基于HyperMesh的活塞网格划分策略研究

霍心达， 郑明军， 吴文江

(石家庄铁道大学机械工程学院，河北 石家庄 050043)

0 引言

活塞作为发动机最主要的受力件和往复运动件，直接影响着发动机的排放性能和工作可靠性。随着对发动机节能和环保要求的不断提高，活塞高温、高压的工作环境变得更加恶劣，因此，在设计阶段对活塞进行仿真分析，有利于分析了解其性能状况，缩短其设计周期。在现代工程机械结构分析与优化领域，CAE分析是解决复杂工程分析计算问题的有效途径，在强度、刚度及可靠性分析计算等方面得到了越来越广泛的应用［1］。其完整过程包括:模型数据的导入、几何修复与模型简化、网格划分、质量检查与网格调整、材料定义、边界条件设定、载荷施加和文件输出与结果读取。现基于HyperWorks软件模块对构建的活塞模型进行了模态分析，本文工作主要抓住网格划分、质量检查评估和模态分析计算三个方面。其中网格划分涉及单元形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素，其模型仿真所用时间的60%会用在这里［2］。针对这种情况，文章着重对活塞网格划分策略进行了分析阐述。

1 活塞网格划分策略

有限元网格划分就是对结构进行离散化，将复杂对象用有限个易于分析的单元来表示，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据确定的边界条件利用求解器分析求解［3］。其数学描述为:将问题的求解域划分为一系列靠节点连接的单元，单元内任一点(a，b，c)的场变量需通过选定的插值形式由单元结点值插值求得，即

式中，Ψ为单元的形函数矩阵，它与单元结点坐标结点数目及插值形式有关。Φ(e)是单元自由度列阵，即

以二维问题的三结点三角形单元为例，设每一结点只有一个自由度，则单元中任一点(x，y)处的场Φ(e)(x，y)可表达为

式(3)对于单元的任一点均成立。显然在单元的三结点1、2和3处应有

比较式(4)左右两端，显然有

即对于 i，j=1，2，3 可写为

最后将各个单元方程“组集”在一起而形成总体代数方程组，组集后的总体特性矩阵式奇异的，必须计入边界条件才能求得唯一解，并且单元划分越细，计算结果就越准确。

1.1 活塞网格划分策略分析

活塞模型如图1所示，其材料采用ZL109，泊松比为0.31，弹性模量为7.1×104MPa，在模态分析中要用到其密度ρ=2.68×103kg∕m3，活塞的材料特性及属性设置如图2所示。

图1 活塞几何模型

图2 活塞属性设置

在进行三维实体产品的网格划分时，一般六面体的分析结果要比四面体好。若对该活塞模型采用六面体进行网格划分，鉴于其结构的复杂性，会把曲率过大处处理为过渡网格，从而导致过渡扭曲的面增多，生成的单元总数反而减少，使计算产生更大的误差，从而可能得不偿失。基于四面体单元划分比较灵活，适应于复杂的几何形状，首先对活塞模型进行简化，然后采用四面体和六面体单元混合网格划分。

在网格划分中，首先保证活塞不同曲面实体间共同边界或面域的几何协调性。其次，在利用Step进行模型中间数据格式交换时，对局部细节特征、孔洞特征和曲面不连续处要进行局部简化，保证活塞曲面的连续性和光顺性。再次，在四面体和六面体网格划分过程中，应当注意以下事项:

1.1.1 活塞四面体网格划分步骤及注意事项

(1)在切割出来的不规则活塞曲面上创建壳单元网格，并检查单元质量和单元连接关系。其中，对壳单元网格的要求:只有一个封闭连续的体;没有自由边、T型连接边、重复单元;避免过小的三角形内角;避免同一个面两边、相邻单元的尺寸差别过大。

(2)借助tetra mesh子面板，利用其自动生成功能创建四面体网格。

(3)mask 3D单元，删除存在的壳单元网格。

对于壳单元网格中的四边形单元:可以切割成两个三角形后再生成四面体单元，也可以保留四边形单元，并基于四边形单元生成金字塔单元;对于相邻四面体单元的表面总是与原先的壳单元相匹配的生成固定三角形单元;对于相邻四面体单元的表面的对角线发生对换的生成浮动三角形单元［4］。

