基于遗传算法的列车空调冷凝器优化设计

陈家星， 余 敏， 姚俊豪

（1.上海理工大学能源与动力工程学院，上海 200093；2.上海法维莱交通车辆设备有限公司，上海 201906）

冷凝器作为列车空调系统的重要组成部分，占据了系统很大的重量和体积，翅片管式冷凝器具有结构紧凑、效率高等优点，在列车空调系统中得到广泛的应用.随着列车运行速度的提升，对空调系统性能的要求也不断提高.在满足基本换热性能和阻力要求的同时，通过优化设计进一步减小冷凝器的重量（或体积），可以减少原材料的消耗，降低牵引功率，有利于提高列车运行速度，达到节能和环保的要求［1］.

遗传算法（genetic algorithm，GA）是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法.由于该算法对所要求解的优化问题没有过多的限制，且具有高度并行、随机、全局搜索以及自适应的特点，使其在函数优化领域得到越来越广泛的应用.

本文综合分析列车空调冷凝器的热力参数、几何参数以及制冷系统中有关量之间的制约关系，以冷凝器的重量（或体积）为目标函数，引入MATLAB遗传算法工具箱进行优化设计，有效地减少了冷凝器的重量（或体积），为其他类型换热器的优化设计提供了参考.

1 模型建立

在列车空调系统中，受应用条件的限制，一般采用风冷式冷凝器，该冷凝器通常采用几根并联的外套翅片的蛇形管形成长方体管箱.风冷式冷凝器工作时，制冷剂蒸汽在管内冷凝，在轴流式风机作用下，空气在蛇管外横向流动，从而将热量带走.翅片管结构模型如图1所示.图1中，S1为铜管水平间距，S2为铜管竖直间距，Sf为翅片间距，δf为翅片厚度，db为铜管外径，di为铜管内径.

图1 翅片管结构简图Fig.1 Figuration of finned tube heat exchange

现分别以翅片管式冷凝器的重量最轻和体积最小为优化目标.由于冷凝器的重量是结构和几何尺寸的直接函数，而具体结构和尺寸又与装置运行参数、循环工质的热力性质及传热和阻力特性等因素相关.同时，芯体作为冷凝器的核心部件，占有大部分体积和重量.封头、接管等附件只起封闭和连接等辅助作用，因此，只考虑对冷凝器芯体部分进行设计与优化［2］.故下文提到重量或体积，如无特别说明，均指冷凝器芯体部分.

为对冷凝器建模，作如下简化处理：忽略各流道相互之间的传热，不考虑分液不均匀问题；管内制冷剂流动简化为一维流动，且不考虑压降，忽略其势能；管外空气的流动视为一维流动；管壁热阻忽略不计.

a.传热量的计算

传热量的计算可由以下传热基本方程式求得［3］

式中，Q为传热量；F0，Ff分别为翅片管外表面积、翅片管光管外表面积；K0，Kf分别对应于以翅片管外表面积、翅片管光管外表面积为基准的传热系数；Δtm为对数平均温差.

b.空气侧表面传热系数的计算

空气侧表面传热系数［4－5］

式中，λo为空气导热率；Reo为空气侧雷诺数；L为沿气流方向的翅片长度；de为当量直径.

其中

对于叉排管簇，由于气流的扰动比顺排管簇大，故按式（2）计算的表面传热系数还要增加10%.

c.制冷剂侧换热系数的计算

单相区（过冷、过热区）的表面传热系数hi，由Dittus－Boeler换热关联式计算，即

式中，Nui，Re和Pr分别为制冷剂侧流体的努塞尔数、雷诺数和普朗特数.其中

式中，λ为流体导热系数；Gi为流体质量流速；μ为流体运动黏度.

两相区的表面传热系数hi，采用Shah关联式

式中，hl为单相区表面传热系数；x为两相区干度.

d.翅片效率

式中，λf为翅片材料导热系数；F2为翅片面积；F为每米翅片总面积；κ为翅片当量高度.

