初探“同课异构”在高等数学课程中的巧妙应用——以文山学院为例

邹 敏

（文山学院 数理系，云南 文山 663000）

同课异构是当下在中小学校开展得比较热火朝天的一种教学教研活动，并且由于其效果显著很快得到广大教师的认可。同课异构在其初期主要是由教师之间的讲课比赛、示范课和教研组活动而引伸出来的一个新概念。现在普遍认可的定义是指相同的教学内容由不同的教师采取不同的教学设计、教学风格、教学策略所进行的教学活动。［1］在本文中将其延展到一个教师面对不同教学对象、不同专业所进行的教学教研活动。

在文山学院高等数学课程是除数学专业以外的所有理科专业和部分文科专业都必修的公共课之一，由于文科理科以及专业的不同，按《文山学院教学大纲》要求高等数学课程分为一学期制和一学年制两种。因此，经常会出现一个教师既上师范专业又上非师范专业的高等数学课程（文山学院是2009年由原文山师范高等专科学校升格而成的地方综合型本科高校，因而学校中师范专业与非师范专业并存），或是既上理科专业又上文科专业，或是既上一学期制的又上一学年制的高等数学课程。那么作为高等院校的数学专业的教师如何利用现有的教学资源、条件，结合同课异构的教学思想和模式高效能地上好高等数学这门课程，并能培养出符合社会实际需求的专业人才就显得尤为必要了。下面以文山学院高等数学课程为例谈谈同课异构在其教学中的巧妙应用及存在的问题。

1 同课异构在高等数学课程中的应用

1.1 紧扣数学发展，设趣引生入门

高等数学是大一新生的公共必修课程之一，刚进入大学的新生对于一切事物还处于新鲜好奇的状态，教师可以抓住这一契机，围绕数学发展的历史进程结合古今发生的数学趣闻、趣事、数学家生平等吸引学生对高等数学产生兴趣，形成一个良好的开端。比如笔者在开学第一节高等数学课上展示1893年美国学者heppel 在改进教学协会上描述学生心目中的数学课本的一首小诗：“如果又一场洪水爆发，请飞到这里来躲一下。即使整个世界被淹没，这本书依然是干巴巴。”学生一下就炸开了锅，众说纷纭“数学就是枯燥无味嘛！”“我最怕数学了，太难了！”针对大家的发言和疑虑，趁机举一些神奇的斐波那契数字与现实中的金凤花树叶的个数，菠萝上的小孔个数之间的关系；古诗中所蕴藏着的数学思想和方法；对联中数字的巧妙应用；数学家的传奇人生等事例，让学生感觉到数学并非如此无趣嘛，而且趁热打铁，鼓励学生拿出勇气来改变这一切。这一招很管用，经常让学生充满了斗志，下定决心要勇于去攻克一个个未来的数学难关！

1.2 对象不尽相同，内容有所偏重

高等数学课程中所涉及的内容可以说是数学专业中的数学分析、空间解析几何、常微分方程和概率统计这四门课程中的基础知识的综合，它的难度不是很大，但涉及面广包括的内容较多。文山学院的教学是以班为单位进行的，而且教材每三年更换一次，虽说教材只是教师教学中的一种资源，但它毕竟是相关学科专家的智慧结晶，教学既以它为文本，教师就应对其内容有一个全面、准确、透彻的认识和个性化的解读，根据学情对教材内容进行差异化处理，使教学既符合教材内容与要求，又契合本班本专业学生的实际情况。例如以高等教育出版社出版同济大学应用数学系主编的第四版高等数学（上、下册）教材为例，以地理教育专业（师范类、一学年课时）和生物专业（非师范类，一学年课时）学生为教学对象进行对比分析。对于两个专业的学生来说要让他们明白：高等数学与初等数学最大的区别就在于前者既要求学生对所学知识知其然还要知其所以然，后者大部分则只需要知其然而可以不知其所以然。地理教育专业的学生今后面对的主要是中小学校的教育教学工作，所以更注重于课程中关于地理专业所需要掌握的描绘、测量、估算的应用和计算方面的讲解，而生物专业的学生更多的在于实验数据分析方面，故而更偏重于理论方面一些。笔者在十三年的高等数学教学中，每次都通过对授课班级的学生进行访谈、发邮件、打电话和学习委员征集需求等形式进行调查，依据学生的实际需要和学校情况进行适当的课程侧重调整，效果较好。

