人造地震动多阻尼反应谱拟合优化算法

侯春林 李小军 戴志军

1）中国地震局地球物理研究所，北京100080

2）国家环保总局核与辐射安全中心，北京 100082

在核电厂抗震设计过程中，结构的设计地震荷载首先是特定厂址地震安全性评价中给出的频域范围内的厂址包络设计谱，随后基于厂址多阻尼包络设计谱给出设计地震动时程，进而进行核电厂各抗震I 类厂房的结构响应分析。作为结构抗震分析，尤其是动力时程分析的输入数据，设计地震动时程对分析结果会有显著影响，因此设计地震动时程是否恰当直接影响核电厂的抗震分析。中美两国相关规范对设计地震动时程均有一定的要求，但对于拟合地震动时程时，要包络几个阻尼比下的给定目标反应谱并没有明确规定。在实际工程应用中，选取阻尼比个数不一，对于国内已建和在建的压水堆核电厂的抗震分析，多数给定目标谱的阻尼比个数为3 个，分别为2%，5%，7%；对于AP1000 核电厂标准设计，给定目标谱的阻尼比个数为5 个，分别为2%，3%，4%，5%，7%。一方面，给定目标谱的阻尼比的选取与结构类型直接相关，当核电厂结构类型比较复杂时，核电厂建（构）筑物的构件、结构和系统具有不同的阻尼比，则要求输入地震动时程能同时拟合多个阻尼比下的给定目标谱；另一方面，给定目标谱的阻尼比个数直接影响着拟合地震动时程的难度和精度，给定目标谱的阻尼比的个数越多，拟合难度越大，精度越小。这就要求拟合地震动时程既要满足其反应谱能包络多个阻尼比的给定目标谱，又能满足规范对输入地震动精度的要求，这样才能准确的给出核电厂动力反应分析的输入数据，以便合理的进行核电厂抗震设防。故需要通过人工方法合成满足要求的地震动时程。

国内外提出的大量合成地震动时程的方法，按照处理域来划分可以大致分为三类，即时域方法、频域方法以及二者结合的方法。对于在时域叠加信号的方法，叠加的信号专门用来修正合成地震动的反应谱与目标反应谱的最大差异。这种方法每次叠加的信号能修正某个阻尼和某个频率下的差异。但修正的信号同时又影响其他频率和阻尼下的反应，往往出现“此消彼长”的现象，传统的方法很难控制添加的信号对别的阻尼和频率下反应的影响。本文提出一种优化的方法，从全局角度来考虑添加的信号，使得添加的信号对反应的影响总是在可控范围之内，这种可控性通过对优化的目标函数施加约束来实现。

用ST（ζi，ωj），（1≤i≤M，1≤i≤N）来表示多阻尼目标谱，其中ζi为控制阻尼，wj为控制频率。用ag（t）表示初始地震动时程并施加给线性单自由度结构系统，用Sa（ag（t）ζ，ω）表示其对应的加速度反应谱。拟合误差定义为

若要叠加一个调整的地震动时程Δag（t）来减小这个最大拟合误差。则最大拟合误差可表述为

对于这种形式，不施加任何约束往往得到无意义的解。显然。调整的时程不仅要减小这个拟合误差，而且应该满足一组约束从而使得叠加后的地震动能保持部分列的性质。为了达到这个目标，我们通过对目标优化函数式（2）施加约束来实现。优化后的地震动时程加速度反应谱与设计谱的最大误差为 ∈max=5.06%，且所有阻尼比下的反应谱均包络设计谱。

该方法基于真实地震记录或传统方法获取初始加速度时程，然后从全局角度来考虑添加的信号，使得添加的信号对反应的影响总是在可控范围之内，这种可控性通过对优化的目标函数施加约束来实现。算例分析结果表明，该方法合成的设计地震动时程可满足5 个不同阻尼比下的目标谱的拟合精度，同时将设计地震动时程的反应谱与多阻尼目标谱的最大误差降低至5%左右。