福建柏人工林林分价值密度效应模型及应用

张 惠 光（福建省林业调查规划院 350003）

福建柏人工林林分价值密度效应模型及应用

张 惠 光
（福建省林业调查规划院 350003）

利用在福建省福建柏人工栽培区和自然分布区的387块标准地资料，按照连续状态的动态规划方法的建模思想，建立了以木材价值量最大为目标函数的林分最优经营密度模型，探讨了该模型的具体应用，为优化森林经营措施和林木资产评估等提供科学依据。

福建柏；林分价值；密度效应模型

林分最优密度一直是林业科学研究的热点问题，也是林分经营过程中需要解决的关键技术之一。目前，在常用的研究林分最优密度的方法中，动态规划由于在理论上的优越性而被广泛应用。然而，由于该法在以往的研究中采用的是固定的间伐间隔期，造成了在林业生产实践中应用不方便。为此，以密度二次效应模型为基础，采用连续状态的动态规划方法来建立可变间伐间隔期的林分经营密度模型，为确定间伐强度、间伐次数和间伐间隔期，取得最大的木材收获提供了科学的依据。研究表明，该模型实用性强，应用方便，不失为一种确定林分最优经营密度的较好方法。但是，该模型是以经营期内材积收获量最大为目标函数建立的，它并不能全面地反映林分的经济利用价值。这是因为，在蓄积量相同的一系列林分中，由于树木大小、木材缺陷以及病腐程度的不同，必然导致林分经济利用价值产生差异。因此，在社会主义市场经济中，以追求经营单位内经济效益为最大的条件下，采用蓄积量最大为目标函数建立的林分经营密度模型在应用中尚有一定的局限性。基于此，对林分密度与价值的关系进行了研究，按照连续状态的动态规划方法的建模思想，建立了以木材价值量最大为目标函数的林分最优经营密度模型，探讨了该模型的具体应用，为优化森林经营措施和林木资产评估等提供科学依据。

1 材料来源

在福建省福建柏人工栽培区和自然分布区的安溪、永泰、闽清、闽侯、罗源、福清、仙游、南平等25个县（市、区），分别于不同林龄、立地、密度的福建柏人工林林分中，按典型选样原则调查收集 387块标准地，每块标准地面积400～625m2。在每块标准地上进行每木调查，实测部分树木的树高，画树高曲线，确定林分及径阶平均高，按每 100 m2选测一株最高木的原则确定优势木平均高。采用福建柏二元材积表、出材率表计算每块标准地蓄积量和出材量，按各种规格的木材价格确定每块标准地的林木货币毛收入，即林分经济价值。经整理汇总，标准地主要调查因子分布范围：年龄 6～40a，平均胸径3.7～27cm，平均高2.3～24.4m，林分密度800～4300株/hm2，平均蓄积量10.4～498.3m3/hm2。

2 林分价值密度效应模型

2.1 模型建立

描述密度效应规律的模型称为密度效应模型，它的表现形式有多种，主要包括林分平均单株材积、平均胸径和单位面积蓄积量等平均个体或群体的大小与立木密度之间关系的数学模型。对此，前人已作过较多的研究，但对于密度对林分价值量的效应规律则研究较少，这正是所要探讨的问题之一。

林分的经济利用价值主要由林分的木材产量来决定，而林分的木材产量是由各种规格的材种材积构成的，各种规格的材种材积又取决于林木大小、尖削度以及林木株数3个因素，这3个因素均与林分密度紧密相关，使得林分密度与林分木材产量、经济利用价值之间的关系较为复杂。一般地说，密度小的林分其木材产量较低，但大径级材材积占木材产量的比例较大且单价较高；而密度大的林分木材总产量较高，但小径级材积占木材总产量的比例较大且单价较低。因此，在同一生长阶段上，密度对林分价值量的效应可分为相互对立的2种作用：一是促进林分价值增加的正效应，它是由于林分单产随密度增加而引起的；二是抑制林分价值增加的负效应，它是由于林分密度增加导致小径级材材积所占比例增大所引起的。当正效应超过负效应时，林分价值随着密度的增加而上升；正效应抵不住负效应时，林分价值随密度的增加而下降；正效应与负效应平衡时，林分价值量达到最高。密度对林分价值的这种效应规律，可用密度二次效应模型来表示。

（1）式中：EZ为林分单位面积的价值量（元/hm2），N为林分株数密度（株/hm2），若用优势高H表示生长阶段，则有

将其代入（1）式，得

以林分价值量的残差平方和最小作为目标函数，采用改进单纯形法作最优拟合，求得林分以价值量为基础的密度二次效应模型。

经计算，模型回归优度 T=U/（U+Q）× 100%=97.75%，复相关系数R=0.9887，因此，模型拟合效果极显著，说明上式可以客观地反映林分密度对林木经济价值的效应规律。

