基于复杂网络理论的客运专线网络可靠性分析

2012-04-26黄树明

石家庄铁道大学学报(自然科学版) 2012年2期

黄树明

(西南交通大学交通运输与物流学院，四川成都 610031)

0 引言

根据我国《中长期铁路网规划》(2008年调整)，至2020年我国将完成建设1.6万km客运专线，届时将形成由“四纵四横”等客运专线以及经济发达和人口稠密地区城际快速客运系统构成的客运专线网络。客运专线成网后，承担着铁路大部分的旅客运输任务，因此对其可靠性也提出了更高要求，复杂网络理论为研究客运专线网络提供了有力工具。

1 复杂网络理论

一个网络可以抽象为由一个点集V和一个边集E组成的图，如果任意两点vi、vj之间的连线(vi、vj)是无向的，称为无向图，否则称为有向图;如果给每条边赋予一定权值wij，则称为加权图，否则称为无权图。

复杂网络是具有海量节点和复杂连接拓扑结构的网络模型，现实世界中很多系统都可以看作复杂网络，如食物网、社交网、交通运输网［1］。

1.1 复杂网络的统计特征

无向图的主要统计特征有度分布(degree distribution)、聚类系数(clustering coefficient)和平均路径长度(average path length)。

度是刻画网络节点属性的重要概念，度ki是指网络中与节点vi相连接的边的数目，一般度越大，意味着节点越重要。网络中节点的度的分布可用函数P(k)刻画。

假设节点vi的度为ki，这ki个节点之间实际存在的边数Ei与可能存在的边数Cki2之比为节点vi的聚类系数Ci。聚类系数可用来描述节点vi附近的连通性。

假定无向图中所有的边的长度为1，从某一节点vi出发，到达另一节点vj的最短距离为lij，平均路径长度L为所有lij的平均值。平均路径长度L也可以用来刻画网络的连通性［2］。

1.2 无标度网络模型

____复杂网络模型的研究主要经历了ER随机网络模型、WS小世界网络模型［3］以及BA无标度网络模型几个阶段，研究表明，无标度网络与现实世界的网络更具有相似性。无标度网络的度分布P(k)∝k－λ(λ =3)，平均路径长度L∝ln N/ln(ln N)，所有节点的聚类系数的平均值C∝N－0.75，N为网络节点总数［4］。

2 客运专线网络的复杂网络模型

以客运专线网络为研究对象，选取已有客运专线网络上的部分车站(75个)作为节点，建立复杂网络模型。客运专线网络及其拓扑结构分别如图1及图2所示，该网络为非加权无向网络，如果两节点直接相连，则将该两点的距离定为1。复杂网络建模和分析主要基于Pajek软件，Pajek是目前研究分析各种复杂网络的有力工具。该网络模型的静态特征如下:

(1)度和度分布。从图3中可以看出，多数节点的度为2，即线路上多数车站仅与同线路前后相邻车站相接，如长春、西安;少数节点的度为3或4，对应着线路上较为重要的枢纽站或换乘站，如北京、广州、武汉、郑州;部分节点的度为1，对应线路的端点，如昆明、成都、兰州。使用最小二乘法对已知数据进行最佳直线拟合，得到度分布函数为 p(k)=4.47k－2.91，λ =2.91 表明客运专线网络具有无标度网络特征。

图1 客运专线网络图

(2)平均路径长度。最短路径l的概率分布如图4所示。从图4中看出，最短路径中l=7的概率最大，最远的距离为l=20(哈尔滨—南宁)，平均最短路径L=7.95，即平均任意两车站间隔7至8个车站。

(3)聚类系数。由于客运专线网络拓扑图中并不存在三元组［1］，所以聚类系数C=0，表明与某车站相邻的车站之间没有连接。实际上，客运专线的车站也很少能形成三元组，这也是大部分轨道交通网络与其他网络的区别。需要指出的是，只选取了客运专线网络上的部分车站进行建模，随着车站选取数量的不同，以上静态特征的计算结果也会有所差别。

图2 客运专线网络拓扑结构图

3 客运专线复杂网络可靠性分析

可靠性是指产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力［5］。客运专线网络是整个铁路网络的一部分，文献［6］对铁路网复杂网络可靠性的定义，对客运专线网络的可靠性进行分析。

