谈高三数学首轮复习的几点尝试

董青

高三数学首轮复习至关重要，既要使学生对高中数学中的所有知识点进行全面扎实系统的复习，又要加深对数学概念、公式定理、方法的理解，明确不同知识点间的相互联系，达到优化知识结构，提高解题能力的目的，为高考取得胜利迈好坚实的一步.为搞好首轮复习，本人做了一些尝试与探索，从如下几点入手.

一、以本为本，抓好基础

没有基础谈不上能力.复习要真正地回到重视基础的轨道上来，重视基本概念、基本理论，并强化记忆，“举一反三，触类旁通”，对典型例题重点掌握，揣摩命题者的意图，归纳全面的解题方法.只有积累一定的典型习题才能保证解题方法的准确性、简捷性和完备性；认真做好练习题，采用循环交替、螺旋式推进的方法，避免出现对基本知识、基本方法遗忘的现象.要搞清基本原理、基本方法，体验知识形成过程以及对知识本质意义的理解与感悟，同时，对基础知识进行全面回顾，并形成自己的知识体系.如果说我们从小学到中学学习12年数学的过程是“由薄到厚”的过程，那么高考复习的过程应该是深刻领会数学的内容、意义和方法，认真梳理、归纳、探究、总结、提炼，把握规律、灵活运用，把数学学习变成“由厚变薄”的过程.

二、掌握常用的数学思想方法

学习数学的目的不是为了会做题，而是为了掌握数学思想方法.高中数学学习过程中所接触到的数学思想方法一般分为三类：第一类是用于解题的具体操作性的方法，如配方法、换元法、消元法、待定系数法、判别式法、错位相减法、迭代法、割补法、特值法等；第二类则是用于指导解题的逻辑性的方法，如综合法、分析法、反证法、类比法、探索法、归纳法、解析法等；第三类则是在数学学习过程中形成的对于数学解题甚至于对于其他问题的解决都具有宏观指导意义的数学思想方法，如函数思想、方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想等.复习中要关注它们的应用，形成学以致用的习惯.

三、养成良好的解题习惯

如仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式，部分同学(尤其是比较聪明的同学)自我感觉良好，平时做题只是写个答案，不注重解题过程，书写不规范，在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整被扣分较多.部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正.这些同学到了考场上常会出现心理性错误，导致“会而不对”，或是为了保证正确率，反复验算，浪费很多时间，影响整体得分.这些问题都很难在短时间内得以解决，必须在平时下工夫努力改正.“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这是一种不良的学习习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷.可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性地加以解决.必要时做些记录，也就是错题本，这是所有学生必备的，以便以后查询.

四、加强做题后的反思

高三复习，多采用题组教学，使许多考生陷入“题海”，无法自拔.做题一定要独立而精做，具备良好的反思能力，才谈得上题目的精做.做题后，一定要认真反思，仔细分析，通过做几道相关的变式题来掌握一类题的解法，从中总结出一些解题技巧，更重要的是掌握解题的思维方式，内化为自己的能力，并总结出对问题的规律性认识和找出自己存在的问题，对做题中出现的问题，注意总结，及时解决.

解题后的总结不是知识方法的堆集，而是要由一例到一类，一类到多类，多类型到统一，统一到扩大，扩大到创新的一个过程.如：判断函数f(x)=x+1x的奇偶性.解完此题后，可提出：此函数的单调性如何？画出简图可知f(x)在［-1，0）和（0，1］上单调减，在（-∞，-1］和［1，+∞）上单调增，于是进一步改函数f(x)为f(x)=x+mx(m>0)，则此函数的单调性如何？奇偶性如何？于是，对一类函数f(x)=x+mx(m>0)就有了一定的了解，对解这类问题的技巧和方法也有一定的掌握，进一步求函数y=x2+5x2+4的最小值，由y=x2+4+1x2+4≥2，等号成立条件为x2+4=1x2+4，无解，怎样做？由转化、分类讨论思想可得t=x2+4(t≥2)，即y=t+1t，它在［2，+∞）上单调增，故y的最小值为52，得以解决.若再引进参数k，则变为y=x2+1+kx2+1≥2k，等号当且仅当x2=k-1时成立，此时又要对k≥1和0

还要合理选择简捷的运算途径，这不仅是迅速运算的需要，也是运算准确性的需要，运算的步骤越大，出错的可能性也就越大.因而根据问题的条件和要求，合理地选择简捷的运算途径，不但是提高运算能力的关键，也是提高其他数学能力的有效途径.如，给定两个集合如何构成映射，能构成多少个映射？如何构成函数，能构成多少个函数？等.