马克思与经济学数学化——从相传马克思的一句话谈起

郭广迪

(中南民族大学经济学院，湖北武汉430074)

马克思与经济学数学化
——从相传马克思的一句话谈起

郭广迪

(中南民族大学经济学院，湖北武汉430074)

马克思并没有说过经济学必须“成功地运用数学”，他的观点应当表述为，经济学在有必要运用数学的地方应当成功地运用数学。所以，马克思可能赞成有条件的经济学数学化，即在有必要运用数学方法的地方越来越多地运用数学方法，但不可能赞成无条件的经济学数学化，即用数学方法去逐步取代经济学中的哲学思想和其他不可能被数学方法所替代的分析方法。经济学中那些不可能被数学方法所替代的分析方法特别是其哲学思想，才是经济学研究方法中最重要的部分。

马克思 经济学数学化 研究方法 思想

关于经济学是否应当数学化这个问题，我国理论界存在着激烈的争论:有人认为，数学化是“中国经济学现代化的必由之路”，因为“倡导科学是现代化的一个基本价值取向”，而数学化则可以“促使经济学成为一门真正的科学”①程祖瑞:《数学化:中国经济学现代化的必由之路》，载《经济经纬》2001年第6期。;有人则认为，这是认识上的一个“误区”，“中国经济学要想真正实现现代化，不能仅局限于形式上的数学化”②杨天宇:《经济学发展的误区:数学化、西方化、市场化》，载《经济学家》1999年第1期。。与这个问题密切相关的另一个问题就是，马克思本人是否主张经济学数学化，尹世杰先生在《经济学应该“数学化”吗》一文中指出，“马克思是精通数学的，也合理运用了一些数学分析的方法”，但是，他要揭示的“现代社会的经济运动规律”，“必须运用‘抽象力’进行定性分析，绝不是‘纯数学’所能解决的”③尹世杰:《经济学应该“数学化”吗》，载《经济学动态》2005年第7期。，也就是说，马克思必然反对经济学的数学化。有人则运用了大量资料来反驳这一观点，认为马克思反对经济学的数学化“是一个伪命题”④刘开云:《马克思、恩格斯反对经济学“数学化”吗——与尹世杰同志商榷》，载《统计与决策》2008年第3期。。另外，“几乎在所有关于‘数学化’的论述中，都要援引马克思的一段话”:“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步”，其中不少人还认为马克思说这句话的目的是“旨在强调科学数学化的重大意义”⑤程祖瑞:《经济学数学化导论》，第230页，中国社会科学出版社2003年版。。本文就从相传马克思所说的这一句话谈起。

一、关于相传马克思所说的一句话

笔者也曾经认为马克思说过这句话，并将其视为马克思主张在经济学中运用数学方法的一个重要依据。不过，为了撰写此文，在认真查对了这句话的出处之后，我对这一依据的可靠性产生了怀疑。

首先，这句话并非马克思的原话。

这句话的出处是拉法格的回忆录《忆马克思》，不过，他在这篇回忆录中所说的是他认为马克思是这样认为的，而不是说他听到马克思说过这句话，而且，他并没有在这句话上打引号。值得注意的是:在这篇文章的其他地方，拉法格在谈到马克思“曾说过”、“常常说”或“对我说”时，对马克思所说的话都是打了引号的①［法］保尔·拉法格:《忆马克思》，见保尔·拉法格等:《回忆马克思恩格斯》，第1－21页，马集译，人民出版社1973年版。。这就是说，这句话并非马克思的原话，或者说，我们应该这样来引用这句话:拉法格说马克思认为“……”，而不是:拉法格说他听马克思说过“……”，更不是:马克思说过“……”。

其次，拉法格是在与经济学方法论没有直接关系的情况下谈到马克思持有这种看法的，而他在同一篇文章中涉及马克思经济学的方法时，表达的却是他认为马克思不可能赞成经济学数学化的看法。

马克思是否认为经济学也只有成功地运用数学才能完善呢?那就让我们来看看拉法格提供的这个间接证据的上下文吧。拉法格在这篇回忆录中说:“除了读诗歌和小说以外，马克思还有一种独特的精神休息方法，那就是他十分喜爱演算数学。代数甚至是他精神上的安慰，在他那惊涛骇浪的生活中最痛苦的时刻，他总是借此自慰。……在高等数学中，他找到最合逻辑的同时又是形式最简单的辩证运动。他又认为，一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”②［法］保尔·拉法格:《忆马克思》，见保尔·拉法格等:《回忆马克思恩格斯》，第1－21页，马集译，人民出版社1973年版。可见，拉法格是在谈到马克思如何通过演算数学来缓解病痛的折磨时说起马克思有这种看法的。