3.1 客运专线网络可靠性指标

以网络全局效率E和最大连通子图的相对大小S作为评价客运专线网络可靠性的指标，其计算方法分别如下［7］。如果两点 vi、vj不连通，则 lij=+ ∞ ，效率值 eij=0［1］。0 ≤ eij≤1，可见效率值越大，网络连通性越好;0＜S≤1，且S越大，网络的连通子图越大。

式中，N'为受到攻击的节点数目。

3.2 客运专线网络可靠性分析

客运专线网络为无标度网络，通常面临随机性攻击和选择性攻击［1］，这两种攻击对网络可靠性造成的影响程度不同。

(1)随机性攻击。随机性攻击往往是由于意外事故，如自然灾害、设备故障等而对(客运专线)网络造成的局部的破坏。随机性攻击是指以某种概率对网络中的节点进行攻击，考虑到本网络的节点数目较少，每次随机攻击(移除)网络中的一个节点。利用Excel生成25个不同的、介于1～75之间的随机数并取整，作为每次随机攻击的对象(即节点、车站)，依次计算网络受到每次攻击后的可靠性指标。某次随机生成的一组数据对应的随机性攻击顺序为:深圳→枣庄→昆明→汕头→大连→太原→桂林→阳泉→潍坊→驻马店→邯郸→蚌埠→北京→兰州→商丘→上饶→六安→三门峡→广州→邵阳→朝阳→怀化→德州→淄博→武汉。

图3 网络节点的度分布

图4 网络节点间最短距离分布

(2)选择性攻击。选择性攻击往往是蓄意地对网络中居于重要地位的节点进行攻击和破坏。选择性攻击是按一定策略去攻击网络，通常从网络中度最大的节点开始，这样能使网络以较快速度瓦解。本文每次选择攻击网络中度最大的一个节点，进行25次选择攻击，依次计算网络受到每次攻击后的可靠性指标。每次选择网络中度值最大的节点对应的一种选择性攻击顺序为:郑州→武汉→株洲→广州→石家庄→合肥→贵阳→北京→济南→南京→杭州→福州→沈阳→重庆→徐州→德州→蚌埠→西安→天水→长春→汕头→潍坊→南昌→上饶→台州。

(3)结果分析。从图5可以看出，客运专线网络在选择性攻击模式下迅速瓦解，当攻击到第4个车站时，全局效率已经下降一半，而网络对随机性攻击的抵抗力较强，随机攻击11个车站才造成全局效率下降一半;经过15次选择攻击，网络的全局效率已接近于0，而经过15次随机攻击，网络仍保有一定的全局效率。这是因为在选择性攻击模式下，每次攻击都是选择网络中度值最大的节点，而这些节点往往是客运专线网络中衔接方向较多的换乘站，对保持网络的连通性起着重要作用。

从图6可以看出，客运专线网络的最大连通子图在选择性攻击模式下迅速变小，只经过4次选择性攻击，最大连通子图就变为原网络的60%左右，而在随机性攻击模式下，经过10次随机攻击，网络的最大连通子图仍大于原网络的80%;经过13次选择攻击，网络的最大连通子图的相对大小已低于10%，此时客运专线网络基本上已经完全瓦解，而经过18次随机攻击，网络的最大连通子图的相对大小仍接近50%，客运专线网络仍具有一定结构，而未完全瓦解。

从图5及图6来看，在选择性攻击4个节点后，网络的效率已严重降低、最大连通子图也大幅缩小，这四个节点对应郑州、武汉、株洲、广州站，结合图1发现，除去这四个车站后，客运专线网络的左、右部分已完全分开，因此这四个车站的连通对于保持整个网络的通畅有着重要作用。

综上，客运专线网络对随机性攻击的抵抗力较强，这也说明无尺度网络由于存在大量的“不重要”节点，而对随机攻击具有很强的鲁棒性;但在选择性攻击模式下非常脆弱，当面对蓄意攻击和破坏时，网络将不堪一击。对于本文所建立的客运专线复杂网络模型，无论在何种攻击模式下，经过25次攻击后，网络基本完全瓦解，丧失通行能力。