基于动态信号分析仪的便携式振动校准器的测量方法

董 平 / 江苏省计量科学研究院

0 引言

振动校准器是一种便于携带并能用于测振仪和振动传感器（压电加速度探头）的校准激励器。它的主要参数有激励频率159.15 Hz（1000 rad/s），加速度为 10.0 m/s2（RMS），速度为 10.0mm/s（RMS），位移为10 μm（RMS）。因其具有频率单一，数据稳定、简便快捷的特点，经常被用作现场快速校准和检查的工具。

对其检定的依据是JJG1062-2010《便携式振动校准器检定规程》(以下简称：规程)，规程中规定的主标准器是数字电压表、频率计、失真度测量仪和动态信号分析仪[1]。目前国内大部分省市级计量检定机构都配有丹麦B&K公司生产的动态信号分析仪3560C作为标准器。经长期实践证明，动态信号分析仪可以替代数字电压表、频率计、失真度测量仪，进行规程中主要计量性能的测量工作，因为动态信号分析仪测量的时候可以同时得到加速度幅值实测值、频率实测值、加速度波形失真度，再经过计算得到“横向振动比”和“加速度幅值稳定性”，大大缩短了测量时间，简化了测量流程，提高了测量效率。

本文结合理论研究和实验数据分析，着重介绍利用动态信号分析仪对便携式振动校准器进行测量时，快速傅里叶变换（FFT） 分析仪属性里的窗函数的不同选择，对频率偏差和加速度幅值偏差的具体影响程度，对正确选择窗函数进行了较深入的研究。

1 工作原理及数学模型

振动校准器是一种可以产生已知振动幅值和频率的参考源，具有轻便、易于携带等特点。主要工作原理是由晶体振荡器产生正弦信号，经功放电路驱动电磁激励器产生振动，并通过振动校准器内安装的伺服反馈传感器保证其幅值的稳定[1]。它的主要用途是对振动传感器进行现场快速校准，也可以对传感器所连接的测量、监测和记录系统进行快速校准和检查。

1.1 工作原理

图1 振动校准器

图2 振动校准器检定示意图

1.2 数学模型

由实测数据通过以下计算公式计算出频率偏差和加速度幅值偏差：

式中：Δf—频率标称值与频率实测值的相对偏差，%；

fm—频率标称值，Hz；

fn—频率实测值，Hz。

式中：Δa—加速度幅值标称值与加速度幅值实测值的相对偏差，%；

am—加速度幅值标称值，m/s2；

an—加速度幅值实测值，m/s2。

DDH是小儿骨科最常见的髋关节疾病，其病理改变比较复杂，主要涉及以臼为中心的骨盆，以头颈为中心的股骨上段及髋周围软组织肌肉等，通常包括股骨头半脱位、髋臼发育不良和股骨头全脱位。DDH的发病存在一系列的危险因素，多项研究[7-8]表明，其发病与患儿的性别相关，好发于女孩，也与孕产期宫内的雌激素水平和胎产位相关，雌激素可以导致髋关节周围韧带松弛，增加股骨头脱位的风险[9]，同时受生活方式的影响，新生儿及婴儿期襁褓式的捆绑，导致髋关节处于过度内收位，限制了髋关节的正常运动，进而导致头臼发育的异常[10]。所以美国儿科医师协会以及国际DDH研究中心已经推荐取消襁褓包裹，放任双下肢自由活动。

2 窗函数理论

2.1 窗函数定义

数字信号处理的主要数学工具是博里叶变换[2]。傅里叶变换研究整个时间域和频率域的关系。当运用计算机实现工程测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析。具体做法是从信号中截取一个时间片段，然后用观察的信号时间片段进行周期延拓处理，得到虚拟的无限长的信号，然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。无限长的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在f（0）处的能量被分散到两个较宽的频带中去了(这种现象称之为频谱能量泄漏)。为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，这种截断函数被称为窗函数。

本文使用动态信号分析仪作为标准器，也正是利用动态信号分析的FFT（快速傅里叶变换） 分析仪对振动校准产生的正弦信号进行处理，从而得到频率和加速度幅值实测值。

2.2 动态信号分析仪常用窗函数

2.2.1 平顶窗（ flat top window）

平顶窗，名称来源于其幅频特性顶部极其平滑的特性。 平顶窗的最大栅栏效应误差是 0.01 dB，因此具备很高的幅值分析准确度，传感器校准时一定要选用这个平顶窗。

2.2.2 汉宁窗（ hanning window）

汉宁窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是 3 个矩形时间窗的频谱之和，或者说是3个 sine（t）型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了π/T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。可以看出，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小。从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗。但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽增大，频率分辨力下降。汉宁窗可以用于大多数的连续信号。

