采用轮盘赌法的造纸企业生产调度排产模型的优化设计

李明辉, 孟宪坤

(陕西科技大学 机电工程学院， 陕西 西安 710021)

0 引 言

造纸企业是典型的流程企业，一般都具有复杂性、不确定性、非线性、多目标、多约束、多资源相互协调等特点.生产调度是企业生产管理的重要组成部分，不仅是企业生产运行的指挥中心，而且是企业产生经济效益的重要来源，特别是在造纸企业中，由于其基础自动化水平相对较高，从而实现高效生产调度所取得的经济效益和社会效益会比离散型企业更明显和迅速.一些造纸企业采用“计算机集成制造(Computer Integrated Manufacturing，CIM)”思想，以优化生产经营和生产操作为主要目标，综合利用线性规划、流程模拟等技术，优化资源分配、排产方案、调度作业及生产操作条件，辅助生产调度与经营决策，为技术进步和科学管理提供了强有力的技术支持，产生了明显的经济效益和社会效益[1,2].但是，生产调度的自动化和信息化程度依然不高，大多数流程企业依然把生产调度系统作为辅助手段应用于实际的生产；同时，造纸企业应对市场变化的能力还不是很强，还没有达到市场意义上的实时性要求.因此，有必要对造纸企业生产调度方法与应用问题进行进一步的研究，并将研究成果逐步应用到生产实际中.

1 生产调度优化排产问题分析

生产调度是整个企业信息系统的一个重要组成部分，它与生产计划决策层、调度层和生产控制层三者的关系如图1所示[3].生产调度完成生产计划分解，以生产作业计划为依据，围绕企业的生产经营目标，从生产全局出发，结合生产流程的实际情况和生产能力，进行优化排产，合理调配物料和能源，为生产装置提供生产控制的指标，及时调整各装置间物流的分配，协调和均衡各装置的生产，使各生产环节能有效配合和紧密衔接，形成并传达优化调度指令.通过及时掌握生产动态，对生产中存在的各种矛盾和问题进行综合分析，有效地协调解决，确保生产均衡、稳定、安全、长周期地进行，以保证企业生产作业计划的完成.

图1 生产计划、调度和生产控制三者的关系 图2 生产系统中的信息流动图

调度结果受到整个企业的中、长期生产计划的影响，调度过程必须考虑库存水平、预测和资源需求，以对长期资源进行优化.计划功能做出的决策可能对调度有影响，且调度也需要考虑车间生产现场的状况，如机器故障、加工时间和交货期变更等事件都会成为调度的主要影响因素，调度在生产系统中的位置及信息流动示意如图2所示.生产作业调度的结果就是进度计划，进度计划表在执行过程中视物资、设备、交货期、优先级等因素的变动而进行动态调度.

综上所述，造纸企业的优化排产问题可以分2个步骤来解决：第一步根据现有原材料和成品库存状况、客户的资信等级、客户的实际付款情况，并结合企业的长期生产计划，从所有客户订单需求中筛选确认一段时间内的实际订单；第二步对这些经过确认的订单进行优化排产，确定订单中所有产品的生产时间与切换序列.订单的排产问题是一个多目标的优化问题，本课题假定订单已经过筛选确认，只研究其优化排产问题[4，5].

2 造纸企业排产模型建立

2.1 模型假设

现假设这批订单的每条信息包含字段有：

编号i、品种mi、需求数量Vi(t)、延期罚金为Ci(元/t)、交货期完工量∑Fj其中，j=1, 2,…,Ri班次，再假设这批订单交货周期是Tc，共涉及m种不同品种的产品，生产过程中切换不同品种所需的冲洗纸机等费用是K(元/次)，每种产品的实际生产能力是模糊的，因为这与每种产品的控制质量有关.Tc：第i种纸所限定的生产时间(以班次为单位).Ri：第i种纸的实际生产班次.M：切换次数.Fj：每一天每班的产量在实际生产中是不确定的，根据如上分析，如果每天分成三班，则每个班次的产量是不确定的，考虑到各种因素的影响，对于一个年产10万吨的纸机来说，每个班次的产量为60～120 吨，Ji为每一个班次的奖金.

2.2 单个模型的建立

根据以上分析,优化排产问题的前两个目标的数学模型如下:

(1)

minK.M

(2)

式(1)表示最小罚金，式(2)表示切换费用最小.

下面两个目标函数中引入了激励制度和心理因素如下：

(3)

(4)

式(3)表示交货时间最短，式(4)表示心理压力最小.该模型引入的心理因素考核机制，如(4)式，工人的心理压力能从每个班次规定完成的产量中反映出来，每天规定生产的产量越高，则心理压力越大,否则越小,其示意图如图3所示.

图3 心理压力示意图 图4 轮盘赌选择示意图

2.3 基于轮盘赌法的模型转化

本文使用了“轮盘赌”选择法和精英保存策略来进行个体的选择，在选择交叉变异的个体时采用轮盘赌选择策略，如图4所示.该策略从父代种群中选择进行交叉和变异操作的个体.交叉和变异产生的新个体和父代种群中的个体一起采用最优选择策略，用适应度较高的个体生成下一代种群，保持种群数量不变.