1.3 密切联系实际，小组分工合作

教师在高等数学课程讲解的过程中要求学生既要能进行独立思考又要能融入团体的相互合作之中。比如第八章空间解析几何与向量代数讲到空间曲面部分就可以以班为单位将学生分为若干个小组，先把还未讲的各种曲面名称写在纸上，然后每个小组派出一个代表进行抽选，抽到写有哪个曲面的纸条就让该小组成员在组长的带领下利用身边的废弃物品把相应的曲面模型做出来，当教师讲到相应部分内容时，每个小组先派出一名“讲解员”把小组制作过程和理论原理依据进行陈述和演示，然后其他组员进行补充，随后若有同学提出疑问，本组成员当面进行解答，如果解答不完整的，大家可以进行讨论得出结果。这个过程中教师一般都只做引导作用，只是在学生有较大分歧时才参与干预并利用多媒体和几何画板把其三维图形进行直观生动的展现，让学生了解其生成的一个动态的过程。这个过程中学生不但动手、动口、动脑，逻辑思维能力还得到了极大的锻炼，更主要的是学生在合作中主动自然地就提前预习、自学、使用了要学的知识，克服了一个个困难，自信心得到了极大的提高，成就感得到了极大的满足。

1.4 小事细节入手，效果成倍增长

我们许多教师都会有一种误区，认为大学生已经成年了，一些对待小学生的方法方式对他们是无用的甚至是可笑的，比如上课提问、作业批改。其实并非如此，我们每一个人都喜欢听到别人的赞美和得到别人的认可，即使他已垂垂老矣。针对这种心理，笔者在教学过程中都是以鼓励的形式让学生多进行发言。刚开始的时候，很多同学都不敢站起来说话，于是我就告诉他们我刚做教师时的一些糗事和心理变化，有时再讲几个笑话或唱支小曲，学生的心理负担放下了，心情放开了，慢慢地就主动回答问题了，更可喜的是到了后期他们不但会抢着回答问题、到黑板上演算数学题还会进行更深层次的思考展开讨论了。批改作业也是如此，从心理学的角度来说，学生都愿意自己的作业是教师亲自批改的，并且谁都不愿看到自己的作业本上叉叉一片，所以笔者一直都是坚持自己全班批改，且在批改作业时是从来不打叉的，但是打勾的地方是又大又红又明显，并且最后的结果不是写一个日期就算了，而是以等级的形式表现出来的。但又做了一点点小调整，等级是以A+、A、A-的形式表达的，不管怎样都是在A 等级，不会让学生感到失望。多年的教学实践证明这个方法是行之有效的，而且学生也乐于接受。每次发下作业后学生在看到自己的成绩后都会向相邻的同学请教自己出错的地方，如果还弄不懂的话，也会利用课余时间咨询教师，自然而然的形成了较好的学风。

1.5 综合集体力量，相互促进提升

同课异构是教师专业发展的重要平台之一，它不仅让教师展现不同的个性风格，更让教师深谈感悟，相互借鉴，思维共鸣，灵感迸发。虽然高校与中小学校的性质有所不同，但教学中的某些形式还是有相通之处的。中小学校经常以教研组的形式开展教学讨论和研究，我校每周三下午也是必开例会，其中也含有教学方面的讨论，而且根据专业方向的不同，系部下面也设有代数、几何等教研组。数理系每学期都会有4 至6 名老师教授高等数学这门课程，而且每个教师都至少是教授两个不同专业的班级。不同的教师的知识结构和社会地位，决定着他们对相同教学内容的理解程度的深浅不同，教师完全可以利用例会的机会，以教研组或教授相同课程的教师为单位组织进行交流、讨论。也可以利用课余时间小规模小范围的进行意见交换、心得体会。当然，如果能够参加一些课堂教学示范课或是比赛会更好。笔者就曾代表学校为文山市的一些中学数学教师演示多媒体在空间解析几何课程中的应用。课后专家教师的点评、参会教师的讨论、上课学生的意见反馈都对笔者今后的教学给予了极大的帮助和提高。当然不管采取任何方法方式都需要教师在相互比较学习中明辨优劣、扬长避短、虚心学习达到共同进步的目的。常言道：“三个臭皮匠抵得上一个诸葛亮。”不就说明集体的智慧与力量吗？