2.2.3 矩形窗（uniform widow）

矩形窗属于时间变量的零次幂窗，具有较大的实时带宽，最大栅栏效应误差为 3.92 dB的矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。需要注意的是：对于伪随机信号一定要用矩形窗，否则结果没有意义。 另外，矩形窗也常用于瞬态信号，可以提高信噪比。

3 实验设计及检测实例

3.1 实验设计

规程中的常规检定方法是按照图2所示连接仪器的[1]，将参考加速度计用螺栓安装在振动校准器表面，安装力矩按厂家要求。开启振动校准器，当幅值和频率稳定后，用数字电压表测量振动校准器的加速度幅值，使用频率计或者具有频率功能的数字电压表读取振动校准器的频率值。本文设计用动态信号分析仪代替频率计或者具有频率功能的数字电压表，与振动标准套组8305/2626组合成测量系统，对B&K4294进行频率和加速度幅值的测量。选取常用的5种频谱分析带宽（Span）与谱线数（Lines）的组合，与之相对应的频率分辨力（df），选择三种窗函数的情况下进行测量，已知规程中规定频率偏差Δf不大于1.0%，加速度幅值偏差Δa不大于3.0%）。

3.2 实验数据

3.2.1 动态信号分析仪的FFT分析仪的属性设置Frequency: Lines=3200, Span=1 kHz, df= 0.3125 Hz，所得实测数据如表1所示。

表1 频率、加速度幅值实测值及偏差

由表1可见，在选择汉宁窗函数和矩形窗函数的条件下，加速度幅值偏差均大于3.0%，偏差均超差。

3.2.2 动态信号分析仪的FFT分析仪的属性设置Frequency: Lines=3200, Span=1.6 kHz, df= 0.5 Hz，所得实测数据如表2所示。

表2 频率、加速度幅值实测值及偏差

由表2可见，在选择汉宁窗函数和矩形窗函数的条件下，加速度幅值偏差均大于3.0%，偏差均超差。

3.2.3 动态信号分析仪的FFT分析仪的属性设置Frequency: Lines=6400, Span=1.6 kHz, df= 0.25 Hz，所得实测数据如表3所示。由表3可见，在选择汉宁窗函数和矩形窗函数的条件下，加速度幅值偏差均大于3.0%，偏差均严重超差。

表3 频率、加速度幅值实测值及偏差表

3.2.4 动态信号分析仪的FFT分析仪的属性设置Frequency: Lines=6400, Span=3.2 kHz, df= 0.5 Hz，所得实测数据如表4所示。

表4 频率、加速度幅值实测值及偏差表

由表4可见，在选择汉宁窗函数和矩形窗函数的条件下，加速度幅值偏差均大于3.0%，偏差均严重超差。

3.2.5 动态信号分析仪振动频谱分析仪套组的FFT分析仪的属性设置Frequency: Lines = 6400, Span =6.4 kHz, df=1 Hz，所得实测数据如表5所示。

由表5可见，在选择汉宁窗函数和矩形窗函数的条件下，加速度幅值偏差均大于3.0%，偏差均超差。

表5 频率、加速度幅值实测值及偏差

4 结语

由以上5组数据可以看出，动态信号分析仪B&K 3560C和振动标准套组8305/2626组合成的测量系统来测量便携式振动校准器的过程中，窗函数的选择直接影响了振动校准器频率和加速度幅值最终测量结果。从实验数据来看，平顶窗所测得的加速度幅值偏差最小，而汉宁窗和矩形窗所测得的加速度幅值偏差都明显超差，甚至导致测量结果“不合格”，造成了测量结论严重的误判。可见，当利用动态信号分析仪检定便携式振动校准器时，应当优先选择频谱幅值准确度最高的平顶窗函数[3]，而不能选择矩形窗函数和汉宁窗函数，以确保测量结果的科学、合理和准确。

[1]全国振动冲击转速计量技术委员会.JJG1062-2010[S].北京：中国计量出版社，2010.

[2]毛青春，徐分亮.窗函数及其应用[J].中国水运学术版, 2007,7(2)：230-232.

[3]曾吾，王显伟，杜艳君.检定数字式电动振动试验系统的几点体会[J].航空计测技术, 2003，23(5)：49-50.