在这句话的下文中拉法格是否将他所认为的马克思的这一看法与经济学方法论联系在一起呢?也没有。他紧接着谈的是马克思渊博的学识和忘我的工作精神。只是在讲述了马克思观察事物的“非凡的思考力”和将自己的思想传授给别人的“非凡的艺术”之后，拉法格才谈到了他自己对马克思经济学方法的理解:“马克思兼有一个天才思想家必须具有的两种品质。他巧妙地把一种事物分解为它的各个组成部分，然后再综合起来，描述它的全部细节和各种不同的发展形式，发现它的内在的联系。他的论证方法，不是抽象的，如有些不能思索的经济学家所非难他的那样。他的方法不是几何学家的方法，几何学家在从周围世界抽出自己的定义之后，就完全脱离现实基础演绎出结论。我们在《资本论》中找不到一个孤立的定义或公式，我们所看到的是对现实的一系列高度精密的分析，这些分析把最细微的差异和最小的区别都表达出来了。”③［法］保尔·拉法格:《忆马克思》，见保尔·拉法格等:《回忆马克思恩格斯》，第1－21页，马集译，人民出版社1973年版。紧接着，他在指出马克思认为“商品就是资本主义财富的元素、细胞”时，在“商品”一词后面的括弧里特别强调:“它是具体的东西而不是数学上的抽象”④［法］保尔·拉法格:《忆马克思》，见保尔·拉法格等:《回忆马克思恩格斯》，第1－21页，马集译，人民出版社1973年版。。这就是说，拉法格本人认为，马克思研究经济学的方法并不是几何学家所运用的那种抽象演绎法。从他在这里所表达的对马克思经济学研究方法的理解来看，他不可能认为马克思会赞成我们今天所说的经济学数学化。

最后，即使马克思确实说过这句话，或确实是这样认为的，也不能仅仅以此证明马克思赞成经济学的数学化。

拉法格说马克思认为“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步”，他本人肯定是赞成这一观点的，而且，他在后面所说的马克思的方法“不是几何学家的方法”，当然也是他自己的一种认识。他的这两种看法之间是不是矛盾的呢?不是的。因为，第一，虽然有人认为，这句话“当然也适用于经济科学”⑤邱兆祥:《经济科学的数学化趋势浅议》，载《经济研究》1986年第7期。，但是，从逻辑上讲，拉法格还是有可能认为经济学并不属于必须“成功地运用数学”的“科学”，或者说，即使马克思确实说过这句话，他所说的必须“成功地运用数学”的“科学”也不一定包括经济学。第二，即使马克思本人认定经济学也是一门必须“成功地运用数学”的“科学”，从逻辑上讲，“成功地运用数学”也并非必然等同于我们今天所说的“数学化”，也就是说，马克思也不一定因此而必然赞成经济学数学化。不过，这两个问题从拉法格的这篇回忆录中是找不到答案的。

二、关于马克思确实说过的一段话

经济学到底是不是一门与自然科学一样的“硬科学”，即使在西方经济学界都一直是一个争论不休的问题⑥参见［法］安托万·多迪默、让·卡尔特里耶编:《经济学正在成为硬科学吗?》，第1－8页，张增一译，经济科学出版社2002年版。。上述第一个问题的关键在于，马克思本人是否有可能认为经济学在方法论上与自然科学一样必须“成功地运用数学”。说到这里，有人可能会说，马克思和恩格斯将他们的社会主义理论称之为“科学社会主义”，而且，马克思在《资本论》中也经常用“科学”这个词来形容经济学，并使用“经济科学”一词，可见，马克思本人认为经济学是科学。不错，马克思和恩格斯确实将他们自己的理论以及经济学称之为“科学”，但是，这并不能证明他们认定“科学社会主义”和“经济科学”中的“科学”就是与自然科学一样的“硬科学”。关于经济学与自然科学在方法论上的关系，我们可以从马克思确实说过的一段话中得到启示。

马克思在《资本论》第1卷第1版的序言中说过这样一段话:“分析经济形式，既不能用显微镜，也不能用化学试剂。二者都必须用抽象力来代替。”①《马克思恩格斯全集》，第23卷，第8，7－8页，人民出版社1972年版。有趣的是，有人认为这段话表明马克思是反对经济学数学化的②参见尹世杰:《经济学应该“数学化”吗》。，有人则认为这段话恰好表明马克思是赞成经济学数学化的③参见刘开云:《马克思、恩格斯反对经济学“数学化”吗——与尹世杰同志商榷》。。这段话与经济学的数学化到底有什么关系呢?我们也需要联系其上下文来认识这个问题。

从上文看，马克思所要说明的问题是:为什么“两千多年来人类智慧”在对“以货币形式为其完成形态的价值形式”“进行探讨的努力，并未得到什么结果，而对更有内容和更复杂的形式的分析，却至少已接近于成功”。他的这段话就是用来解释其原因的。从下文看，马克思紧接着指出，对于“劳动产品的商品形式，或者商品的价值形式”这一资本主义社会“经济的细胞形式”来说，“在浅薄的人看来，分析这种形式好象是斤斤于一些琐事”，“但这是显微镜下的解剖所要做的那种琐事”④《马克思恩格斯全集》，第23卷，第8，7－8页，人民出版社1972年版。。可见，马克思在这里所说的经济学用来“替代”“显微镜”或“化学试剂”的“抽象力”，并非有人所认定的“当然主要指的是用‘定量分析’”⑤参见刘开云:《马克思、恩格斯反对经济学“数学化”吗——与尹世杰同志商榷》。。因为，他在这里实际上是说，要想认识商品的本质，即看不见、摸不着的由人类一般劳动所决定的价值的本质，以及由社会必要劳动时间所决定的价值的量，必须借助于抽象力，而不能像自然科学那样依靠显微镜或化学试剂来完成。也就是说，他在这里强调的恰好是作为社会科学的经济学在研究方法上与自然科学之间的区别，而不是二者的共性。

