Monte-Carlo法仿真评估航空兵空战效能

盖玉华，战希臣，付用军，陈 曦

（海军航空工程学院管理系，山东 烟台 264001）

航空兵空战效能仿真评估方法主要有2 种：一种是数学解析法，它以基本空战类型的效果数据为基础，通过大量简化假设，根据马尔柯夫链原理，计算航空兵空战效果。但空战态势瞬息万变，随机因素很多，解析模型往往难以进行真实描述，而简化假设必然影响评估效果的可信度。另一种是Monte-Carlo 法，它首先建立一个随机过程概率模型，使它的参数等于问题的解，然后通过对随机过程概率模型的观察抽样试验，计算所求参数的统计特征，给出所求解的近似值。

Monte-Carlo 法通过仿真双方飞机的运动、空战动作及攻击效果来评估其突防效能，能够细致地描述飞机的机动性能、机载雷达和武器的搜索发现及攻击能力，可仿真各种战术动作，可分析的因素多。它实际是通过大量的“战斗实验”来求解，巧妙地绕过了空战中许多复杂困难的因素，因而是一种较好的战斗仿真方法。其评估过程包括：红蓝方机初始与相对位置确定→飞行仿真与轨迹描述→建立空战机动动作库→搜索发现与射击效果仿真→突防效能仿真计算[1]。

1 初始与相对位置确定

红蓝方机初始位置的确定通常以红方突击机为中心点，确定伴随掩护机的位置，然后再根据预定进入点确定蓝方主攻机和掩护机的位置，仿真时各机的实际初始仿真位置为[2]：

式(1)中：X、Y、Z为各机的实际位置；X0、Y0、Z0为各机的预定位置；EX、EY、EZ为各机的概率偏差；N1、N2、N3为正态分布抽样值。相对位置是指红蓝方机之间的距离和方位，这是战术动作选择的主要依据。设蓝方机位置为A(X1,Y1,Z1)，红方机位置为B(X2,Y2,Z2)，则红蓝方机之间的距离为

2 飞行仿真与轨迹描述

Monte-Carlo 仿真的核心是对红蓝双方飞机进行飞行仿真，通过建立红蓝双方飞机的空气动力学方程，仿真再现对抗双方机动作战全过程，并进行飞行轨迹描述，以便进行射击效果判断和突防效果统计计算，飞行仿真效果好坏将直接决定着空战效能仿真评估的效果。

研究空战对抗时，需要了解每一时刻飞机的空间位置及姿态变化，因而需要根据牛顿运动定律和飞行动力学原理，建立飞机空气动力学运动方程。建模时作以下假设：①飞机为刚体，且在其运动过程中质量不变；②以地面坐标系Sd为惯性坐标系，并视地球表面为平面；③忽略地球公转和自转带来的影响；④重力加速度不随飞行高度的变化而改变；⑤机体坐标系St的xoz平面为飞机几何形状和质量的对称平面。在航迹坐标系中，将作用于飞机上各力向各坐标轴投影，由牛顿运动定律可得到飞机运动微分方程组[3]：

式(5)中：α、γ为飞机的迎角、坡度；P为发动机推力；m为飞机质量；g 为重力加速度；Q、Y为空气阻力、升力。

仿真时也可用过载描述飞行员对飞机的操纵。过载是推力和空气动力两个向量之和与飞机重量之比，法向过载与切向过载定义如下：

将式(6)代入式(5)得到飞机通用的动力学方程：

飞行轨迹描述能够准确反映当时的红蓝方战术态势，其实从数学角度看，飞行轨迹的优化描述问题就是求解常微分方程组的初值问题，即在已知初始条件下，求出飞行中各参数随时间t的变化规律。若v为飞机速度，θ为俯仰角，φ为航向角，(x,y,z)为飞机的空间位置，则在地面坐标系内可写出飞机运动学方程组[4]：

则根据式(9)可由某一时刻ti的位置求出下一时刻ti+1的位置：

在每个飞行仿真时间步长Δt=ti+1−ti内，对上式进行积分运算就得到该时刻飞机的空间位置，进行连续的积分运算就能得到该时间段内飞机的飞行运动轨迹[5]。

应用上述模型，我们通过2 台计算机联网开发出一套飞行仿真系统，一台计算机负责飞行程序运行和参数显示，另一台计算机负责视景显示。反复运行该系统后发现，它能够根据初始条件和操纵指令连续计算飞机的运动参数，输出即时的经度、纬度、高度、俯仰角、航向角、滚转角、空速、马赫数等参数，仿真步长可在10～100 ms 范围内调节，且输出的数据连续、平滑、无阶跃，仿真结果与仿真对象的飞行性能基本一致，如图1 所示。

图1 战斗机飞行仿真视景显示画面

3 建立空战战术机动动作库

空战就是对抗双方根据各自对当时空中态势的分析和判断，选择各种战术机动动作，不断改变本机的位置和状态，尽量使空战态势向着有利于红方、不利于蓝方的方向发展。空战机动动作库就是把空战中飞机可能完成的各种典型机动动作综合在一起，在考虑了相应的约束条件之后，用固定的算法描述出来，仿真时可根据需要随时控制选择库中的战术机动动作。设计机动动作库时应尽可能包含各种基本战术机动动作，如直线平飞、水平盘旋、90度转弯、180 度掉头、半滚倒转、机头指向目标、急转弯、跃升、俯冲、半筋斗、垂直筋斗、斜筋斗、战斗转弯、跟踪瞄准、快横滚、慢横滚、高速Yo-Yo、低速Yo-Yo 等[6]，并要求动作库具有良好的可扩充性。各种机动动作的设计都应包括动作入口、算法和动作出口3 部分。动作入口是指实施该机动动作应满足的初始验证条件，如飞机飞行高度、速度、是否加力等；算法的实质就是在保证可信度的前提下，把飞行员对飞机的操纵驾驶用数学公式描述出来；动作出口是指在什么情况下结束或退出该动作，以及如何平滑的过渡到下一个机动动作等[7]。

