初中数学空间与图形教学的难点与有效的教学策略

巨周凯

【摘要】 初学几何，会遇到很多困难，比如：对几何语言的理解，作图，推理等. 教师要在平时的教学过程中多总结其产生的原因，寻找解决的办法. 作者从自己实际工作中总结分析了四个常见的困难，并提出了有效的解决办法.

【关键词】 几何语言；证题技巧

对于初中生而言，刚开始系统的学习几何学，由于缺乏必要的归纳能力、推理能力以及语言组织能力，所以在平时的学习过程中会遇到好多困难. 主要有以下几点：（1）对几何语言的理解；（2）作图；（3）推理；（4）书写过程. 要解决这些问题，作为教师要分析难点产生的原因，在平时教学过程中寻找解决的办法.

一、形象具体的比喻促进学生对几何语言的理解

学生之所以对几何语言比较难以理解，主要是因为其比较抽象. 如果教师在教学过程中能使其变得具体化，就比较利于他们的理解、记忆. 例如：要让学生理解点在直线上、点在直线外、直线经过点、线与线相交……

由于前面学生刚作过了“两点确定一条直线”的试验，接下来学生就很容易得到结论：如图，钉子Ａ，钉子Ｂ钉在硬纸条上. 如果我们把硬纸条抽象成直线，钉在上面的钉子抽象成点. 我们该怎么说？学生很容易就得到：点Ａ在直线上，点Ｂ在直线上.

同理，钉子Ｃ钉在硬纸条外，我们把硬纸条抽象成直线，钉子抽象成点. 学生也很容易得到：Ｃ点在直线外.

点在直线上，点在直线外，这样的叫法重点强调了点的位置. 如果要强调直线该怎么说呢？直线经过点，直线不经过点（从现实生活中，我们可以这样来理解这句话：可以将直线看成是一条公路，而点则可以想象成村子. 公路ｂ经过Ｂ村，公路ｂ不经过Ａ村）. 直线ａ，ｂ相交于Ｏ点（同样可以将直线ａ，ｂ看成是公路，Ｏ点看成是村子）.

二、让学生理解几何作图的原理，从而主动、独立地完成初等几何作图

学生对有关初等几何作图问题总是很畏惧，其主要原因：一是自己平时动手太少了，二是根本不会画图. 因为他不是很清楚其中的道理，为什么这样画？所以教师在教学过程中要多强调其中所蕴含的几何道理，让他们在理解中学习画法，从而让学生主动、独立地完成初等几何作图，最后再多加练习达到巩固的目的. 虽然说这部分不是考试的重点知识，但通过对尺规作图的学习，能够使学生对几何的直观认识更加深入. 对点、线、面、垂直、平行、角平分、垂直平分、三角形等各种几何基本概念有了进一步的了解，对它们的关系有了更深认识. 这样使学生能够感受物质存在的位置关系、构作几何图形、正确地加以描绘，并能体会其中的本质，从而带来学习上的积极影响和主动精神. 而相反，认为几何教学中只应注重证明及计算，忽视直观的图形的观点，对几何教学及整个数学的教学是非常不利的，它会影响学生的几何学习及整个数学的学习.

三、善于归纳与总结，让学生获取必要的证题技巧

学生对几何证明题总是感觉很困难，其主要原因：一是不会推理，二是缺乏必要的证题技巧. 关于推理，最重要的是引导学生从已知条件出发，发散思维，看你能想到什么，最后再联系要证的结论，选择恰当的方法一步步进行推理. 例如，有关圆的证明题中，最常考的就是切线了，如果已知条件告诉说某直线是圆的切线，那我们第一个要想到的就是要作连接圆心和切点的这条辅助线了. 关于证题技巧，我觉得老师可以引导学生从平时的作题中进行归纳与总结. 例如要证明两条线段相等，我们常用的方法有以下几种：（１）全等三角形的利用；（2）等腰三角形的利用；（3）平行四边形的利用；（4）圆内等量的利用（弧，弦，圆心角定理，切线长定理）；（5）平行线截线段成比例定理（三角形或梯形中位线性质的应用）；（6）媒介线的利用；等等. 要证两个角相等，常用的方法有：（１）全等三角形的利用；（2）等腰三角形的利用；（3）平行线和平行四边形的利用；（4）媒介角的利用；（5）关于圆心角、圆周角、弦切角等的度量的应用；（6）相似形的应用；（7）三角形外角定理的利用；等等.

四、认真、规范书写自己的推理过程

有些学生即使知道怎么证明，可是就是不能完整地书写证明过程. 这和学生平时学习习惯有关. 刚上初中时学生只会列算式，对于简答题的解答要有必要的文字说明及过程，学生根本就不会写，也不知道要写什么. 作为老师，你问他这式子表示什么意思，他会给你说得很清楚，可就是不知道怎么写. 教师要引导学生养成良好的做题习惯，自己首先要率先垂范，认真书写推理过程，并鼓励学生多写. 刚开始不要求他们写得很完整，能写多少写多少，慢慢地他们书写的思路就会清晰起来. 总之，刚开始要对他们严格要求，让他们认真、规范书写自己的解题、证题过程.

以上是我对初中空间与图形难点的理解，以及我平时教学中的一些做法和认识. 限于本人水平，有疏漏错误之处，还望指教.