值得一提的是，被公认为对西方经济学数学化起了重要推动作用的萨缪尔森，在其著名的教科书《经济学(第10版)》的“绪论”中向读者表达了几乎与马克思完全相同的看法:“由于人类和社会行为十分复杂，我们不能奢望达到自然科学的精确程度”，“我们不能象化学家或生物学家那样进行由人来控制的实验”⑥［美］保罗·萨缪尔森:《经济学(第10版)》(上册)，第10页，高鸿业译，商务印书馆1979年版。。显然，他在这里所解释的就是马克思当年所说的经济学分析不能依靠显微镜或化学试剂来完成的原因，即强调经济学与自然科学在研究方法上的差别。

这里有必要强调的是，第一，虽然马克思的这段话表明他认为经济学必须运用抽象法，但是，他在这段话中所强调的经济分析必须借助的“抽象力”，在方法论上，是针对抽象与具体之间的关系而言的，而不是针对演绎与归纳之间的关系而言的。也就是说，他在这里所强调的并不是针对历史归纳法而言的抽象演绎法。第二，尽管从经济思想史的角度看抽象演绎法在经济学中的运用，与经济学的数学化确实有着密切的关系，但是，抽象演绎法本身也并不等于数学方法。众所周知，在那场历史上著名的经济学方法论争论中，以门格尔为代表的奥地利学派是坚决主张抽象演绎法而反对历史归纳法的。然而，门格尔本人就明确反对经济学的“数学化倾向”，而且，奥地利学派一直继承了这个“传统”⑦刘树君:《经济学的数学化贫困——奥地利学派视野中的数学方法》，载《湖北经济学院学报》2010年第2期。。

所以，仅从上述这段话及其上下文看，并不能说明马克思本人是否赞成经济学的数学化，而只能说明马克思认为经济学的研究方法与自然科学是有所不同的。也就是说，即使马克思确实说过人们相传他说过的那句话，他所说的必须“成功地运用数学”的“科学”也不一定包括经济学。

三、关于“成功地运用数学”与“数学化”的关系

当然，即使马克思不将经济学看成是与自然科学一样的“硬科学”，或者说，虽然马克思认为经济学的研究方法与自然科学是不同的，从逻辑上讲，他仍然有可能认定经济学属于一种“只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步”的科学。不过，仅从这句话本身来看，我们无法确定他是否这样认为的。我们能够确定的是，如果他确实说过这句话，而且，他在这里所说的“科学”也包括经济学，那么，这表明他认为经济学必须“成功地运用数学”。所以，我们现在要解决的就是前面所说的第二个问题——“成功地运用数学”是否必然等同于我们今天所说的“数学化”。

要说明这个问题，首先就要界定我们今天所说的经济学中的“数学化”这一概念。

由于数学化问题并非仅仅存在于经济学之中，在其他社会科学中也存在这个问题，而且，这个问题最初是出现在自然科学之中。所以，我们先来看看“科学数学化”这一概念的内涵和外延。

1978年在德国杜塞尔多夫城举行的第16届世界哲学会议上，K.伯卡在《科学数学化的一些基本因素》一文中指出，科学数学化表现在这样三个方面:(1)“应用到数学理论的系统化的方法转变——公理化和形式化”;(2)“定性地确定经验数据的定量分析和定量公式表示的形式”;(3)“数学模型的构造”①K.伯卡:《科学数学化的—些基本因素》，见中国社会科学院哲学研究所自然辩证法研究室编:《第十六届世界哲学会议论文集》，第288－292页，中国社会科学出版社1984年版。。国内有学者将科学数学化的表现归纳为算术化、公理化和形式化②王前:《科学数学化的哲学意义》，载《社会科学辑刊》1987年第5期。，或认为科学数学化将促进“整个科学的进一步算术化、形式化和公理化”③陈仙波:《科学数学化的前景》，载《杭州商学院学报》1981年第2期。。这种归纳当然是有道理，由于不能用数学化来解释数学化，伯卡所说的“定量分析和定量公式”以及“数学模型”就只能表述为算术化。关于这个问题，我们也可以换一个方式说，数学化与公理化和形式化是密切相关的。吴丹怀在《数学化、公理化和形式化》一文中指出，数学化与公理化和形式化“分别是对数学方法、公理方法和形式方法在应用时的别称和结果”，并对三者之间的关系进行论证，认为这“三化”之间“存在着多方面的交融关系”，因而也可以说，“公理化和形式化实际上也是广义的数学化”④吴丹怀:《数学化、公理化和形式化》，载《华东交通大学学报》1992年第1期。。不过，这里所说的都还只是科学数学化的表现形式，而不是对这一概念本身所下的定义。

关于科学数学化，前苏联学者辛卡鲁克等人在《恩格斯和现代自然科学》一书中是这样定义的:“所谓科学知识数学化就是数学思维的方法越来越广泛地成为一般科学的思维方法”，他们还强调“数学在科学技术思想发展中的作用决不止于数学是科学上记录、加工和掌握实验事实的语言，是科学思想的速记术，是从基本科学原理演绎出结论的工具”⑤［前苏联］B.辛卡鲁克等:《科学知识数学化的哲学问题》，范习新译，载《国外社会科学》1980年第12期(摘译自苏联基辅科学思想出版社于1979年出版《恩格斯和现代自然科学》一书中的一章)。。数学思维的方法成为一般科学的思维方法所涉及的范围非常广，因而，数学化也可以这样来定义:“用数学语言对研究对象进行量的表述，并运用数学运算或其他数学推证方法进行计算和论证”，且最终得出“定量化结论”⑥吴丹怀:《数学化、公理化和形式化》。。不过，从另一方面看，数学中的公理化方法起源于欧几里得几何学，指从一些不需要解释和证明的基本命题——公理出发，“运用形式逻辑的法则”推演出其他命题——定理;而逻辑学中形式逻辑，则是数学中的形式化方法的起源⑦李超英:《从公理法到形式化——兼议方法科学的形成和发展》，载《自然辩证法研究》1989年第1期。。因此，强调数学在科学技术思想发展中的作用是“从基本科学原理演绎出结论的工具”，也就是在强调公理化和形式化是数学化的重要表现，或数学化与公理化和形式化之间的密切联系。