1.6 个人不断充电，学习永无止境

在同课异构实施的过程中，教师要显示不同的教学设想，彰显不同的教学风格，就需要充分发挥主观能动性，这既需要个人深厚的专业知识、优秀的教学才华还需要蕴含渊博的个人知识结构。人们常说教学是一门遗憾的艺术，教师为了少留下遗憾，就必须得不断的为自己充电加油。我国著名的教育家启功先生的四大弟子之一的柴剑虹教授在北师大纪念启功先生诞辰一百周年的讲座上就深有感触的谈到了当年启功先生为中文系研究生特别开设的一门“猪跑学”课程。“猪跑学”是源自于北京的一句俗语：“没吃过猪肉还没见过猪跑吗？”它所涉及的都不是中文系很专业很高深的学问，而是基础的、宽泛的文史知识、文字技能和文化修养，但却为学生学习专业知识做好了不可或缺的准备。从先生的良苦用心可见，承担高等数学课程的教师除了扎实的专业知识之外，相关的教育教学、课程论、人文修养等知识的储备也是必不可少的。为此教师还要学会做一个会思考善思考的人，做一个教育长征路上的行走者，不断反思自己提高自己。

2 同课异构在高等数学课程中应用的优点与不足

2.1 优点

1.同课异构的应用有利于提高课堂教学效果，贴近学生的思维水平、接受能力、学习习惯、专业需要，增强学生学习的自主性和积极性。

2.同课异构这一教学模式让课堂鲜活起来，课堂气氛活跃起来，学生的动口、动手、动脑能力得到了最大限度的调动。

3.同课异构的应用有利于提高教师的专业化发展，为其提供了实践的基地和理论的源泉；促进教师之间交流合作，让教师在实施中不断超越自我，在自己的专业领域不断完善成长。

2.2 不足

2.2.1 教师在异构中容易忽视教材内容的把握与要求，忘却了教材内容的“用”与“不用”以及“如何用”的前提条件，擅自进行取舍，盲目求异。

2.2.2 教师之间的交流合作受时间、空间的限制，个人独自为营教学的情况居多。长此以往，很容易形成“井底之蛙”，没有发展。

2.2.3 在同课异构的应用过程中，教师把自己的教学资源传到网络上面，如果没有理性的分析和客观的理解而盲目的加以模仿，很容易造成教师惰性的生成。

2.2.4 缺少专家教师理论的指导。同课异构的教学模式在教师的教学中成型之后，并非万事大吉，因为教学是一个不断变化连续活动着的过程，仅仅有一个模式是根本不够的，还需要专家级教师的理论指导加以不断完善改进。由美国学者波斯纳提出的“教师专业发展＝已有知识和经验＋新的知识和经验＋实践探索＋教学反思”就说明了教学反思是必不可少的过程，而教学反思又是离不开专家教师的理论指导的。比如一位优秀教师的教学设计其实就是其教学思想、教学风格的具体表现，具体到该教师对课程内容的领悟、对教学策略的优化，对习题的选取、对提问的艺术、对课堂环境的铺垫，对教学语言的运用等这些细节的处理，这些自然也与该教师的专业知识水平、性格气质等有着密切的联系。［2］如果一个学习者没有从思想上和理论上与优秀教师达到共识，只是一味的模仿照搬，那么他根本不可能成为一个优秀的教师。通俗的说就是没有理论没有思想指导的教师就是一个纯粹的教书匠。

总之课堂教学的核心价值追求是促进学生的发展，教学的根本是学生，同课异构的应用尽管教师对教学要求难以一步到位，但只要坚持继续深入开展下去，就一定会有所收获。

［1］黄敏洁，刘莉.“同课异构”—提升常态教学质量的有效途径［J］.四川教育学院学报，2006（8）；66-67.

［2］王敏琴.“同课异构”教学反思例谈［J］.中国教育学刊，2008（6）：62-65.