低渗透气藏含启动压力指数方程及应用

甄思广，王厉强，杨彬，文静，葛方嵘，张中劲

（1.中国石化胜利油田分公司东胜公司，山东 东营 257062；2.中国石油吐哈油田公司博士后工作站，新疆 哈密 839009；3.斯伦贝谢中国海洋服务公司随钻测井部，天津 300457；4.中国石油吐哈油田公司勘探开发研究院，新疆 哈密 839009；5.中国石油吐哈油田公司鲁克沁采油厂，新疆 鄯善 838202）

低渗透气藏含启动压力指数方程及应用

甄思广1，王厉强2，杨彬3，文静4，葛方嵘5，张中劲4

（1.中国石化胜利油田分公司东胜公司，山东 东营 257062；2.中国石油吐哈油田公司博士后工作站，新疆 哈密 839009；3.斯伦贝谢中国海洋服务公司随钻测井部，天津 300457；4.中国石油吐哈油田公司勘探开发研究院，新疆 哈密 839009；5.中国石油吐哈油田公司鲁克沁采油厂，新疆 鄯善 838202）

低渗透气藏考虑启动压力梯度的拟稳态或稳态三项式产能方程虽较二项式产能方程有较大改进，但待定参数的确定随意性较大，且建立的三项式产能方程的表达形式不唯一，计算的无阻流量也不唯一。为克服上述缺陷，从径向流两区渗流物理模型出发，建立了含启动压力的n次幂指数产能方程，并结合实例，验证对比了此方法与原方法的优劣。结果表明，此方法简便可靠，待定参数和方程形式唯一；此外，使用未达稳定状态流量值计算时，三项式产能方程计算无阻流量偏于乐观，矿场生产中建议采用此方法计算的无阻流量值。

低渗透气藏；启动压力；产能方程；无阻流量

1 含启动压力n次幂指数方程

因Forchheimer二项式产能方程关系曲线不能准确分析含启动压力气井产能［1-2］，且存在大量稳定试井资料的采气指示曲线不通过原点的情况［3］，文献［2］、［3］分别提出了拟稳态和稳态三项式产能方程，但求解方法存在多解性，且较为繁琐。为此，本文探索建立含启动压力的n次幂指数方程。低渗透气藏受制于储集层性质，普遍采用压裂投产［4-6］，其径向渗流可分为2个区域（见图1）：1）在裂缝面等效半径rf内可认为气体为完全紊流状态，遵循非线性渗流的指数方程；2）rf＜r＜re区间服从含启动压力的广义达西定律。因此，从两区复合模型出发，建立含启动压力的2次幂指数方程。

图1 低渗透气藏压裂井平面径向流渗流模式

描述气体非线性渗流的指数方程为［7］

当考虑低渗透基质的启动压力效应时，式（1）可改写为

2 实例分析

以文献［2］、［3］中的实例数据为例，回归时确定待定参数的原则都是以相关系数最接近于1时为准，如表1所示。

表1 3种产能方程待定参数确定及无阻流量计算值比较

为获得相关系数0.992 8和0.989 5，C值可以不唯一，且分布范围较宽，导致建立的产能方程多解。其中，文献［2］除了C=50时，在另2个区间［45.42，45.5］和 ［50，50.07］ 也可获得 0.992 8的相关系数，在［46.8，48.4］区间可获得更高的相关系数0.993 5；文献［3］在［17.4，21.0］中的任意值都满足最优相关系数，虽然无阻流量计算值之间相差不大，但所建方程不唯一。

采用本文建立的n次幂指数方程形式唯一，待定参数确定过程简便，采用文献［2］、［3］的实例数据得到的n分别为0.49和0.64，见图2a、2b。

图2 文献［2］、［3］实例数据的n次幂指数回归曲线

本文使用文献［3］的稳定流量值计算无阻流量与前2种方法相差不大，相对误差在2%以内。使用文献［2］的非稳定流量值计算无阻流量，前2种方法的计算结果均大于本文公式（9）的计算结果，且差异较大，相对误差大于9%，此种情况下，三项式方程计算无阻流量，在实际应用中采用偏保守的n次幂指数方程较好。

3 结论

1）三项式产能方程虽然克服了常规二项式方程的缺陷，但待定参数确定过程繁琐，且建立的三项式方程形式不唯一。n次幂指数产能方程物理意义明确，待定参数确定过程较为简便，方程形式唯一，有较好的现场可操作性。

2）三项式产能方程与n次幂指数方程相比，使用未达稳定状态流量值计算时，无阻流量计算值偏于乐观，对于低渗透气藏而言，选择预测值相对保守的指数产能方程较为适宜。

4 符号注释

ρg为气体密度，kg/m3；v为气体渗流速度，m/s；C′为待定参数；n为气体指数方程待定指数，无量纲；λB为启动压力，MPa；C为待定参数；r为供气半径，m；h为油层厚度，m；psc为标准状态下天然气压力，MPa；T为油层温度，K；Zsc为标准状态压缩因子，无量纲；Tsc为标准状态温度，K；qsc为标准状态下天然气产量，m3/d；ψe为地层压力对应的拟压力，MPa；ψwf为井底流动压力对应的拟压力，MPa。

［1］ForchheimerP.Wasserbewegung durch Boden［J］.Zeitzver Deutsching，1901，45：1731.

