基于接收机特性曲线的非相干积分平方损耗计算方法✴

范春磊，朱勤

基于接收机特性曲线的非相干积分平方损耗计算方法✴

范春磊，朱勤

（威海供电公司，山东威海264200）

通过对非相干积分下接收机工作特性曲线进行分析，提出一种平方损耗计算方法，该方法在信号检测有效范围内具有计算简洁和准确度高的优点，且可以大大降低运算复杂度，可用于雷达信号检测、电力线通信、卫星通信等领域弱信号检测中预检测积分时间计算。

卫星通信；信号检测；非相干积分；平方损耗；接收机特性曲线

1 引言

信号的接收通常分为两个过程，第一个为判决信号是否存在的过程，第二个过程为在判决信号存在条件下，对信号参数进行精确估计［1］。对于通信信号接收，特别是在卫星通信系统中，由于发射机功率受限和路径衰减等因素，单个符号信噪比一般难以达到信号可靠检测的所需信噪比要求，从而对单个数据或符号的判别会导致检测概率过低或虚警概率过高，类似的情况也出现在雷达信号检测中。

为实现信号可靠检测，通常需对接收信号进行积分［2］。积分包括基于符号幅值的相干积分和基于能量包络的非相干积分两种。相干积分在确知载波信息和数据信息条件下，可以达到最优的信噪比性能。然而，在接收机同步前，由于多普勒、时钟偏差和传输时延等不确定因素存在，相干积分适用范围受限，比如在低轨卫星扩频系统中，卫星和地面终端的相对运动引起较大的载波多普勒频移，若采用相干积分方式，在达到较高信噪比的同时也增加了检测频点数；另外，数据调制的存在也限制了相干积分时间［3］。

与相干积分对应，非相干积分不受数据调制影响，对载波多普勒和时钟误差等因素不敏感，从而更适用于普通情况下信号检测；然而，非相干积分不能像相干积分那样完全有效地利用信号和噪声的统计独立性，检测会带来一定的性能损失。在实际系统中，更常见的方式为相干积分与非相干积分结合使用，通过调整两者关系达到检测性能的优化。

在通过链路预算或其他方式预知符号信噪比的条件下，对于相干积分，根据积分时间（数字信号累加次数）可以求得积分后检测量信噪比，即对于特定的目标（如检测概率、虚警概率等），容易推算需要积分时间［3］；然而对于非相干积分，由于平方损耗的存在［4］，预算积分时间相当不易，尽管已有相应的平方损耗计算公式，然而有的公式过于复杂，不利于工程应用［3］，有的则过于简化，计算误差较大［5］。

本文在分析数字信号非相干累加统计特性基础上，以接收机特性曲线［1］为性能指标，在信号检测范围内，对非相干积分和相干积分进行比较，最后采用数据统计、拟合的方法，给出一个数字信号非相干累加长度与检测信噪比经验公式，并由该公式推导出平方损耗计算式。通过与传统公式仿真比较，验证了本文公式的正确性。在准确度相同条件下，本文公式更简洁实用。

2 非相干积分解析分析

以扩频通信信号捕获为例，输入信号经正交下变频和PN码解扩后分为两种状态：信号存在（本地码与接收信号PN码，假定为H1）和信号不存在（本地码与接收信号PN码未对齐，假定为H0）。

对两种状态的判别一般通过解扩（相干积分），并提取信号包络，然后非相干积分得到判决量z，最后将z与判决门限比较：若大于门限，则判定信号存在，否则，判定不存在［2］。判决量z的提取过程可描述如图1所示。

