数学建模课程教学研究和实践

游晋峰

[摘 要]数学建模课程是面向21世纪课程教学体系中的一门重要的课程。结合实际，从数学建模开设的意义、实际教学中教材的选用、课程内容、教学方法等方面对这门课程进行阐述，并提出几点认识。

[关键字]数学建模 教学内容 教学方法 案例教学

[中图分类号] G420[文献标识码] A[文章编

数学建模课程是面向21世纪课程教学体系中的一门课程，是随着全国大学生数学建模竞赛的开展而逐步在高校开设的。简单地说，它是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来并用于解决实际生活中问题的一门边缘交叉学科。

一、开设数学建模课程的意义

（一）培养学生的想象力、洞察力和创新能力

数学建模的求解不要求结果的唯一性和完美性，而是将重点放在了如何根据实际问题建立模型，并给出合乎实际的方案和结果。这需要从大量的文献资料中获取与问题有关的思想和方法，从不同的问题中探究本质，即需要丰富的想象力和创新能力，同时应有把握问题内在本质的能力，即洞察力。数学建模的整个过程就是这些能力的综合体现。

（二）培养学生的自学能力和使用文献资料的能力

建模所需要的大多知识可能是学生没有学过的，这需要学生通过自学和讨论来掌握，而这恰恰是对学生自学能力的培养。尤其在竞赛过程中，需要学生在有限的时间内从浩如烟海的资料中迅速找到和吸取自己所需要的东西，这大大锻炼和提高了学生使用资料的能力。

（三）培养学生的计算机应用能力

对于大规模或复杂的实际问题，在形成数学模型后，求解时遇到的大量的数学推理、计算、画图都需要相应的数学软件工具的帮助才能完成，甚至最后论文的编辑、排版、打印都离不开计算机。

（四）培养学生论文写作与表述的能力

数学建模竞赛实际上就是一次科研过程，其最终成果体现为一篇完整的论文。论文要写得清晰、明白、重点突出、引人入胜，才有机会获奖。这些要求无疑对培养学生的写作能力、表述能力起到积极的作用。

（五）有利于学生团队精神的培养

数学建模竞赛要求学生以团队的形式参加，3人一组，共同工作3天3夜。在这段时间内，3个人既要各司其职，又要通力合作。集体工作、共同创新、荣誉共享，这些都有利于培养学生的团队精神，培养学生将来协同创业的意识。

二、教材的选用

目前，有关数学建模的教材不少，但针对大专层次的数学建模教材却极少。在建模教材和参考书的选用上，我们遵循以下几点原则：1.适合大专生使用，与学生已有的知识水平相吻合；2.利于学生自学，调动学生学习建模的积极性；3.具有一定的难度和深度。根据这些原则我们选用了下述三本教材作为建模课程教材和参考书：姜启源的《数学建模》，赵静、但琦的《数学建模与数学实验》，蔡锁章的《数学建模原理与方法》。

三、教学内容的确定

现有教材的教学内容大都为数学模型与数学建模的概述、初等模型、简单优化模型、数学规划模型、微分方程模型、稳定性模型等模型的基本建模方法和求解方法，部分教材还包含论文写作及LINGO、MATLAB、Maple、Mathematic等软件的使用。

针对我校数学系学生数学功底扎实，编程能力薄弱的特点，我们主要介绍如下内容：数学模型与数学建模的概述、数学建模论文写作、初等模型、简单优化模型、数学规划模型、微分方程模型、最短路问题、插值与拟合等方法以及LINGO和MATLAB软件的使用。

这主要是因为：

1.大专生的写作尤其是针对科技论文的写作，基础差、经验少，为此增加了对数学建模论文写作内容，主要介绍论文的各部分应包含哪些具体内容以及各部分应注意的地方。

2.为了不失去数学建模的实验特点，针对我校数学系学生的基础，引入数学模型时都是较基本的数学模型，而且模型的类别针对性特别强，学生完全能够独立地完成建模并进行编程实验，这样可以激发学生的学习积极性。

3.对部分实验内容中较深的数学知识进行了大胆舍弃。

4.针对我校数学系学生未开设专门的计算机语言课程的特点，开设专门的课时为学生详细讲解LINGO和MATLAB两种常用软件。

四、教学方法的采用

课堂讲授需要简明的实际背景、合理的模型假设、有创意的模型构造及必要的模型检验，不会涉及太多的数学概念和繁琐的公式推导，适宜采用多媒体电子课件进行教学。在教学方法上，主要采用多媒体电子课件教学与学生上机实践相结合的方式。以解决实际问题为基础，运用多媒体手段，重视学生编写算法、运用程序语言编程，以提高学生的算法应用能力、动手能力以及分析解决实际问题的能力。

五、几点认识

该课程以介绍数学模型为主，按数学知识内容的不同来选取模型的典型案例，通过案例介绍，使学生学会怎样建立模型；并适当介绍数学工具，让学生掌握运用数学工具来求解模型的能力。在具体操作时，注意了以下几方面：1.在采用案例教学法进行讲授时，适当选用历年竞赛试题让学生来讨论、分析，让学生能切身感受数模竞赛的氛围。同时注意启发学生发现问题，引导学生主动探究、独立思考。在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生创新。2.在讲解数学工具软件时，注意到不仅要教会学生如何学好这门语言，更要教会学生如何学习一门语言。3.针对不同的专题，开设了若干次“数学建模讲座”。4.建立了数学建模社团，方便学生之间进行交流。

在大专院校开设数学建模课程是素质教育改革的需要。我校的数学建模课程建设刚刚起步，课程的性质、教学大纲、教学内容、教学方式和手段、教材都有待在教学实践中逐步确定。今后，我们将继续努力，不断改革和完善教学，努力将该课程建设成为精品课程，为我校的人才培养目标作出应有的贡献。

[参考文献]

[1] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[2] 赵凌.从数学建模活动谈高校数学教学改革[J].成都大学学报（自然科学版），2001，（4）.

[3] 蔡锁章.数学建模[M].北京：中国林业出版社，2003.

[4] 赵静，但琦.数学建模与数学实验[M].北京：北京高等教育出版社，2003.

[5] 蔡锁章.数学建模原理与方法[M].北京：海洋出版社，2000.

[6] 谢金星，薛毅.优化建模与LINDO/LINGO软件[M].北京：清华大学出版社，2005.

[责任编辑：陈明]