由计算式（2）～式（5）可看出，冷凝器的结构参数影响了空气侧和制冷剂侧换热系数等热力参数，这些热力参数又对换热效率产生影响，进而影响换热器的体积和重量，即冷凝器热力参数、几何参数以及换热效率等相关量之间存在着制约关系.冷凝器的优化设计，要求在满足换热性能的条件下，对管径、翅片间距等要素进行匹配，实现在某个优化目标（如重量最轻、体积最小等）下的最佳组合，而寻找这种最佳组合，与生物进化过程比较类似，因此在冷凝器的优化设计中采用遗传算法是合理、可行的［6］.

2 遗传算法在冷凝器优化设计中的应用

2.1 遗传算法原理

遗传算法将每个可能的解看成种群P（t）（t代表遗传代数，也即计算中的迭代次数）中的一个个体，根据预定的目标函数对每个个体进行评价后给出一个适应度值.利用选择、交叉和变异3种遗传算子对初始产生的个体进行组织，产生新的个体C（t）.从父代种群和子代种群中选择优秀个体形成新的种群.在若干代后，算法收敛到一个最优个体，该个体很有可能代表遗传算法的最优或次优解.遗传算法的流程如图2所示［7］.

2.2 变量的编码

翅片管是冷凝器的基本元件（见图1），换热过程主要依靠翅片管完成，翅片的类型及尺寸是影响冷凝器性能的主要因素，因此选取翅片间距和翅片厚度为优化变量，参考文献［4］选取翅片间距Sf优化范围为1.5～3.0mm，翅片厚度δf优化范围为0.1～0.2mm.考虑到加工、测量精度和计算机运算能力，遗传算法的计算结果保留2位小数.选取的遗传算法主要参数：个体数目为40；变量维数为2；代沟为0.9；最大遗传代数为250；每个种群的长度为20.

2.3 目标函数的确定

取翅片间距和翅片厚度为优化变量，即X＝［X1，X2］T＝［Sf，δf］T，其中，目标函数为重量W最轻时的表达式为

式中，NB为每排管数；k为沿空气流动方向的紫铜管的管排数；I，b，H分别为冷凝器的长度、宽度、高度；S为铝片的片数；ρCu为紫铜的密度，ρAl为铝片的密度.

限制条件为

式中，εmin为允许的最低效率，值为0.75；Δph，max，Δpc，max分别为冷媒侧和空气侧允许的最大压降，值分别为50kPa和0.25kPa；xi为优化变量（Sf，δf），i表示冷媒侧、空气侧；xmax，xmin分别为每个变量优化的上下限.

图2 遗传算法流程图Fig.2 Flow chart of GA routine

3 优化算例及结果分析

以CRH3型动车组空调系统工况为例进行优化计算，制冷剂型号为R134a，其冷凝器原始设计参数见下页表1.为了将优化结果和原始设计参数进行对比，在翅片参数变化时，若换热系数增大，换热面积相应减小（铜管总长减短），迎风面积发生改变，而管排数和其它结构参数等均保持不变.

3.1 以重量最轻为目标函数

图3（见下页）为以重量最轻为目标函数的遗传算法在优化过程中初始种群经过50次迭代后重量W随着种群大小N的变化的结果，图4为经过250次迭代后的结果.从图3和图4可以看出，在进化初始阶段，个体差异较大，经过若干代进化后，较差个体被淘汰，目标函数值变化明显.图5表示了迭代过程中种群目标函数均值的变化和最优解的变化，说明经过若干代进化之后（t＞50），目标函数值最终趋于一个稳定值.

表1 冷凝器原始设计参数Tab.1 Original parameters of condenser

图3 经过50次迭代后的结果Fig.3 Results after 50iterations

图4 经过250次迭代后的结果Fig.4 Results after 250iterations

图5 重量最轻迭代中种群目标函数均值和最优解的变化Fig.5 Population means and the optimal objective changes of lightest iteration

表2为以重量最轻为目标函数的优化结果与原始数据的比较，从表2可以看出，优化结构尺寸后，翅片间距和厚度均有所减小；优化后重量减轻22.6%，体积相应减小12%，而翅片效率降低9%，但仍在允许范围内.