［2］李闽，薛国庆，罗碧华，等.低渗透气藏拟稳态三项式产能方程及应用［J］.新疆石油地质，2009，30（5）：593-595. Li Min，Xue Guoqing，Luo Bihua，et al.Pseudosteady-state trinomial deliverability equation and application of low permeability gas reservoir［J］.Xinjiang Petroleum Geology，2009，30（5）：593-595.

［3］刘荣和，郭春华，冯文光，等.低渗透气藏压裂井三项式方程推导及应用［J］.天然气工业，2006，26（9）：109-111. Liu Ronghe，Guo Chunhua，Feng Wenguang，et al.Low permeability gas reservoirs fracturing wells trinomial equation derivation and application［J］.Natural Gas Industry，2006，26（9）：109-111.

［4］蒋廷学，李冶平，才博，等.松辽盆地南部致密气藏低伤害大型压裂改造技术研究与试验［J］.石油钻采工艺，2009，31（4）：6-11. Jiang Tingxue，Li Yeping，Cai Bo，et al.Study and field test of low damage& massive hydraulic fracturing techniques in tight gas reservoirs in the south of Songliao Basin［J］.Oil Drilling&Production Technology，2009，31（4）：6-11.

［5］刘兆江.低渗致密气藏压裂增产技术［J］.断块油气田，2008，15（5）：103-105. Liu Zhaojiang.Fracturing technique for low permeability and tight gas reservoir［J］.Fault-Block Oil＆Gas Field，2008，15（5）：103-105.

［6］谢平，侯光东，韩静静.CO2压裂技术在苏里格气田的应用［J］.断块油气田，2009，16（5）：104-106. Xie Ping，Hou Guangdong，Han Jingjing.Application of CO2fracturing technology in Sulige Gas Field［J］.Fault-Block Oil＆ Gas Field，2009，16（5）：104-106.

［7］张建国.油气层渗流力学［M］.东营：石油大学出版社，2002：122．ZhangJianguo．Oilgaspercolationmechanics［M］.Dongying：Petroleum University Press，2002：122．

（编辑 孙薇）

Exponential equation with threshold pressure for low permeability gas reservoir and its application

Zhen Siguang1,Wang Liqiang2,Yang Bin3,Wen Jing4,Ge Fangrong5,Zhang Zhongjin4
(1.Dongsheng Company,Shengli Oilfield Company,SINOPEC,Dongying 257062,China;2.Post-Doctoral Workstation of Tuha Oilfield Company,PetroChina,Hami 839009,China;3.Department of Well Logging While Drilling,Schlumberger China Marine Services Company,Tianjin 300457,China;4.Research Institute of Exploration and Development,Tuha Oilfield Company, PetroChina,Hami 839009,China;5.Lukeqing Oil Production Plant,Tuha Oilfield Company,PetroChina,Shanshan 838202,China)

Trinomial deliverability equation,considered threshold pressure gradient,of pseudo-steady state or steady state has a greater improvement than that of binomial in low permeability gas reservoir.However,the arbitrary of the determination of undetermined parameter is large and the established trinomial deliverability equation is not unique.And the calculated open flow capacity is not unique too.To overcome the shortcomings,based on the physical model of the two areas of radial flow,the deliverability equation of n-th power exponent with threshold pressure is set up and this method is compared with original method. The results show that this method is simple and reliable and that the undetermined parameter and equation are determined with uniqueness.In addition,using the flow value of unstable state,the open flow capacity calculated by trinomial deliverability equation is optimistic,the relatively conservative open flow capacity calculated by the method is proposed to use in mining production.

low permeability gas reservoir;threshold pressure;deliverability equation;open flow capacity

国家科技支撑计划项目“低（超低）渗透油藏气驱可行性研究及先导试验研究”（2007BAB17B05）

TE328

：A

1005-8907（2012）02-0218-03

2011-06-20；改回日期：2012-01-20。

甄思广，男，1978年生，工程师，2004年硕士毕业于中国石油大学（华东）石油工程专业，主要从事油气田开发工作。E-mail：zhensg1978@163.com。

甄思广，王厉强，杨彬，等.低渗透气藏含启动压力指数方程及应用［J］.断块油气田，2012，19（2）：218-220. Zhen Siguang，Wang Liqiang，Yang Bin，et al.Exponential equation with threshold pressure for low permeability gas reservoir and its application［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（2）：：218-220.