分的数据、可靠的假设、准确的数学关系、正确的求解、较全面的分析和实际的检验修正。在教学中实施过程中则要考验教师和学生的多种能力。

1.教师要能充分发掘应用的实例，为学生的建模创设良好的情境。

建模的问题来源于生活，这就使教师有一个敏锐的触觉，能够及时发掘适合学生的数学建模问题。问题不能太过复杂，要符合学生的最近发展区，为学生的建模创设一个好的情境。

2.学生具有一定的数学能力，会使用一些辅助工具。

数学建模是对数学的应用，层次要求比较高，学生应该具备一定的数学能力。这些能力是教师在平时教学中逐渐培养出来的，如数据处理、数据分析、Excel等辅助的工具软件的使用。

3.教师的组织和对学生的指导，在建模过程中发挥学生的主动积极性。

在数学建模前期，教师发挥着重要的引导作用，在建模的过程中是以学生为主，要充分地使学生参与，积极发挥主动性。可是，数学建模是一个灵活性很强的项目，学生在过程中必定会遇到各种各样的困难。所以教师就要适时地做出点拨和指导，让学生不至于被挫折问题阻拦而产生心理阴影，从中体会到思维运动的快乐，从而培养学生的受挫能力。学生在建模过程中不仅体会到了数学的强大作用，还培养了各种能力。数学建模除了锻炼了逻辑思维能力和创新能力，还可以培养学生的团队合作意识和团队合作精神[2]，这也是高职学生未来必备的一项重要的能力。

参考文献：

[1]袁震东，洪渊，林武忠，蒋鲁敏编.数学建模.华东师范大学出版社.

[2]沈继红，施久玉，高振滨，张晓威编.数学建模.哈尔滨工程大学出版社，1996.