表2 以重量最轻为目标函数的优化结果比较Tab.2 Comparison of optimum results for minimum weight

3.2 以体积最小为目标函数

图6为以冷凝器体积最小为目标函数的遗传算法优化过程，从图6可以看出目标函数值发生明显的变化，最后趋于一个稳定值.表3为以体积最小为目标函数的优化结果与原始数据的比较.从表3可以看出，优化结构尺寸后，翅片间距有所减小而翅片厚度增加，体积减小22.7%，翅片效率增加3%，但重量比原始数据下增加11.3%，比以重量最轻为目标函数的优化结果增加43.9%.

对比表2和表3的数据，可以看到在设定范围内，翅片厚度的增加有效地减小了冷凝器的体积，同时提升了翅片的表面效率，但增大了冷凝器重量，而冷凝器的重量是列车空调机组减少原材料的消耗，降低牵引功率的重要因素之一.因此，在规定的性能要求下，如果需要同时优化重量和体积，则可建立新的目标函数φ并给出重量和体积在新目标函数中所占的权重系数，即

式中，c1，c2分别为体积和重量的权重系数.

由式（8）可以看出，φ越小，冷凝器越理想.若c1＝0或c2＝0则表示仅考虑重量或仅考虑体积.

事实上，也可以用冷凝器效率最高为目标函数进行计算，但是在列车提速和列车轻量化设计背景下，考虑较多的是冷凝器的重量和体积.当冷凝器的效率已经较高时，不宜将其作为优化目标函数，因为这往往会显著增加制造材料成本及运输费用等.

对列车翅片管式空调冷凝器采用的遗传算法的优化设计方法，可以推广到其它类型的紧凑式换热器进行优化计算.

表3 以体积最小为目标函数的优化结果比较Tab.3 Comparison of optimum results for minimum volume

图6 体积最小迭代中种群目标函数均值和最优解的变化Fig.6 Population means and the optimal objective changes of smallest iteration

4 结 论

采用MATLAB遗传算法，以CRH3型动车组空调系统为例，分别以重量最轻和体积最小为目标函数，对翅片管式冷凝器进行了结构参数优化，可得出如下结论：

a.以重量最轻为目标函数时，通过优化计算后，翅片间距和厚度均减小；冷凝器重量可减轻22.6%，体积相应减小12%，而翅片效率降低9%，但仍在允许范围内.

b.以体积最小为目标函数时，通过优化计算后，翅片间距有所减小而翅片厚度增加，冷凝器体积减小22.7%，翅片效率增加3%.但重量比原始数据增加11.3%，比以重量最轻为目标函数的优化结果增加43.9%.

c.在列车提速和列车轻量化设计背景下，冷凝器以重量最轻为目标函数，可减少原材料的消耗，降低牵引功率，达到节能和环保的要求.如需同时考虑对冷凝器体积的优化，可建立综合考虑重量和体积的目标函数，其中重量和体积的权重系数可根据具体设计要求确定.

d.该优化设计方法可推广到其它类型的紧凑式换热器，可对不同翅片形式进行优化.

［1］ 刘转华，唐阳.动车组技术［M］.成都：西南交通大学出版社，2010.

［2］ 谢公南，王秋旺.遗传算法在板翅式换热器尺寸优化中的应用［J］.中国电机工程学报，2006，26（7）：53－57.

［3］ 史美中，王中铮.热交换器原理与设计［M］.南京：东南大学出版社，2003.

［4］ 张祉祜.制冷原理与设备［M］.北京：机械工业出版社，1987.

［5］ 张丽娜，杨春信，王安良.应用遗传算法优化设计板翅式换热器［J］.航空动力学报，2004，19（4）：530－535.

［6］ Hakan A.Optimal resampling and classifier prototype selection in classifier ensembles using genetic algorithms［J］.Pattern Analysis and Applications，2004，7（3）：285－295

［7］ 雷英杰，张善文.MATLAB遗传算法工具箱及应用［M］.西安：西安电子科技大学出版社，2011.