如何上好数学复习课

曹建英

众所周知，不管是校级、区级还是市级的公开课，大多以新授课为主，很少有人在公开课中上复习课. 究其原因，主要是新授课比较容易上，教学目标明确，一根主线贯穿始末，平常我们老师又比较重视新授课，至于复习课，我们关注得很少，经常把复习课用来讲评作业. 这次我们有幸邀请了省锡中的老师和我校的一位老师一起上一节复习课，内容是“复习特殊的平行四边形”，意在让大家看看复习课究竟怎么上较好.

听完这两节课，我觉得要上好复习课必须抓住以下三点：

（一）复习材料的选择

首先，我们要明确这节课复习什么，把知识点一一罗列出来. “复习特殊的平行四边形”的知识点主要是熟悉几种特殊平行四边形的性质和判定，并会应用它们进行解题.

其次，要了解所教班级的学生对这部分知识的学习情况，哪些是学生已经掌握的，那么复习时就一带而过，哪些是学生易错的，有疑惑的，那么复习时就要重点讲练.

再次，精选与知识点相匹配的题目，不搞题海战，多作变式，可以从平常的作业练习中寻找复习题目，然后进行拓展，让学生温故而知新，既评讲了作业又让学生得到了提高，起到了复习的作用.

（二）复习材料的组织

我认为，复习材料的组织要遵循两个原则：

1. 题目的给出要遵循从简单到复杂、从熟悉情景到陌生情景的原则

这和学生的心理特点、认知特点有关系. 如果题目一开始就难，没有梯度，那么对于大部分学生来讲，由于基础不是很扎实，头脑不够灵活，对于难题无从下手，可能就会放弃思考问题. 所以我们在出题的时候一定要从学生熟悉的、简单的问题入手，让所有学生都参与进来，然后慢慢地加大难度，让学生在不知不觉中走进你预设的难题中，并积极思考问题. 所以我们平时在进行复习出综合题时就要注意这一点，并渗透这种解题思想.

如省锡中的那位老师在复习几种特殊四边形的常用判定方法时，给出了这样一个例题：已知△ＡＢＤ和△ＡＣＥ都是等边三角形，四边形ＡＤＦＥ是平行四边形. （１）当∠ＢＡＣ ＝时，?荀ＡＤＦＥ不存在；（２）△ＡＢＣ满足时，?荀ＡＤＦＥ是菱形，可能是正方形吗？

这个例题的两小题就是递进的关系，如若没有第（１）小题的铺垫，我估计能得出第（２）小题全部答案的学生寥寥无几，最多知道要满足“ＡＢ ＝ ＡＣ”这个条件，至于“∠ＢＡＣ ≠ ６０°”这个条件可能就想不到了.

又如我校老师的一个例题：如图2，等腰梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，点Ｅ是线段ＡＤ上的一个动点（Ｅ与Ａ，Ｄ不重合），Ｆ，Ｈ，Ｇ分别是ＢＥ，ＢＣ，ＣＥ的中点．

（１）试探索四边形ＥＦＨＧ的形状，并说明理由；

（２）当点Ｅ运动到什么位置时，四边形ＥＦＨＧ是菱形？并加以说明；

（３）若（２）中的菱形ＥＦＨＧ是正方形，请探索线段ＥＨ与线段ＢＣ的关系，并加以说明.

这个例题同样也遵循了从简单到复杂的原则，所以学生在做了第（１）小题后做第（２）小题就比较顺手.

2. 题目与题目之间要遵循环环相扣的原则

有的老师上复习课时题目量很大，但题目之间没有任何的联系，是孤立的，这样的课看着很散. 而省锡中老师的课上得就很流畅，一开始他先复习平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系，让学生通过填图了解这四者的关系，然后他说：“既然矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，那么它们特殊在哪呢？”这样的一句话就把学生带入了下一个问题，紧接着他并没有让学生回答这几个特殊四边形的性质，而是通过具体的题目唤起学生对特殊四边形的性质的回忆. 做第一个题目时先由学生自由说结论，再由老师进行总结，提醒学生在回答问题的时候可以从边、角、对角线、周长、面积等方面进行回答，这样给下一题的思考就指明了方向，很好地遵循了环环相扣的原则. 而我校老师给的题比较散，题目与题目之间没有太大的关联. 他是先复习性质和判定，然后给学生７分钟时间完成４题，做完后再让学生一并回答，仅是就题论题而已，不像省锡中的那个老师给的题那样，前一题对后一题有指导、导向的作用.

（三）复习材料的利用

当我们把复习材料挑选好，组织好，接下来我们就要利用好它，让每个材料发挥其最大的功效. 一般我们所接触的题目都是给定条件和问题的，学生一般只要根据条件进行分析得出问题的答案就行，最多来个一题多解，对学生的思维没有更大的挑战性. 因而平常我们在上复习课的时候，可以只给条件不给问题，让学生自己去思考根据条件能得出什么结论，这样的话，大大开阔了学生的思维空间，同时也可以提高学生的学习积极性，因为每个人都想回答出别人没想到的答案.

如省锡中的老师在设计题目时就采用了开放式的问题：矩形ＡＢＣＤ中，若∠ＡＤＯ ＝ ２∠ＣＤＯ，ＡＣ ＝ ６，你能求出什么？

题目一给出，下面的学生就开始七嘴八舌了.

生１：△ＡＯＤ是等边三角形；

生２：ＡＤ ＝ ３；

生３：ＢＤ ＝ ６；

生４：ＤＣ ＝ ＡＢ ＝ .

学生的学习积极性一下子变得高涨起来，学生上课的参与度大大增加，一个题目很多学生都可以回答参与. 而我校老师在讲评题目时只让一名学生报了一下答案，其他学生都只静静地低着头听那名学生说，而且那名学生在讲解题过程时，老师是指着投影的，可学生并没有抬头看屏幕，这样的听课，学生听进去多少呢？恐怕连上课的老师也不敢确定. 整节课下来，感觉有点闷，学生积极性也不是很高.

如果我们在上复习课时能考虑到以上三点，那么我觉得这就是一节成功的复习课. 波利亚曾说过：“拿一个有意义又不复杂的题目去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的领域. ”我们的复习课就应该是这样的，通过复习既巩固了基础知识，同时又使各名学生得到不同程度的提高，这就是复习课的宗旨.