当有信号时，能量包络y分布为［1］

当没有信号时，能量包络y分布为

在经过N次非相干累加后，检测判决量为

当信号存在时，判决量服从chi平方分布，其概率密度函数为［1-2］

当仅为噪声时，判决量分布为

式（2）中，Ik（·）为k阶第一类修正贝赛尔函数，其定义为

其中伽马函数Γ（u）定义为

由式（9）可以推导出检测概率为

前面解析式中，信号和噪声的分布比较复杂，即使给出要求的检测概率和虚警概率，从解析式（11）、（12）推导非相干累加次数N也很困难。

3 非相干积分与平方损耗

由于相干积分下检测概率和虚警概率计算相对简单［3］，下面以接收机特性曲线为桥梁，通过等效相干的方法，简化第2节非相干积分时间（累加次数N）计算。图1中，假设符号解扩后，同相和正交信号分别为

式中，A为幅值信号包络，d（n）为调制数据，nc和ns为独立带限高斯噪声，且都服从分布N（0，σ2），当取I、Q路平方和的能量包络时，有

式中，第一项为信号相乘项（S×S），第三项为噪声相乘项（n×n），前面两项分别对检测起正作用和负作用；而第二项为信号噪声相乘项（S×n），相乘结果导致信号特性丢失，对捕获不再有正的作用，而等效为起负作用的噪声项［4］。随着信噪比降低，该项占据比重越大，从而损失越明显。

定义非相干积分平方损耗为符合非相干积分后其检测信噪比相对于相干积分的损失［5］，即

式中，γc为符号相干积分后的检测信噪比，γnc为符号非相干积分后的等效检测信噪比。平方损耗直接由前面解析式计算比较困难，因为式（15）积分后，信号和噪声之比难以直接给出；另外，对检测等效性判定也会由检测的关注点不同而出现差异，若考虑所有不同检测概率与虚警概率组合，则即使得到相应的解析式，其应用也会因解析式本身的复杂性而难以适用［3，6］。

普通情况下，信号检测一般采用恒虚警检测方式，且关注的重点为虚警概率在0.000 1至0.01范围内检测概率的大小。下面给出符号信噪比为4 dB，非相干累加2、4、8次时，由式（11）、式（12）给出判决量z的接收机特性曲线。

图2为非相干累加后特性曲线对比，图中虚线为相干积分的接收机标特性曲线，从下至上分别为检测信噪比从1～12 dB；3条实线及附近的点分别为4 dB，符合非相干累加2、4、8次后的理论与仿真值。

从图2可以看出，非相干累加后理论与仿真基本一致，且都与标准曲线重合或平行，即在一定范围内（本例中虚警概率0～0.01范围）非相干累加后的信号检测特性可以近似为一定信噪比下相干累加后信号检测特性。若以相干累加特性曲线为基准，图中3条曲线分别对应为信噪比为6 dB、8.2 dB和10.6 dB。若采用相干累加，3种情况对应信噪比应分别为7 dB、10 dB和13 dB，即上述3种非相干累加下，信噪比分别有1 dB、1.8 dB和2.4 dB的损失。

采用同样的方法，可以仿真得到初始检测量Y在不同信噪比下，非相干累加不同次数的等效检测信噪比如图3所示。

图3中，*点为各检测量非相干累加特定次数后，在基准接收机特性曲线下的等效值。可以看出，在对数坐标系下，相同初始信噪比的不同点近似线性分布。定义这样的点组为一族，则对不同族等效值进行二次曲线（a+bx+cx2）最小二乘拟合，可以得到拟合系数如表1所示。

对上述系数进一步拟合，可以得到一种实用的非相干累加检测信噪比增益计算公式：

式中，SNR0=10 lgγ为包络Y的初检测始信噪比（dB），N为非相干累加次数。按照上式给出检测信噪比近似曲线如图3实线所示。可以看出，仿真点与计算值有较好的拟合性。

根据式（16），可以得出平方损耗公式为

将式（17）代入式（18）有：

式中，Lsq（dB）是以dB为单位的信噪比损耗。为了验证式（19）的正确性，下面给出两个公式作为参考比较。

文献［5］简化了不同信噪比下的累加检测差异，给出非相干累加N远大于1时，平方损耗公式为

文献［5］给出在给定的检测概率和虚警概率下，平方损耗公式为

式（21）中，Dc定义为

而式（22）中erf函数定义为

为了比较3个平方损耗公式，以检测信噪比12 dB为基准，对应于式（21）中，选取虚警概率为0.001，检测概率为0.975，可以给出不同累加次数（对应不同初始信噪比）下，各公式平方损耗曲线如图4所示。