所以，可以这样理解，广义的科学数学化就是指“数学思维的方法越来越广泛地成为一般科学的思维方法”，其表现为各种数学方法在一般科学研究中越来越多的运用;狭义的科学数学化则是指数学作为“从基本科学原理演绎出结论的工具”在一般科学研究中越来越多的运用，其表现为在一般科学研究中具有以数学方式表示的公理化和形式化趋势。

我们再来看经济学数学化的含义。有人认为，经济学数学化是指“对数理经济学越来越多的强调”，即对“矩阵代数、微积分、微分方程以及差分方程来描述和分析经济现象的经济理论的应用和强调”⑧傅莲:《西方学者关于经济学数学化现象的若干反思》，载《经济学动态》1997年第12期;沙玉英:《关于经济学数学化的思考》，载《技术经济与管理研究》2000年第3期。。这就是说，经济学数学化仅仅是指数理经济学在经济分析中的广泛运用，因而，数理经济学的先驱者古诺，被认为是经济学数学化的鼻祖⑨参见崔殿超:《关于经济学数学化的一点认识》，《光明日报》2009年8月29日，第7版。。有人则认为，经济学“数学化是指论文的公式化、模型化、计量化”⑩杨民:《反思经济学的数学化》，载《经济学家》2005年第5期。，这种定义就将计量经济学的运用即“计量化”也包括在经济学数学化的表现之中;还有人认为，经济学数学化就是指“数学在经济学中的运用”⑪张金清、李徐:《经济学中的“数学困惑”及其解析》，载《经济学家》2007年第3期。。于是，在经济学研究中最早运用数学工具的威廉·配第，也可以被认为是经济学数学化的始祖①参见张真:《经济学与数学及经济学应用数学问题的分析》，载《自然辩证法研究》2005年第10期。。可见，经济学数学化也有广义和狭义之分:广义的经济学数学化指数学思维的方法越来越广泛地成为经济学的一般思维方法，表现为各种数学方法包括数理经济学和计量经济学以及经济统计学等的方法在经济学研究中越来越多地运用;狭义的经济学数学化则仅指数学作为从基本原理演绎出结论的工具在经济学研究中越来越多的运用，表现为在经济学研究中具有以数理经济学方式表示的公理化和形式化倾向。

这里需要强调的是，虽然经济学数学化也有广义和狭义之分，但是，当初人们在讨论西方主流经济学的研究方法即新古典方法论中的数学化倾向时，主要强调的是狭义的经济学数学化。从方法论的哲学意义看，建立在统计学基础之上的计量经济学或经济计量学②参见M.哈希姆·佩沙兰:《经济计量学》，孙世铮译，见约翰·伊特韦尔、默里·米尔盖特、彼得·纽曼主编:《新帕尔格雷夫经济学大辞典》，第2卷，第8－23页，经济科学出版社1996年版。，是一种历史归纳法;与公理化和形式化密切相关的数理经济学③参见杰拉德·德布勒:《数理经济学》，陈钟译，见约翰·伊特韦尔、默里·米尔盖特、彼得·纽曼主编:《新帕尔格雷夫经济学大辞典》，第3卷，第429－434页。杰拉德·德布勒(Gerard Debreu)，又译为吉拉德·德布鲁或罗拉尔·德布鲁，是1983年诺贝尔经济学奖获得者之一。，则是一种抽象演绎法。虽然在亚当·斯密那里，历史归纳法与抽象演绎法是“并列的研究方法”，但到了李嘉图那里，“为把经济学建成象牛顿物理学一样‘精确’的科学，经济学只剩下演绎方法了”;西方主流经济学沿着这个方向发展，使得“建立在‘理性人’假设基础上的公理化的演绎逻辑方法”成为其“方法论的基本特征”。④张斌:《西方主流经济学的哲学基础与方法论特征》，载《经济科学》1998年第5期。由此可见，以数理经济学方式表示的公理化和形式化倾向，是西方主流经济学数学化的一个重要表现。

不过，由德国历史学派所倡导的历史归纳法，虽然长期不被主流经济学所接受，但是，“20世纪20年代以后，随着现代逻辑实证主义哲学的诞生”，归纳法也逐渐受到西方主流经济学的重视，“计量经济学的产生和迅速发展”，则“集中体现了归纳法或者说经验检验在经济学研究中的兴起”⑤李子奈、齐良书:《关于计量经济学模型方法的思考》，载《中国社会科学》2010年第2期。。计量经济史学的开创者福格斯获得1993年诺贝尔经济学奖，也是历史归纳法被西方主流经济学所接纳的一个重要标志。而且，从国内外学者们所列举的经济学数学化的一种表现——在学术期刊上所刊登的具有数学公式和数学模型的经济学论文所占比重越来越大的趋势看，目前在这些数学化了的经济学论文中，运用计量经济学进行实证分析的论文所占的比例也越来越大。所以，广义的经济学数学化既包括经济学中抽象演绎法的数学化，也包括历史归纳法的数学化。