对于多目标优化问题，这里采用权重系数变化法以线性加权和把多目标优化问题转化为单目标优化问题，此处把最大优化问题转为最小优化问题，其适应度函数为:

(5)

这种适应度函数简单直观，但存在两个问题：一是可能不满足常用的轮盘赌选择中概率非负的要求；二是某些待求解的函数在函数值分布上相差很大，由此得到的平均适应度可能不利于体现种群的平均性能而影响算法的性能.

多目标遗传算法在实际运算过程中，往往不能兼顾搜索全局目标，容易向一个目标方向上侧重，而忽略了对其它目标的搜索，从而导致其它目标上优良解的遗漏.这实际上是权值系数设置不合理情况所造成的，一种权重分配的好坏取决于由这组权重计算出来的综合决策与已知的综合决策的贴近度，贴近度越大说明这组权重越好，本文目标就是要找到一种最佳的权重分配，采用一种均值自适应法来设置权重.

对于一组离散的目标函数 ，f1(x)，f2(x)， …，fn(x),可以预先估计一个非支配解所在的函数区间，或直接利用fk(x)，k=1,2,…,n的所有可能囊括到的区间，在这个区间上进行随机采样，可得到一组采样函数值(如图5所示)：fi(x1)，fi(x2)，…，fi(xm)，i=1,2,…,n.

(6)

首先要使每个目标函数在搜索初始状态时，反映到综合目标函数中都占有较明显份额的比例，以便权值系数Wi设置为较均匀的初始值进行下一步的各目标间的侧重和调配.此时综合目标函数可设计为：

(7)

这种方法是利用种群已有信息和目标函数的权系数，对各目标函数均值进行有效调节，以达到各目标之间相协调的作用[6].

图5 离散函数样本取值示意图

可根据每个目标的均值计算出：

f(x)=0.4w1f1+71.3w2f2+0.75w3f3+6.41w4f4

(8)

反映调度成本的指标即调度发生的费用有启动成本、切换成本、加工费用、加班费用、过期赔偿费用、在线库存费用、调度管理费用等.所以从造纸企业的运行来看，成本即减少纸种切换是第一位的，交货期其次，因此本次针对某企业取w1=0.4,w2=0.3,w3=0.15,w4=0.15，可使企业得到最大效益.

2.4 控制参数选取

遗传算法中需要选择的参数包括群体规模N、交叉概率PC和变异概率Pm等，这些参数的选取对遗传算法的性能有很大的影响[6].在求解实际问题时，这些参数主要是凭经验值给出，其范围一般为：N=20～100，PC=0.5～1.0,Pm=0.001～0.05.在简单遗传算法中，这些参数是不变的.但本文对这些参数的选取是随着遗传进程而自适应变化，这种有自组织性能的遗传算法具有更高的鲁棒性、全局最优性和效率.性能提高则PC增加，反之则Pm增加.

在实际生产中与改进前相比，纸种切换次数减少，且引入了激励机制和心理因素后，单位时间的产量比原来提高了7%左右，相应的完成相同产量的时间减少了，心理压力处于相对适中的位置，交货周期明显缩短，大大提高了企业的工作效率.

3 结束语

本文在遗传算法的基础上对造纸企业生产调度的排产模型进行了优化设计，针对传统方法中权值分配不合理会导致某个目标下非支配解遗失的问题，采用了均值自适应法求解方法，使遗传算法中权值系数的设置得到了很大程度的改善，一定程度上提高了多目标下遗传算法的优化性能, 并对交叉和变异策略进行了改进即采用轮盘赌和精英选择策略保留了优良的个体，有效的减缓了遗传算法搜索寻优过程中种群收敛于单一个体的趋势，并在算法执行过程中体现了交叉和变异并行的思想，更有利于优良模式的遗传和生成.由于造纸企业生产过程存在大量的不确定因素，往往会导致计划、调度与控制优化脱节，不能有效协调和均衡生产，造成企业成本增加和效益下降，因此，在提高生产过程柔性的基础上去适应多变的市场需求，进一步解决在合理计算时间内全局最优性的挑战具有现实意义.

参考文献

[1] Chin-Yin Huang. Distributed manufacturing execution system[J].A Workflow Perspective. J. of Intelligent System, 2002, 13: 485-497.

[2] Amber Computer System Inc. Integratable MES the challenge and the opportunity, advanced manufacturing research consulting[EB/OL]. http://www.amrc.com, 1995-4-25.

[3] 赵小强,荣 冈.流程工业生产调度问题综述[J].化工自动化及仪表, 2004, 31 (6):8-13.

[4] 李艳君,吴铁军.用于柔性流程工业生产调度的并行多目标遗传算法[J].系统工程理论与实践, 2001,(6):7-9.

[5] 杨春节.基于遗传算法的造纸企业优化排产方法研究[J].中国造纸, 2005,(10):32-34.

[6] 王 凌.车间调度及其机器遗传算法[M]. 北京:清华大学出版社, 2003:56.