1.1.2 活塞六面体网格划分步骤及注意事项

使用solid map:one volume的基本流程:

(1)将活塞未画网格的部分按区域生成多个规则的体solid。

(2)把刚生成的体细分成可映射的体。

(3)将映射体在solid map面板创建六面体网格。

根据模型的不同特征，设计不同形状种类的网格，直观上看，网格各边或各个内角相差不大、网格面不过分扭曲、边节点位于边界等分点附近的网格质量较好［5］。但是，在整个求解过程中，活塞模型的某些区域将会产生很大的应变，引起单元畸变，从而导致求解不能进行下去或求解结果不正确，所以最后要进行估计有限元计算结果误差、重新划分网格和再计算这样一个循环过程，从而提高网格质量计算精度。

1.2 活塞网格质量评估

若结构单元全部由等边三角形、正方形、正四面体、立方六面体等单元构成，则求解精度可接近实际值。但由于这种理想情况在实际工程结构中很难做到，因此划分网格关键的一步是网格质量评估检查，质量好坏将影响计算时间和求解结果的精度。单元质量评价一般主要采用雅克比、翘曲度、外观比例、偏斜度等几个指标，四面体/六面体单元质量评判标准参考如表1所示［6］。

表1 四面体/六面体单元质量评判标准

1.2.1 雅克比(Jacobin)

在单元刚度矩阵的计算中，雅克比数是用来衡量单元质量的一个参数。在网格的各高斯积分点计算雅可比行列式(一般和网格边的一阶导数相关)，其中最小值和最大值的比就是雅克比比率。二维单元首先将单元投影到平面上(任意四边形三点构成的平面)，然后实体单元直接计算雅克比行列式。四边形单元不是凸形时，将出现负值，分析也无法正常完成。简单形象点说，四边形任意两个节点的矢量方向指向网格域外，则雅克比阀值为正，指向域内则为负。

图3 翘曲度

1.2.2 翘曲度 (Warpage)

翘曲度指的是单元对角线分割的两三角形垂直矢量间的夹角a如图3(理想单元的翘曲度为零)。所谓三点构成一个平面，在四边形单元上四个顶点未必总在一个平面上，评价偏离平面的程度指标为翘曲。在同一个平面上时翘曲为0，偏离平面越远翘曲数值越大。实体网格(六面体、楔形)的翘曲值取实体各四边形面翘曲值的最小值。若活塞模型的某些特殊外形特征的网格不在一个平面上，会使得划分好的网格出现翘曲和扭转。这种情况严重的话，可能导致计算失败，因此翘曲度指标评价尤为重要。

1.2.3 外观比例(Aspect)

外观比例值指的是纵横边的比值或单元最长边和最短边的比值，表现在单元外观的差异上。通常单元的边长比、面积比或体积比以正三角形、正四面体、正六面体为参考基准。一般认为比值越接近1越好，可接受单元边长比的范围线性单元长宽比小于3，二次单元小于10。对于同形态的单元，线性单元对边长比的敏感性较高阶单元高，非线性比线性分析更敏感。

1.2.4 偏斜度 (Skew)

偏斜度用来表示单元夹角的偏斜程度［7］，理想单元的偏斜度为零。偏斜度的计算表达式为

式中，ai为单元夹角。四边形单元的理想夹角为90°，三角形单元的理想夹角为60°。

偏斜度还有两种表述:一是歪扭角，另一个是锥度。歪扭角代表偏离直角的程度。矩形的相交角为90°，所以歪扭角为0。偏离矩形越远，歪扭角越大。三维网格(四面体、六面体楔形)的歪扭角采用各面的歪扭角的最小值。而锥度表示偏离矩形形状的程度。矩形的锥度为1，偏离矩形形状越远(靠近三角形形状)锥度越小。三维实体网格(六面体、楔形)的锥度取各四边形面的锥度的最小值。