现在，我们再回到一门科学必须“成功地运用数学”是否等于必须“数学化”这一主题上来。由于从拉法格的回忆录中无法确定“成功地运用数学”的确切的含义，所以，只能从字面来讨论这一问题。而且，我们在讨论这一问题时，只考虑广义的经济学数学化与“成功地运用数学”之间的关系。

这里的一个关键问题是如何理解数学化中的“化”字。按《新华字典》的解释，“化”字“放在名词或形容词后面”，“表示转变成某种性质或状态”⑥中国社会科学院语言研究所编:《新华字典(第10版)》(大字本)，第192页，商务印书馆2004年版。。人们通常所说的贫困化、现代化、工业化、城市化和全球化等，实际上也就是表示事物由某一种性质或状态转变为另一种性质或状态的过程或趋势，如，贫困化表示越来越贫困的过程或趋势;城市化表示农村转变为城市的过程或趋势;全球化表示世界各个国家或地区之间联系越来越紧密的过程或趋势。前面所说辛卡鲁克定义的科学数学化，也是表示一种过程或趋势。因此，广义的经济学数学化，就是指在经济学研究中文字方法转化为数学方法的过程或趋势，或数学方法在经济学研究中运用得越来越多的过程或趋势。

显然，“成功地运用数学”并非指数学方法运用得越来越多的过程或趋势。从逻辑上讲，一门科学只要在有必要运用数学方法的地方正确地使用了数学方法，就算成功地运用了数学，而不管这门科学是在所有的地方都有必要运用数学方法，还是只在一个地方有必要运用数学方法。

另外，当我们在讨论经济学是否应当数学化，或像马克思这样的历史人物是否会赞成经济学数学化时，所强调的是作为一种趋势的数学化，即在经济学研究中是否应当具有数学方法运用得越来越多的趋势，或像马克思这样的历史人物是否认定在经济学研究中将具有数学方法运用得越来越多的趋势。

所以，即使马克思本人确实认定经济学必须“成功地运用数学”，我们也不能由此而推断，他必然赞成在经济学研究中应当越来越多地运用数学方法，或他必然认定在经济学研究中必然具有一种数学方法运用得越来越多的趋势，也就是说，他必然赞成经济学数学化。

四、马克思是否认为经济学应当“成功地运用数学”

既然仅凭相传马克思所说的那句话无法确定他是否认为经济学也应当“成功地运用数学”，我们就只能从马克思对待经济学研究方法的态度，以及他本人实际所运用的研究经济学的方法来探讨这一问题。

我们首先可以肯定的是，马克思本人不仅认为在经济学研究中有必要运用数学方法，而且在他的经济学研究中事实上也运用了数学方法。

马克思在《资本论》第3卷中对“利润率和剩余价值率的关系”进行分析时就明确指出:“当利润和剩余价值在数量上被看作相等时，利润的大小和利润率的大小，就由在每个场合已定或可定的单纯的数量关系来决定。因此，首先要在纯粹数学的范围内进行研究。”①《马克思恩格斯全集》，第25卷(上)，第58、8页，人民出版社1974年版。这就是说，当经济变量之间的关系表现为“单纯的数量关系”时，马克思认为有必要首先“在纯粹数学的范围内进行研究”，即运用数学分析方法。恩格斯在谈到马克思的这一部分手稿时也指出，马克思“论述剩余价值率和利润率的关系”“是用数学的方法(用方程式)来说明的”②《马克思恩格斯全集》，第24卷，第9页，人民出版社1974年版。。正因为如此，恩格斯在整理这些手稿时还请了他的朋友、剑桥大学的老数学家赛米尔·穆尔来帮忙③《马克思恩格斯全集》，第25卷(上)，第58、8页，人民出版社1974年版。。这说明马克思在《资本论》中确实运用了数学方法。所以，莫里斯－铃木说，“在马克思经济学中应用数学本身并不新奇，马克思本人的著作就含有某种程度的数学说明”④［日］泰萨·莫里斯－铃木:《日本经济思想史》，第129页，厉江译，商务印书馆2000年版。;1996年诺贝尔经济学奖获得者莫里斯也表示，虽然不大清楚“谁是最早应用数学的经济学家”，但“马克思肯定是先驱者之一”⑤何帆、冯晓明:《莫里斯教授带来的信息和激励》，载《国际经济评论》1997年第Z2期。。