图4中，虚线由式（20）给出，实线由式（21）给出，本文公式（19）给出平方损耗以*点表示。容易看出，本文公式给出值与式（21）吻合较好，误差在0.1 dB左右；而式（20）简化了初始信噪比差异，在本例条件下拟合度较差（当N增加时，3种公式趋于一致）。另外不难看出，当N大于10时，3条曲线均按5 dB／dec上升。

可以看出，本文给出平方损耗公式（19）相对式（20）稍复杂，但准确度得到提高；相对于式（21），本文公式在虚警概率为0～0.01和检测信噪比在14 dB以下时有接近的准确度；另外，本文经验公式计算复杂度明显低于式（21）。

值得指出，与传统计算平方损耗并递归求解非相干累加次数的方法相比，本文式（17）可以直接计算非相干累加增益和需要累加次数，从而应用更加简便。

4 结束语

本文通过对信号非相干积分分布特性分析，采用计算接收机工作特性曲线的方法，仿真验证了非相干积分检测信噪比的相干等效。另外，本文通过数学拟合，给出了一个适用的非相干积分增益计算公式和平方损耗简化计算公式，在确知初始信噪比和等效检测信噪比时，可直接计算非相干累加次数，简化了工程设计运算复杂度。本文研究成果可用于雷达信号检测、电力线通信、卫星通信等领域弱信号检测中预检测积分时间计算。

［1］Kay S M.统计信号处理基础［M］.罗鹏飞，译.北京：电子工业出版社，2003：69-85.

Kay S M.Fundamentals of Statistical Signal Processing：Detection Theory［M］.Translated by LUO Peng-fei.Beijing：Publishing House of Electronic Industry，2003：69-85.（in Chinese）

［2］Simon M K.Spread Spectrum Communications Handbook［M］.New York：McGraw-Hill Companies，Inc.，2002.

［3］James Bao-Yen Tsui.Fundamental of Global Positioning System Receivers［M］.New Jersey：John Willy＆Son，2006：161-172.

［4］Simon M.Noncoherent symbol synchronization techniques［C］／／Proceedings of 2007 IEEE Military Communications Conference.Orlando，Florida：IEEE，2007：3321-3327.

［5］DiFranco J V，Rubin W L.Radar detection［M］.Norwood，MA：Artech House，1980：45-57.

［6］Barton，D.K.Modern radar system analysis［M］.Norwood，MA：Artech House，1988：63-66.

FAN Chun-lei was born in Laiyang，Shandong Province，in 1979.He received the B.S.degree in 2002.He is now an engineer. His research concerns powerline communications technology.

Email：jerry.sys＠googlemail.com

朱勤（1980—），女，山东莱芜人，2002年获学士学位，现为工程师，主要从事电力线传输技术研究。

ZHU Qin was born in Laiwu，Shandong Province，in 1980.She received the B.S.degree in 2002.She is now an engineer.Her research concerns powerline transmission technology.

Noncoherent Integration Squaring-loss Algorithm Based on Receiver Operating Characteristic Curve

FAN Chun-lei，ZHU Qin
（Weihai Power Supply Company，Weihai 264200，China）

Through analysis of receiver operating characteristic curve，an empirical formula for squaring-loss is proposed.Compared with other formulas，it has the same accuracy around the SNR（Signal-to-Noise Ratio）needed by signal detection，but is more concise and convenient.The proposed algorithm is feasible for radar signal detection，satellite communication，powerline communications.

satellite communication；signal detection；noncoherent integration；squaring-loss；receiver characteristic curve

TN927.2

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.07.025

范春磊（1979—），男，山东莱阳人，2002年获学士学位，现为工程师，主要从事电力线通信相关技术研究；

1001-893X（2012）07-1169-05

2011-11-25；

2012-03-26