利用问题情境培养学生的思维品质

储文海

布鲁纳认为:“学习者在一定的问题情境中,经历对学习材料的亲身体验和发展过程,才是学习者最有价值的东西。”也就是说应该尽可能地把一切学习都放在一定的环境条件下进行,才能使学生进行有效的知识建构。那么如何根据学生实际,巧用教材,积极创设问题情境,找准切入点,培养学生的创新思维呢?笔者结合选修2-1圆锥曲线这一章教学实例,谈谈利用问题情境培养学生创新思维的做法。

一、利用问题情境培养思维的深刻性

学生的好奇心是难能可贵的,好奇心能促使学生乐于研究、探索,一旦他们在研究、探索过程中有所发现,被大家认同、欣赏,内心的愉悦、自豪就会迸发为探究学习的原动力。教学中应尽量利用好学生的这种心理特征,巧妙活用教材,积极利用问题情境,在知识揭示处、探讨处和问题的开放处创设有效的教学情境,引发认知冲突,引领学生积极探究、主动发现,从而培养学生创新思维的深刻性,提高学生学习与创新的能力,促进课堂教学多元高效互动的生成。如椭圆的标准方程的教学中,我让学生自行推导标准方程得到结果。在对(a■-c■)x■+a■y■=a■(a■-c■)的处理时将它变形为■·■=-■,学生初步探究后发现这个式子具有明显的集合意义,即椭圆的一个新的定义:平面内与两个定点的连线斜率之积为负常数(不等于-1)的点的轨迹为椭圆,并进行了证明。这一成果,激起了他们继续创造学习的动力。学生在不断探究中积累了丰富的表象,生成了高效的多元互动,深刻地理解了椭圆是如何形成的。同时也为更深层次地理解椭圆埋下伏笔。

二、利用问题情境养思维的求异性

在数学教学中,要把教学环节精心设计为“自主探究―大胆假设―验证整合”,在产生知识的再发现和再创造的有效学习探索过程中,鼓励学生突破思维定势,改变常规思维程序,从多方向、多方面、多角度去探索与思考问题,得出新的思路、方法、结论。如在直线与椭圆的位置关系一节中,我们遇到了这样一个问题:已知椭圆方程■+y■=1求椭圆上一点到直线x+2y-■=0的最大距离。大多数同学采用的方案是利用数形结合,转化为切线与直线的距离。最直接的方法是利用距离公式问题转化为求■的最大值,但很多同学对此束手无策,因为消元进行不了。这时引导学生观察■+y■=1的特征,发现可以设x=2cosθ,y=sinθ,x+2y-■=2(cosθ+sinθ)-■,从而转化为三角问题处理。进一步推广到椭圆方程■+■=1的一般意义下的三角换元,即x=acosθ,y=bsinθ,既然消元困难,那么整体考虑,即直接求出x+2y的范围。考虑到椭圆■+y■=1的平方关系,转化为(x+2y)■=x■+4y■+4xy=4+4xy,对■+y■=1使用基本不等式可以求出-1≤xy≤1,进一步得到(x+2y)■的最大值为8,问题得以解决。最后引导学生反思此解法实际是用到了柯西不等式。这一节的教学中,殊途同归,学生在不断地发现中发出感叹,教室里爆发出热烈的掌声。

三、利用问题情境培养思维的广阔性

强烈活跃的想象是伟大智慧不可缺少的属性。(乌申斯基语)想象是通向创新的翅膀,可以帮助学生冲破现有经验的局限,往广处、新处、有趣处想。因此,教学中,教师应重现知识拓展,注重发现和挖掘学生想象引导学生“异想天开”,使学生的思维空间更广阔。如若在抛物线一节的教学中,有这样一个问题:已知直线y=x-2与抛物线y■=2x相交于点A,B,求证:OA⊥OB。在问题讨论结束后,我提出了研究该问题的逆命题,即若抛物线y■=2x上两点A,B满足OA⊥OB,直线AB有何性质?这一命题的解决拓宽了学生的思路。为什么存在这样的性质直线?学生认识到直径是恒过圆心的,于是恍然大悟。进一步思考圆锥曲线的其他曲线是否也有这样的性质,当场编制了如下的问题:椭圆C的标准方程为■+■=1,若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左、右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标。在对问题进行解决之后,我不失时机地提出一问将原问题推广到一般情形,使得原问题为其特例,并给出解答过程。从而使学生深刻地认识到这样表述的简练,更能突出本质。在这一环节教学中,教师通过睿智的引领,引导学生能动想象,拓展了学生思维的深度与广度,使学生思维灵动飞扬。

四、利用问题情境培养思维的批判性

教学中,教师要启发学生不盲从他人的观点,不人云亦云,敢于发表自己的新见解、新观点,养成独立思考的习惯,这对培养学生的创新思维大有裨益。因此,教学中要注重给学生创设培养批判精神的学习情境,引领学生能动思考、怀疑,发表自己的见解。如课本给出这样一个思考题:经过点P(0,4)且与抛物线y■=16x只有一个公共点的直线有几条?求出这样的直线的方程。绝大多数的学生是设出y=kx+4联立抛物线与直线方程,利用△算出了k的值,问题解决很顺利。有学生马上提出了问题,画出曲线和直线后问题并不是一个解,因此答案不完整。其一忽略了二次项系数的讨论,直接使用了△,其二忽略了直线斜率不存在的情况,通过对问题的反思得到了完整的解。“学生在课堂活动中的状态,包括他们的学习兴趣、积极性、注意力,学习方法与思维方式,言行能力与质量,发表的意见、建议、观点,提出的问题与争论,乃至错误的回答,等等,无论是以言语还是以行为、情感方式的表达,都是教学过程的生成性资源”(叶澜,2002)。教师在课堂教学中对生成性资源的忽略不仅会束缚教师在教学中的灵活性,同时也会打击学生在课堂上的积极性,造成生成性资源的流失,使课堂逐渐失去活力,而这与新课程改革提出的“把课堂还给学生,让课堂充满生命气息”的要求是背道而驰的。应充分利用问题情境,把握课堂,将有效的课程资源加以利用,使学生的思维能力在恰当的时候得到发展。

普鲁塔戈说:“大脑不是一个要填满的容器,而是一把需要被点燃的火把。”只要我们抓住关键,巧妙地切入,科学训练学生的创新思维,就能促进学生创新思维的发展,促进课堂高效互动的生成,以达到高效课堂教学的目标。