程恩富、齐新宇认为，马克思不仅在经济分析中运用了数学方法，而且，“马克思经济学是同时代经济学数量分析的典范”⑥程恩富、齐新宇:《马克思经济学是同时代经济学数量分析的典范──〈「资本论」中的数量分析〉读后感》，载《复旦学报(社会科学版)》1997年第6期。。事实确实如此。现代西方著名数理经济学家萨缪尔森就曾发表过一篇题为《作为数理经济学家的马克思:稳态和扩展的增长均衡》的文章。他在这篇文章中所探讨的是马克思的分析方法对于纯粹经济理论的贡献，包括马克思“与里昂惕夫和现代哈罗德—罗宾逊—索洛经济增长理论的直接关联性”，和“与凯恩斯、梅茨勒、希克斯以及其他人的相关理论的间接关联性”;并表示，“如果像熊彼特认为的那样，魁奈由于其《经济表》的贡献使他成为有史以来的4位伟大经济学家之一的话，那么，马克思凭借他对魁奈《经济表》的发展也可以在经济学的‘众神殿’中占有一席之地”⑦Paul A.Samuelson.Marx as a Mathematical Economist: Steady－State and Expanded Growth Equilibrium，in G.Horwich and P.Samuelson(eds.).Trade，Stability and Macroeconomics:Essays in Honor of Lloyd a.Metzler.New York: Academic Press，1974.:269–307.。他还在为《新帕尔格雷夫经济学大辞典》所撰写的“斯拉法经济学”辞条中明确表示，“卡尔·马克思应当在斯拉法的名望大厅里立一座塑像”，因为“马克思是第一个表述稳定状态均衡的行列连贯一致的人，这是马克思对经济分析的不朽的贡献”，“而且可以毫不夸张地说，马克思是一位堪称伟大的数理经济学家”⑧保罗·A.萨缪尔森:《斯拉法经济学》，杨玉生译，见约翰·伊特韦尔、默里·米尔盖特、彼得·纽曼主编:《新帕尔格雷夫经济学大辞典》，第4卷，第486－496页，经济科学出版社1996年版。。另一位著名数理经济学家森岛通夫也认为，“在我看来，在数理经济学历史上应该把马克思放在同瓦尔拉⑨瓦尔拉(Léon Walras，1834－1910)，又译为“瓦尔拉斯”。一样高的地位上”，因为“一般均衡理论是瓦尔拉和马克思各自同时系统地提出的”，所以，“作为现代一般均衡的动态理论的起源，马克思的再生产理论和瓦尔拉的资本积累理论应享有同等的地位”⑩［日］森岛通夫:《马克思的经济学——价值和增长的双重理论》，第2页，袁镇岳、庄宗明、高鸿桢译，上海人民出版社1990年版。。鉴于“也许仍然有许多经济学家不但不承认马克思是一位数理经济学家，相反却认为他是反对数理经济学的”，森岛通夫也明确表示，“我仍然相信我们应该承认马克思是一位数理经济学家”，因为，“他的经济学说中隐藏着若干数学问题，甚至是崭新的数学问题”①［日］森岛通夫:《马克思和数理经济学》，李建译，载《现代外国哲学社会科学文摘》1980年第8期。。

马克思为什么要在经济分析中运用数学方法呢?他在《资本论》第3卷分析商人资本的周转对价格的影响时指出，如果将“流通费用K撇开不说”并将“商人用这个追加资本获得的追加利润ΔK”“抛在一边”，那么，“在考察商人资本的利润和周转对价格的影响时，这才是严格合乎逻辑的、数学上正确的考察方法”②《马克思恩格斯全集》，第25卷(上)，第342页。。这表明，马克思认为，在经济分析中运用数学方法可以使分析更加符合逻辑。他在这里说的实际上就是萨缪尔森所说的数学方法的优越性:“在处理确定的演绎推理方面，数学符号的便利是无可争辩的”，因为“数学在逻辑方面错误之少的确让人惊讶”③［美］保罗·萨缪尔森:《经济理论与数学——一个评价》，张卫国、陈屹立、孔志国译，载《制度经济学研究》2006年第1期。。马克思经济分析的逻辑性之强是众所周知的，早在《资本论》第1卷出版不久，有人就在一篇匿名书评指出:“驳倒价值理论是反对马克思的人的唯一任务，因为如果同意这个定理，那就必然要承认马克思以铁的逻辑所做出的差不多全部结论”④参见《马克思恩格斯全集》，第16卷，第353－355、755(注释218)页，人民出版社1962年版。。所以，马克思认为在经济学的抽象演绎分析中有必要运用数学方法，是不足为奇的。

马克思是否认为在经济学的历史归纳分析中也有必要运用数学方法呢?回答也应当是肯定的。马克思称威廉·配第为“政治经济学之父，在某种程度上也可以说是统计学的创始人”⑤《马克思恩格斯全集》，第23卷，第302页。，并将他的代表作《政治算术》称之为“政治经济学作为一门独立科学分离出来的最初形式”⑥《马克思恩格斯全集》，第13卷，第43、42(脚注①)页，人民出版社1962年版。，认为他的方法“不是把一连串比较级和最高级词汇同空论拼凑在一起，而是立志要用‘数字、重量和尺度’来说话，只利用从感观的经验中得出的论据，只研究‘在自然界中具有可见的根据的原因’”⑦《马克思恩格斯全集》，第13卷，第43、42(脚注①)页，人民出版社1962年版。。可见，马克思认为，在经济学中运用统计学方法也是必要的。不仅如此，马克思本人也非常重视统计资料的收集、整理和运用，并对统计学的发展做出了重要贡献⑧参见黄良文:《学习马克思对统计理论和方法的启示》，载《统计研究》1984年第1期;李鸥:《千年第一学人与统计学》，载《中国统计》2002年第7期;李成瑞:《马克思对统计学的重要贡献被遗忘了吗?— —从一个大专院校里发生的真实故事说起》，《中国信息报》2002年12月17日。。在马克思那个年代，计量经济学还没有产生，马克思本人在经济分析中当然不可能运用了我们现在的计量经济学方法，不过，从他对待统计学的态度看，他是不会拒绝建立在统计学基础之上的计量经济学的。因为，“在马克思的著作中，大量统计资料所发挥的作用”在于:“统计作为认识社会的依据”和“统计作为检验理论的标准”⑨黄良文:《学习马克思对统计理论和方法的启示》，载《统计研究》1984年第1期。，而计量经济学的主要作用也就表现在这两个方面。

所以，我们可以认定，马克思认为经济学有必要“成功地运用数学”，即有必要在需要运用数学方法的地方正确地使用数学方法。而且，他所认为的经济学需要运用的数学方法，不仅包括我们现在所说的数理经济学方法，也包括统计学方法和当年还未出现的计量经济学方法。

