等差级数与等比级数乘积项级数的判敛与求和浅析

石会萍

(沧州师范学院物理系,河北沧州 061001)

等差级数与等比级数乘积项级数的判敛与求和浅析

石会萍

(沧州师范学院物理系,河北沧州 061001)

在级数理论中,一般来说,判断级数的敛散性是比较困难的,有时尽管能判断其收敛,但要求其和却是十分困难的。文中根据等差级数和等比级数的特点,给出了一类基于等差级数和等比级数乘积项的无穷级数的判敛与求和方法。

级数;收敛;发散;求和

无穷级数是高等数学的重要组成部分,在数学物理方法、群论及理论物理多个分支都有应用[1]。而最常见的就是级数求和的问题。关于判断无穷级数的敛散性是一个非常麻烦的问题,没有统一的判定方法,只能根据具体的级数,给出不同的方法。当级数收敛时,如何求其和,有时更是比较难的。文中根据等差级数和等比级数的特点,给出了一种等差级数和等比级数数据项组合的一类级数的判敛与求和的方法。这对于处理较为复杂级数的判敛与求和问题有一定的帮助和参考价值。

1 数项级数判敛与求和定理1

一般对于较为复杂一些的级数,如un=anbn,其中{an}是等差数列,{bn}是等比数列,则有相应的定理1来对应求解[2]。

1.1 定理1

1.2 定理1的应用

2 数项级数判敛与求和定理2

一般对于较为复杂一些的级数,如:un=an2bn,其中,{an}是等差数列,{bn}是等比数列,则有相应的定理2来对应求解[3]。

2.1 定理2

2.2 定理2的应用

3 结语

综上所述,对于一般的等差数列和等比数列求和,用其对应的公式就可以解决问题,但对于较为复杂一些的无穷级数判敛与求和就需要由相应的定理来解决。定理1与定理2所对应的级数是不同的,因此,求解的过程和步骤也是不一样的。对于其它类型的无穷级数,特别是更为复杂的级数,可根据级数判敛求和的基本要求及原则,针对具体问题利用定理1和定理2的证明思路作为判敛求和的方法[4]。

[1] 吴小庆.数学物理方程及应用[M].第4版.北京:科学出版社,2008.

[2] 同济大学数学教研室.高等数学(下)[M].第4版.北京:高等教育出版社,1996.

[3] 四川大学数学学院高等数学教研室.高等数学:第二册[M].第4版.北京:高等教育出版社,2009.

[4] 李素峰.关于无穷级数求和问题的探讨[J].邢台学院学报,2008,23(4):100-101.

(责任编辑:翟国静)

Convergence and Summation of Arithmetical Series and Geometric Series Product Series

SHI Hui-ping
(Department of Physics,Cangzhou Normal University,061001,Cang zhou,Hebei,China)

In series theory,generally,it is difficult to determine the convergence and divergence of series.Though sometimes the convergence can be determined,it is very difficult to determine the summation.Based on the characteristics of the arithmetical and geometric series,a method of summation and convergence is put forward,based on arithmetical series and assessment of product of the geometric series of infinite series.

series;convergence;divergence;sum

O173

A

1008-3782(2012)03-0073-04

2012-05-18

石会萍(1964-),女,河北沧州人,沧州师范学院副教授。