2.2 模型定量分析

（3）式反映了单位面积上的林木总价值与优势高和株数之间的关系，若于两边同除以株数N，就得到平均单株货币收获量的密度效应模型：

（4）式中，ED为林木平均单株货币收获量。现以该式为基础，对林分密度和优势高的变化对平均单株货币收获量的影响进行定量分析。

2.2.1 生产弹性分析

由此可得：

2.2.2 多因素的生产弹性分析

2.2.3 多因素的边际产量分析

由此可知，福建柏人工林，在现有条件下，在其他条件不变时，每公顷面积的林地上每增加 1株福建柏，则平均单株货币收获将减少0.0081元；而优势木平均高每增加1m，平均单株货币收获可增加28.18元(指产值)。由此说明，要使平均单株货币收获量增加，关键是在于选择立地条件好的林地。但密度效应也不可忽视，在立地条件一样的情况下，过密或过稀都不能得到令人满意的结果，应根据福建柏不同生长阶段的特点，人为地控制林分密度，使生长空间得以最充分、最有效地利用，从而获得最佳的经济效益。

3 基于林分价值密度效应的经营模型

3.1 模型推导

对林分实行有效密度控制的前提是确定各年龄阶段的最佳密度。现以林分价值量密度二次效应模型为基础，在对控制变量、状态变量、状态方程、边界条件、目标函数等要素做出规定后，用动态规划方法推导出林分最优经营密度模型。

由于人工林间伐是在多个时间点上进行的，因此，以林分密度为控制变量、林分价值量为状态变量的林分密度控制是一个多步决策的过程，其状态方程为

式中：iN、iN′为第i次采伐前、后的林分密度，ni、Vi为第i次采伐的林木株数和价值量，Ei为第i次采伐前林分价值，△Ei，i+1为第i次采伐至第i+1次采伐之间的林分价值净增量。

边界条件：（N1，E1）=（N0，E0），(Nl+1,El+1)= (0,0)

式中：Ri（i=1，2，…，l）为第i次采伐的林木价值量。

最优林分密度控制，就是要寻找最优密度控制序列N*（i=1，2，…，l），使林分生长系统在其作用下，从初始状态运行到终端状态，并实现目标函数最大值，即：

现根据林分价值量的密度二次效应模型，用动态规划方法求解（13）式，推导林分最优经营密度模型。设进行3次决策，即二次间伐和一次主伐。

（1）当 i =l =3时

式中3H 为t3时的林分优势木平均高。

（2）当i = 2时，

在{}中对 N '2求一阶导数得：

由 Y 'N'2=0得：

标值为：

（3）当 i =1时,

在{}中对1'N 求导并令之等于零，得：

相应的最优目标值为：

采用数学归纳法进行证明可得，对l次决策中的第i次，总有：

（14）式即为密度二次效应价值收获模型为基础的可变间伐间隔期动态规划林分最优经营密度模型，而（15）式则为相应的最优货币收获量。

3.2 模型应用

为模拟福建柏人工林林分密度动态，现人为地加大模拟次数，设间伐时间为10、15、20、25、30、35a，主伐年龄为40a。取地位指数8、10、12、14、16、18、20 m，按间伐和主伐时间用地位指数曲线模型计算各年龄的林分优势高，将相应的林分优势高和密度二次效应价值收获模型的参数a、b、c、d代入经营密度模型（14）式，求得各间伐时间的福建柏人工林最优保留密度，详见表1。随着年龄的增大，各地位指数级的福建柏人工林保留密度越来越小，说明动态规划经营密度模型表证了福建柏人工林种群的生长规律；同时，对于相同年龄，林分保留密度随地位指数的增加而减少，说明对于相同的间伐间隔期，高地位指数的林分由于林木生长快，保留株数应减少，低地位指数的林分由于林木生长慢，保留株数应增加。或者说，对于不同地位指数级的福建柏人工林，若要保留相同的林分密度，其间伐间隔期应因地而异，高地位指数级的林分，间伐间隔期应短；低地位指数级的林分，间伐间隔期应长。

表1 福建柏人工林经营密度表 单位：株/hm2

4 结 论

密度对林分价值的效应规律为：在同一生长阶段上，林分价值随密度增加而上升，当密度增加到某一值时达到最高，尔后随立木密度的增加而下降，这种密度与林分价值的数量关系可用二次效应模型表示。

林分密度控制是一个最优控制问题，运用最优控制方法对林分密度实施控制和管理，不论理论上还是实践中均是切实可行的。以林分价值的密度二次效应模型和地位指数曲线为基础，采用连续状态的动态规划方法建立林分经营密度模型，符合人工林林分生长规律，可在林分密度控制和管理中推广应用。

应用连续状态动态规划方法建立的可变间伐间隔期经营密度模型，仅仅给出了经营期内以林分价值量即总收入为最大时的各年龄应保留的立木密度，没有涉及到间伐和主伐的支出。作为算例，人为地加大了间伐的次数，目的在于说明福建柏人工林的密度动态。实际应用时，还应根据林分的初植密度、生长状况和经营单位的经济条件如木材生产销售的成本、林业税费及其它费用支出等具体情况来确定适宜的间伐次数和间伐间隔期，以实现林分密度的最优控制，从而获得最佳的经济效益。

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2011-12-18