五、马克思是否会主张或赞成经济学数学化

前面已经说明，从逻辑上讲，即使马克思本人认定经济学必须“成功地运用数学”，我们也不能由此而推断他必然主张或赞成我们现在所说的经济学数学化。这个问题的关键在于，马克思是否认为在经济学研究中将具有数学方法运用得越来越多的趋势。

在回答这个问题之前，有必要强调的是，马克思当年在经济学中运用数学方法受到很多客观条件的制约，除了受当时数学及统计学本身发展水平的制约外，还受到自己数学水平有限的制约。所以，马克思虽然运用了数学方法，但都是一些现在看来比较简单的数学方法或算术方法。不过，这并不能成为马克思拒绝使用数学方法的依据。马克思在给恩格斯的一封信中就曾明确表示，“在制定政治经济学原理时，计算的错误大大地阻碍了我”，因为“算术我一向很差”，但他在“失望之余”还是“重新坐下来把代数迅速地温习一遍”⑩。在后来的一封信中，他还告诉恩格斯，“有空时我研究微积分”，并向其推

⑩《马克思恩格斯全集》，第247页，第29卷，人民出版社1972年版。荐自己收藏的微积分方面的书籍①《马克思恩格斯全集》，第30卷(上册)，第357页，人民出版社1974年版。。这就是说，马克思一直在努力学习数学以弥补自己的不足。正因为如此，现在有的西方学者在谈到经济学中数学方法的运用时还表示，“历史学家们将会回想起马克思在晚年开始自学代数学的情景”②罗歇·盖内里:《模型化与经济理论:演变与问题》，见安托万·多迪默、让·卡尔特里耶编:《经济学正在成为硬科学吗?》，第120－128页，张增一译，经济科学出版社2002年版。。所以，我们可以肯定的是，如果马克思的数学水平更高一些，他一定会在其经济学中更多地运用数学方法。

另外，森岛通夫和萨缪尔森之所以称马克思是一位数理经济学家，并不是因为马克思的著作中有高深的数理经济学模型，而是因为，马克思“能够早在数学家提出这些问题以前就发现了它们，并得到了自己的解决问题的办法”③森岛通夫:《马克思和数理经济学》。;“做了很多预示现代解析性经济模型的先驱性工作”④P.A.Samuelson.Insight and Detour in the Theory of Exploitation:A Reply to Baumol，Journal of Economic Literature，1974(12):62－70.。由此可见，我们还可以这样说，马克思当年已经预见到在经济学中会更多地运用数学方法。他在为恩格斯的《反杜林论》所写的“《批评史》论述”中，谈到杜林对配第在《政治算术》所运用的统计方法所持的轻蔑态度时就曾预言，“在两百年以后这种自以为高明的骄傲，就只是表现出无法粉饰的愚蠢”⑤《马克思恩格斯全集》，第20卷，第255－256页，人民出版社1971年版。。马克思为什么会这样说呢?因为在马克思那个年代，可利用的统计资料还不完全甚至不可靠，统计指标也还不统一或不规范，因而统计学自身的发展水平还不高，统计方法在经济学中的运用当然也就还很有限，但马克思却预计到这只不过是一种暂时现象而已。另外，马克思在这里所说的“两百年以后”，是指1690年配第的《政治算术》出版两百年以后，而他写这篇文章的时间是1877年。也就是说，他所预见的并不是遥远的未来。我们可以由此推论，如果马克思看到现在统计学以及在其基础之上发展起来的数理统计学、计量经济学的方法在经济学中的广泛运用，是不会感到奇怪的。

既然马克思已经预见到在经济学中将会越来越多地运用包括统计方法在内的广义的数学方法，我们是否能够认定他必然会赞成我们今天所说的经济学数学化呢?不能。因为，到此为止，我们还只能确定马克思预见在经济学中有必要运用数学方法的地方将会越来越多地运用数学方法。从逻辑上讲，如果没有“在有必要运用数学方法的地方”这一限制条件，前面所定义的经济学数学化的终极结果就是，在经济学中数学方法运用的范围将趋向于无穷大，也就是说，经济学中所有非数学方法都将被数学方法所“化”掉。显然，马克思是不会主张或赞成这种意义上的经济学数学化的。关于马克思的经济学方法论，本文不准备展开论述，这里仅强调以下几点。

第一，在经济学研究方法中，“经济学的哲学基础或哲学意义上的方法论，是最高和最抽象层次的经济学方法论”⑥程恩富、胡乐明主编:《经济学方法论——马克思、西方主流与多学科视角》，第176页，上海财经大学出版社2002年版。。福斯菲尔德在《现代经济思想的渊源与演进》一书中指出，斯密、马克思和凯恩斯这三大经济学家“之所以取得重要的历史地位，与其说是因为他们对科学进步的促进，不如说是因为他们经济学理论中的社会哲学思想”⑦程恩富、胡乐明主编:《经济学方法论——马克思、西方主流与多学科视角》，第176页，上海财经大学出版社2002年版。［美］丹尼尔·R.福斯菲尔德:《现代经济思想的渊源与演进》，第1页，杨培雷、聂文军、吴琼译，上海财经大学出版社2003年版。。这就是说，对于马克思这样的经济学家来说，最重要的或影响最深远的经济学研究方法是其经济学的哲学基础。

