换热器的热力数学模型及举例仿真

李鹏

摘 要：以板式换热器为原型，建立了船舶上一般换热器的热力数学模型，着重介绍了换热器换热系数的确定方法。又

以上海华杰公司生产的BR01型板式换热器为原型，简单介绍了利用MATLAB中的SIMULINK工具对换热器

的热力数学模型进行仿真的方法。此热力数学模型可以便于以后船用换热器的计算及设备的选型。

关键词：换热器热力数学模型换热系数 仿真

众所周知，在船舶上存在着很多很多的换热器，包括缸套水冷却器，滑油冷却器等等。这些换热器虽然大小不一，形式不同，但是原理是一致的。所以可以建立一个换热器的模型，以便于以后的计算和设备的选型以及检测。

热力数学模型的建立

1、基本热力数学模型

以板式冷却器为例介绍一下如何建立换热器的热力数学模型。图1为换热器的原理图：

设为低温介质进换热器温度；tlo为低温介质出换热器温度；ml为低温介质流量；thi为高温介质进换热器温度；tho为高温介质出换热器温度；mh为高温介质流量。根据换热器的实际工作情况，为了简化建模过程，在满足工程需要的前提下可以作如下假设：①某一瞬时，冷、热介质在与流动方向垂直的某一截面上的温度相同，即把换热器按集中参数处理，同时不计换热器壳体的散热。如果冷却（加热）介质的流量较大，把换热器按集中参数处理其误差是不大的。②近似金属管内、外管壁温度始终相等。实际上由于冷凝器管壁较薄，金属管壁的热容量较小，而且热传递系数很大，因此如果在温度变化范围不大的情况下，认为金属管壁内、外壁温度相等是能满足一定的精度要求的。③冷凝管束的污垢程度相同。

在做出如上假设后，根据换热器高温介质侧的热量传递关系：单位时间高温介质侧蓄热量的变化＝ 单位时间内高温介质带来的热量 － 单位时间内传递给低温介质的热量。据此可以得到如下方程：

（1）

其中：?驻Tm为换热器的平均温差，Wh为高温介质侧的热容量，Wh=MhCh+MtCt，Wh 为换热器中高温介质的质量；Mt为铜管的质量；Ch为高温介质的比热；Ct为黄铜的比热。R为换热器的传热热阻。

其中K为换热器总的换热系数，?琢l、?琢h分别为低温和高温介质侧的对流换热系数，?姿、?姿l、?姿h分别为铜以及低温介质侧污垢和高温介质侧污垢的导热系数，?啄、?啄l、?啄h分别为铜以及低温介质侧污垢和高温介质侧污垢的厚度，F为介质的通流截面积。

同上：单位时间内低温介质侧蓄热量的变化=单位时间内高温介质传递给低温介质的热量 － 单位时间内低温介质带走的热量。所以可得以下公式：

（2）

其中：?驻Tm为换热器的平均温差，Wl为低温冷却介质的热容量，Wl=MlCl+MtCt，其中：Ml为换热器种低温介质的质量；Mt为铜的质量；Cl为低温介质比热；Ct为黄铜的比热。

换热器的平均值有很多计算方法，常用的方法有算术平均值、均方根平均值、几何平均值、对数平均值和加权平均值，考虑到在工程上的运用以及计算的方便在这里我们采用算术平均值的方法来计算换热器的平均温差

即 （3）

2、传热系数的计算

由于Wl，Wh可以在换热器的说明书中查到，所以此处主要在换热器的换热热阻R的计算上。

先介绍低温冷却介质的对流换热系数（以低温淡水为例）计算：

由流体力学中相关公式可得低温介质的对流换热系数为

Nu=0.023Re0.8Pr0.4

其中：Nul为低温冷却介质的努谢尔数，Re为雷诺数，Dl为低温介质的通道当量直径，?姿l为低温介质的导热系数。

（F为低温介质的通流截面积，Ul通道界面的湿周即为通道截面上与介质接触的壁面周长）

同理可得高温介质的对流换热系数为：

只是高温淡水的努谢尔数：Nu=0.023Re0.8Pr0.3

高温水侧的污垢热阻可取rh＝0.0002(m2K/W)，低温水侧的污垢热阻可取 rl＝0.0002(m2K/W)

这样我们就可以建立换热器的热力数学模型：将（3）式带入上面（1）、（2）式中就可以得到换热器的一般热力数学模型。经计算整理得到一下方程：

经过上述计算我们得到了换热器的一般热力数学模型，以各参数的变化量表示（4）、（5）、（6），设得?兹=t-t稳定得

热力数学模型中各参数的确立

以上海华杰生产的BR01型换热器为例进行计算，BR01型板式换热器的参数如下：

单位有效换热面积：0.1m2

单流道截面积 ：0.00062m2

板间距：3.6mm

当量直径：7.2mm

最大处理量：30m3/h

板片厚度：0.6m

设高温水流量为0.22m/s，低温水流量为0.3m/s

仿真结果及分析

设mh=25m3/h，利用该模型来求tho，tl0随高温侧入口温度增加规律，设?兹hi无变化时，将参数（参数在说明书与柴油机选型手册种可以查到）代入（7）、（8）式中。设低温侧入口温度不变得到以下方程：

则经过SIMULINK仿真，得到下面仿真图：

当进口温度呈阶跃变化（有时间延迟）时，只须将仿真图中constant2和constant3改成阶跃信号即可。可得下面曲线。

如上图，在高温淡水进口温度在1-1.5秒呈线性变化时，高温淡水出口和低温淡水出口温度均小幅度升高，在1.5秒之后由于高温淡水进口温度一直在增加，并且维持在1℃的范围内，所以高温淡水出口和低温淡水出口均呈线性增加。（此处仅仅是说明一种方法，如需深入研究还需得到高温淡水进口温度的变化）

结束语

通过详细介绍换热器热力数学模型的建立过程，并且举例说明了在模型中参数的确定方法，最后运用MATLAB的SIMULINK工具对确定的模型进行了分析，主要是给出一种对热力数学模型仿真的方法，最后的结果基本符合实际情况。对以后的换热器的计算有一点的借鉴作用。

（作者单位：安徽省淮河船舶检验局）