导数的概念

郭永红

三维目标：

知识与技能:

了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。

过程与方法：经历由平均率过渡到瞬时变化率的过程，体会导数的思想及内涵。

情感态度与价值观：感受数学知识的产生是水到渠成的，数学的发展与人类文明的发展相互促进。

教学重点：使学生知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及内涵。

教学难点：从平均变化率到瞬时变化率。

教学过程：

（1）问题情境：

高台跳水运动中，运动员距离水面的高度h与起跳后的时间t满足关系式

h(t)=-4.9t²+6.5t+10

我们可计算出运动员在0＜t＜65／49这段时间的平均速度为0

那么能说运动员在这段时间内是静止吗？要准确刻画物体的运动，有必要研究物体在每个时刻的速度即瞬时速度。

（2）师生活动：

问题1：如何求运动员的瞬时速度？

（将抽象问题具体化，引导学生用平均速度求瞬时速度）

问题2:如何计算t=2s附近某段时间间隔内的平均速度呢？

（任取一个时间间隔△t,当△t＜0时，求〔2+△t,2〕内的平均速度；当△t＞0时，求〔2,2+△t〕内的平均速度。)(幻灯片1)

问题3：当︳△t∣趋近于0时，平均速度v有怎样的变化趋势?

(学生计算并观察：当△t趋近于0时，平均速度v趋近于一个定值-13.1。从而得出瞬时速度)

问题4：运动员在某个时刻t。的瞬时速度如何表示呢？

（类比无限趋近来定义瞬时速度，符合学生的认知规律，体现了从一般到特殊的思维方法）

问题5：函数y=f(x)在x=x。处的瞬时变化率怎样表示?（幻灯片2）

(引导学生类比得出结论，抽象出导数的概念)

问题6：根据导数的定义解释h′（t）h和r′(V)。

(进一步理解导数就是瞬时变化率)

（3）实际应用：课本第6页例1第10页2，3,4题（幻灯片3.4）

(4)课堂小结：

1.瞬时变化率

2.导数及其表示

3.f′(x。)反应函数y=f(x)在x=x。处的变化情况

（5）作业：1.举几个生活中变化率问题的例子试着用导数去探究一下

2.预习导数的几何意义

课上反思：本节课用“无限趋近”的思想由平均变化率得出瞬时变化率，进一步得出导数的概念。

(作者通联：032700山西省和顺一中）