飞机运动方程组中的若干自变量是由外部条件决定的控制输入量，若以某种方式确定了这些控制输入量，飞机的运动情况就可通过解算运动微分方程组确定。机动动作仿真的精髓就是通过确定控制输入量的取值仿真飞行员对飞机的操纵，并以运动方程的解算结果仿真飞机对飞行员操纵的反应。由式(7)可知，飞机的姿态角变化可由过载在航迹坐标系上投影和坡度确定，因而飞行员对飞机的操纵可量化成nx、ny和γ3 个控制变量，控制变量的不同取值序列会使飞机位置和姿态参数按不同规律变化，飞机就将完成特定的机动动作。限于篇幅，我们仅以直线平飞为例说明3 个控制变量的取值方法，其他动作在文献[1，3]有详细描述。若需直线平飞时，将飞机的姿态调整到水平后，可按下列规则为3 个控制变量取值：v1表示飞机末速，v0表示初速，T表示机动飞行时间。

4 搜索发现与射击效果仿真

搜索发现目标是战斗机实施攻守作战的前提，在空战对抗中抢先发现对方的一方将占据主动。机载雷达是战斗机的“眼睛”，负责搜索发现目标，现代机载雷达一般能够发现几十甚至上百千米外的空中目标[8]。机载雷达的探测能力可用雷达方程描述：

式(10)中：Rmax为机载雷达的最大探测距离；Pt为雷达发射功率(W)；Gt为雷达天线增益(dB)；λ为雷达波长(m)；σ为目标雷达散射截面积(m2)；L为损耗因子；Smin为雷达接收机最小可测信号功率。

当进行飞机突防概率评估时，本机发现目标机的概率实际上是双方空间距离D的函数，即发现概率。可用随机抽样法确定本机是否发现目标机，产生一[0, 1]均匀分布随机数ξ，若ξ≤Pf则发现目标，反之亦然。

当发现目标且具备攻击条件后便实施导弹或航炮攻击，仿真过程就进入机载武器杀伤效果评估阶段，机载武器主要包括空空导弹和航炮[9]。实际上每种空空导弹都有其标称杀伤概率，但它是在理想条件下的打靶数据，往往明显高于实战统计数据，使用时必须进行修正。资料AD-A143163 提供了以下修正方法：

式(11)中：Pk1为单发导弹实际杀伤概率；PKSS 为导弹标称杀伤概率；WRF 为导弹各部件工作可靠性系数；GRF 为导弹导引可靠性系数；APS 为目标方位效应因子；ENV 为环境影响系数；K为导弹抗干扰能力系数；λ为被攻击机实施干扰的效果因子。

航炮射击效果仿真通常主要根据其航炮口径、射速、连射时间、开火距离和进入角等情况来仿真计算其杀伤效果，计算公式为

式中：Pk2为航炮射击杀伤概率；N为一次射击发射炮弹总数；P为单发炮弹命中概率；ω为击毁目标所需的平均命中弹数。

空战中，若一方通过战术机动创造了开火条件并开火，则目标就可能被毁伤，通常认为命中1 弹目标即被击毁。Monte-Carlo 仿真就是在每次开火后，计算相应的杀伤概率并与产生的随机数进行比较，修改目标生存概率[10]。

设第i次发射导弹的单发杀伤概率为Pki，产生的[0, 1]均匀分布随机数为ξi，则该次开火条件下目标生存概率。若目标生存概率为1，则未被击毁；若其生存概率为0，则已被击毁。

实际所进行航空兵空战效能的Monte-Carlo 仿真评估，关注的主要指标就是航空兵突击编队遭对方航空兵截击后，双方各自飞机毁伤数量的概率分布和数学期望。

5 仿真算例

红方2 架歼轰机在4 架战斗机的掩护下使用空舰导弹攻击蓝方军舰，歼轰机飞行高度1 000 m，速度900 km/h，每架歼轰机携带2 枚格斗导弹和航炮进行自卫，并实施综合机动，战斗机平飞速度950 km/h，每架飞机携带2 枚中距导弹和4 枚格斗导弹。蓝方出动4 架战斗机实施截击作战，其中2 架战斗机负责截击红方歼轰机，另2 架战斗机负责进行掩护，牵制红方战斗机，条件具备时也进行攻击，蓝方战斗机飞行速度910 km/h，每架飞机携带4 枚中距导弹和4 枚格斗导弹。利用Monte-Carlo 仿真评估方法运行10 万次，仿真计算结果如表1 所示。

表1 局部空战击毁概率

从仿真结果来看，红方2 架歼轰机和4 架战斗机组成的突击编队遭蓝方4 架战斗机截击后，红方歼轰机被击毁架数的数学期望为0.854 9，红方战斗机被击毁架数的数学期望为1.125 7，而蓝方战斗机被击毁架数的数学期望为2.022 7。

6 结束语

当Monte-Carlo 仿真模型确定后，还有2 种因素影响空战效能仿真结果的可信度：一种是飞机气动参数、导弹杀伤概率等基础仿真数据的准确度，它们误差过大必然降低仿真结果的可信度[11]；另一种是仿真计算次数，因为Monte-Carlo 法虽简单直观且比较符合空战实际，但其计算结果偶然性较大，只有进行大量实验才能有效降低方法误差，通常仿真次数不应少于10 000 次，这将大大增加仿真运算量，但在今天的计算机条件下，这个问题已不难解决，这也是近年来Monte-Carlo 法在作战仿真中越来越受欢迎的重要原因。

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