2 活塞模型分析与结果对比

对活塞进行模态分析采用分块的兰索斯法。该法采用稀疏矩阵求解器求解精度很高，若内存要求满足，计算速度也挺快，而且对病态矩阵反应较好。在HyperWorks软件Optistruct模块里，分块的兰索斯法对应于Optistruct里面的EIGRL。在EIGRL输入卡片里面创建一个实特征值卡片，包括确定根取值范围的参数V1、V2和从频率V1到V2间要求的结构模态个数ND。特别指出，在自由模态分析条件下，活塞不需要加载任何的边界条件。活塞不同网格条件资源消耗情况见表2。

表2 活塞不同网格条件资源消耗情况

2.1 一阶不同单元尺寸网格

单元格长度是网格划分中最重要的参数之一，其取值的大小直接影响网格的疏密和数量。分别取2mm、2.5mm和3mm三种不同尺寸的1阶四面体和六面体单元对活塞模型进行模态分析。用Hyperview后处理分析，取其前6阶主要模态频率和振型进行对比，如表3和图4所示。结合表2中计算机资源消耗情况知，随着活塞网格尺寸由2mm到2.5mm，网格数量减小，固有频率相应的变小，计算时间也急剧减小。当网格尺寸变成3mm时，固有频率下降幅度变小，磁盘空间、内存占用和计算时间也变化甚微。可见该活塞模型单元尺寸收敛规律的拐点出现在2.5mm处，综合各因素考虑，可把2.5mm作为网格划分的基本尺寸，实现条件满足最大化要求。

表3 活塞一阶单元不同网格密度各阶固有频率 Hz

表4 活塞2.5mm网格各阶固有频率 Hz

2.2 一阶和二阶单元网格

在网格数量相同的情况下，分别对一阶和二阶四面体与六面体混合单元的2.5mm活塞模型进行模态分析计算，表4和图5为主要模态振型及频率。从表2消耗的资源看，一阶单元在占用空间和计算时间上是少于二阶单元，但是二阶单元较一阶单元，各阶频率有明显提高，模态振型变化范围较大，能够更高精度地逼近复杂场函数，结果更为精确，仿真结果较为可信。可见在该模型条件下，二阶混合单元优势还是很明显的，所以该活塞网格划分采用二阶单元较好。

图4 1阶3种单元尺寸模态振型

图5 2.5mm一阶和二阶单元模态振型

3 结论

在兼顾结果精度和计算效率的前提下，利用HyperMesh对活塞模型进行了模态分析，得出了其固有特性。对比不同网格条件下的结果，分析活塞网格划分的策略技巧，可以得出结论:单元格长度是活塞网格划分的一个重要影响参数，在对活塞进行区域切割后，选用2.5mm作为基本尺寸进行网格划分;在单元种类的选取上，根据活塞特征多结构复杂的特点，采用四面体/六面体相结合的混合单元，来适应数据计算的分布特点;考虑选用二阶单元，可以更好地逼近模型结构的曲线和曲面边界，从而进一步提高计算精度。

鉴于仿真分析过程，为避免较差网格的生成，减少网格重划次数，加快质量检查工作，对活塞模型做了局部简化，加之任意空间内自动生成密度过渡均匀、协调、自适应网格单元的困难性，一定要根据活塞的实际工作状态，进行有针对性的简化和疏密调整，这样才能在理论知识的指导下划出最理想的网格模型。

［1］金晶，吴新跃.有限元网格划分相关问题分析研究［J］.计算机辅助工程，2005，14(2):75-78.

［2］王华侨.结构有限元分析中的网格划分技术及其应用实例［J］.CAD/CAM与制造业信息化，2005，1(1):42-47.

［3］Shephard MS.Approaches to the automatic generation and control of finite element meshes［J］.Applied Mechanics Reviews，1988，41(4):169-185.

［4］Karumbu Nathan M，Prasanna S，Muthuveerappan G.Three-dimensional mesh generation using principles of finite element method［J］.Advances in Engineering Software，2000，31(1):25-34.

［5］李楚琳，张胜兰，冯樱，等.HyperWorks分析应用实例［M］.北京:机械工业出版社，2008.

［6］HyperMesh，OptiStruct and Batch Mesher.Altair HyperWorks10.0 Help［CP/OL］.2010-09-12.http://www.altair.com.cn.

［7］李洁，阮军.变速器箱体网格划分策略的研究［J］.沈阳理工大学学报，2009，28(3):83-86.