第二，马克思经济学的哲学基础，即“马克思经济学方法论的灵魂”，就是其唯物史观和辩证法⑦程恩富、胡乐明主编:《经济学方法论——马克思、西方主流与多学科视角》，第176页，上海财经大学出版社2002年版。［美］丹尼尔·R.福斯菲尔德:《现代经济思想的渊源与演进》，第1页，杨培雷、聂文军、吴琼译，上海财经大学出版社2003年版。。萨缪尔森和诺德豪斯表示，“对历史的经济学解释是马克思对西方学术界的不朽贡献之一”⑧［美］保罗·萨缪尔森、威廉·诺德豪斯:《经济学(第18版)》，第513页，萧琛主译，人民邮电出版社2008年版。;米尔斯则指出，“马克思力图指出经济关系对现行思想观念的重大影响。这是一种具有原创性的、特别重要的思想，它不仅完全经得起时间的检验，而且已经构成了当前思想方式主流的一个部分”⑨［英］约翰·米尔斯:《一种批判的经济学史》，第163页，高湘泽译，商务印书馆2005年版。。显然，唯物史观——马克思经济学这一哲学基础，即这一具有原创性的、影响深远的思想，既不可能凭借数学方法而产生也不可能依靠数学方法来表述或证明。同样道理，马克思的辩证法以及其他经济学家的哲学思想都是不可能被数学方法所替代的。

第三，除了哲学意义上的方法论外，马克思在其他层次上的经济学研究方法也不可能完全被数学方法所替代。斯皮格尔在谈到瑞典学派的创始人维克塞尔时指出，“他同马歇尔一样受过数学方面的彻底教育，但他缺乏马克思那种对现实的敏感，也没有他那种关于历史条件的内心深处的知识”①［美］亨利·威廉·斯皮格尔:《经济思想的成长(第3版)》，第505页，晏智杰、刘宇飞、王长清、蒋怀栋译，中国社会科学出版社1999年版。。另外，霍奇逊强调，马克思对经济的历史分析表现为，《资本论》不是“从一个一般性的、非历史的‘经济问题’开始”，而是“从分析他所认为的资本主义生产方式下的本质社会关系开始的”，而且马克思的这一贡献是“之后的理论家们难以媲美的”②［美］杰弗里·M.霍奇逊:《经济学是如何忘记历史的:社会科学中的历史特性问题》，第54－64页，高伟、马霄鹏、于宛艳译，中国人民大学出版社2008年版。。繁人都重表示，“今天我们仍然能从马克思那里得到的有价值的收获是，他很重视制度因素对所谓的‘经济现象’的影响”③［日］繁人都重:《制度经济学回顾与反思》，第14页，张敬惠等译，西南财经大学出版社2004年版。。纳尔逊和温特则指出，“马克思的经济理论有许多是演化的”，而且“我们自己的某些思想与马克思的思想是很一致的”④［美］理查德·R.纳尔逊、悉尼·G.温特:《经济变迁的演化理论》，第52－53页，胡世凯译，商务印书馆1997年版。。显然，马克思“对现实的敏感”和“关于历史条件的内心深处的知识”，以及上述受到现代西方经济学者青睐的马克思对经济的历史、制度和演化分析方法，都是不可能被数学方法所替代的。

可见，虽然马克思认为经济学在其需要的地方，即当经济变量之间的关系表现为“单纯的数量关系”时有必要运用数学方法，而且，也预见到数学方法将在这些地方越来越多地被运用，但是，他绝不会认为经济学中的哲学思想以及历史、制度、演化等分析方法可以用数学方法来替代，因而，绝不可能赞成将数学方法在经济学中的运用范围无限扩大。

六、结 论

马克思有可能赞成有条件的经济学数学化，即在有必要运用数学方法的地方越来越多地运用数学方法，但不可能赞成无条件的经济学数学化，即用数学方法去取代经济学中的哲学思想和其他不可能被数学方法所替代的分析方法。而且，那些不可能被数学方法所替代的经济学方法特别是经济学中的哲学思想，恰好是经济学研究方法最重要的部分。正因为如此，尽管现代西方经济学中的数学化倾向愈演愈烈，而且大多数诺贝尔经济学奖获得者都是依靠数学方法而摘取这一桂冠的，但是，在西方学者编著的经济思想史著作中，马克思仍然被认为是经济思想发展史中最重要的经济学家之一⑤参见郭广迪:《现代西方经济思想史著作中的马克思及其经济学》，载《福建论坛(人文社会科学版)》2010年第5期。。

简而言之，思想是不应该也不可能被“数学化”的。

【责任编辑:于尚艳】

Marx and Mathematized Economics——From One Sentence Stated by Marx according to the Tradition

(By GUO Guang-di)

Marx has not ever said that the economics must“apply mathematics successfully”.His opinion should be expressed as that economics should successfully apply mathematics when it is necessary to use it.Therefore，Marx is likely to agree conditional mathematized economics，which is to apply mathematics more and more at the places where mathematics is needed.But he is not likely to agree unconditional mathematized economics，which is to use mathematics to replace philosophic thinking and other analyzing methods which cannot be replaced by mathematics in economics step by step.The analyzing methods which cannot be replaced by mathematics，especially the philosophic thinking，are the most important part of economics methodology.

Marx;mathematics economics;methodology;idea

郭广迪(1950—)，男，湖北宜昌人，中南民族大学经济学院教授。

国家社会科学基金项目“西方经济学视角中的马克思经济学——马克思对西方经济学的影响”(07BJL008)

2012－05－20

F091.91

A

1000－5455(2012)04－0103－09