关于房价问题的统计学研究

夏慧异

（1.上海财经大学 统计与管理学院，上海 200433；2.池州学院 数学计算机系，安徽 池州 247000）

0 引言

针对“房地产”这个社会热点问题，有许多统计学家进行了研究。唐志军、徐会军和巴曙松对中国房地产市场波动对宏观经济波动的影响进行了研究，指出房地产的波动对宏观经济影响显著[1]。徐国祥、王芳对我国房地产市场进行了周期波动谱分析及实证研究,指出房地产市场的周期性和政府的房地产政策密不可分[2]。李习平、张华容、武淑琴对后危机时代房屋销售价格进行了研究，指出一些影响房价的因素和受房价影响的一些因素[3]。孙玉环以大连市商品住宅市场海量交易数据为基础，对房地产进行了建模和分析[4]。张震华指出高房价不仅是一个经济问题，而且是一个政治问题[5]。

这些专家从多个方面对房地产问题进行了研究，提出许多好的观点。受到他们研究启发，本文拟收集1993～ 2010年这18年西安市的普通住宅房价格数据和1993～2010年中国财政收入数据，并对这些数据进行分析，以期得到一些新的统计结论。

1 房地产价格分析

房地产是我国经济发展的支柱产业之一，其健康发展将对我国的社会经济发展产生重要影响。但“房价过高”问题是目前社会关注的焦点问题。为方便研究，本文收集到1993～2010的西安市18年普通住宅的成交价数据，如表1。

表1 （单位：元）

通过对表1数据进行分析,我们发现西安市2010年的房价是1993年的房价的4.16倍，年均增长8.7%。西安市2010年的房价是2005年的房价1.97倍，年均增长14.5%。单纯从房地产数据来看，房价的确增长过快,目前的房价的确过高。为了进一步研究这个问题，本文对1993～2010这18年西安市的普通住宅房价格数据进行了进一步的分析，我们首先对这些数据进行拟合，得到数据拟合图1。

图1 1993～2010西安市房价拟合图

在图1中，我们令y(t)表示第t年的商品房的价格，单位时元，t表示年份，单位是年。我们对该数据进行线性拟合得到图1中直线方程:y(t)=-362984.19+182.82t，t=1993, 1994,…,2010或y(t1)=1193.25+182.82t1,t1=1,2,…,18.但我们发现这种拟合的并不理想，于是我们对该数据的标准残差图,ACF图和PACF图进行分析，如图2～4。

图2 1993～2010西安市房价残差图

图3 Series rstuden(mode)

图4 Series rstu(model)

我们发现残差的模型结构不明显，为了进一步搞清该模型的残差结构，根据数据的特点，在不影响样本均值的情况下，我们在每年之间增加四个点，增点方法如下：令z (5(t1-1)+i)=y(t1)+((i-1)/5)(y(t1+1)-y(t1)),z(86)=y(18)，i=1,2,3,4, 5;t1=1,2,…,17。增点后我们得到的时间序列是新的时间序列，分别作ACF和PACF图，如图5、6。

图 5 Series rstu(model1)

图 6 Series rstu(model1)

从图中发现PACF图截尾明显，也就是经过增点后的标准残差序列是AR(1)结构。之所以在18个点时，标准残差序列模型结构不明显，而增点后，标准残差序列模型结构变得非常明显，是因为增点的过程就是一个信息再提取过程，具体表现在当标准残差序列有18个点时的方差为1183781。当标准残差序列有86个点的方差为878285.4，增点后的标准残差序列的方差明显变小.我们得到1993～2010这18年西安市的普通住宅房价格的增点后的模型结构为：z(t)=1452.52+34.138t+ut,t=1,2,…,86，vt=ut/937,vt= 0.93vt-1+et,et是白噪声。通过以上分析，我们发现房价显然受其他因素的影响。为了进一步分析房价问题，我们对与房价有密切关系的财政收入数据进行分析。

2 财政收入分析

本文搜集并整理得到1993～2010年中国财政收入数据，其中1993～2009年的数据来自百度文库专业文献资料，2010年的数据来自《新京报》,具体数据如表2。

表2 （单位：元）

对表2的数据进行分析发现，2010年中国的财政收入是1993年的19.10倍，近5年，年均增长18.9%；2010年中国的财政收入是1993年的2.63倍，年均增长21.3%。通过以上分析发现，中国的财政收入增长比房价的增长快，相对于中国的财政收入来看，中国房价增长并不快。为了进一步研究，我们对中国的财政数据进行拟合，如图7。

图7 1993～2010全国财政收入拟合图

在图7中，令f(t)表示第t年的中国财政收入，单位为亿元，t表示年份。我们对该数据进行线性拟合得到图7中直线方程:f(t)=-8261564+4141t，t=1993,1994,…,2010或f (t1)=-12692+4141t1,t1=1,2,…,18。可见，线性拟合的并不理想。我们对它的标准残差进行分析，得到1993～2010中国财政收入ACF图和PACF图，如图8和图9。

图8 Series rstu(model2)

图9 Series rstu(model1)

PACF图截尾明显,可以判断它的标准残差的模型结构为AR(1)。我们对1993～2010中国财政收入的年度数据进行分析，得到它的数据模型结构为一个线性模型结构加上一个AR(1)模型结构。为了与房价数据进行对比研究，继续采用增点的方法进行分析，得到1993～2010中国财政收入增点后的模型结构：h(t)=-9275.47+814.248t+ut,ut/ 22074=0.9652519ut-1/22074+et,et是白噪声。通过分析发现，1993～2010年中国财政收入增点后的模型结构和1993～2010年西安市的普通住宅房价格增点后的模型结构都是一个线性结构加上一个AR(1)模型结构.由于政府卖地获得的财政收入和与房地产相关的税收形成的财政收入是政府财政收入的重要组成部分，因此有必要对两者进行相关分析。

3 相关关系分析

为了对西安市房价数据和中国财政收入进行比较研究，我们首先假定西安市的房价变动与全国的房价变动一致，西安市的财政收入变动与全国的财政收入变动一致。我们对这些数据进行指数化处理:以1993年的房价年度数据和财政收入年度数据为分母，所有的其他房价年度数据和财政收入年度数据与之相比可得：

西安市房价数据指数形式数据(图中用houseprice表示)为：1.00，1.41，1.36，1.54，1.35，1.57，1.77，1.78， 2.01，1.95，1.98，2.07，2.12，2.21，2.42,2.80，3.22，4.16。

中国财政收入的指数形式数据(图中用revenue表示)为：1.00，1.20，1.44，1.70，1.99，2.27，2.63，3.08，3.77， 4.35，4.99，6.07，7.28，8.91，11.80，14.10，15.76，19.10。

我们对之进行拟合可得图10，图中的拟合的直线方程为：revenue=-8.170+7.041houseprice，两者的相关系数为0.95977，由于线性拟合的效果不好，我们分别用两个二次函数进行拟合得到图11，图11中下方一条曲线为revenue=houseprice^2，上方一条曲线为revenue=（houseprice+1）^2，我们发现近10年的财政收入年度指数数据与房价年度指数数据的二次函数有明显的线性关系。

图10

图11

4 结束语

通过以上分析，我们发现房地产的价格的变化与财政收入的变化之间有着千丝万缕的联系，目前我国对房地产的调控必须对政府财政收入进行考虑，同时又要考虑其他相关因素，如银行贷款、居民的收入等。本文认为有两种办法可以解决“房价过高”问题：第一种办法用降低建房成本，控制利润的方法调控房价；另一种办法是增加普通居民的实际收入。无论采取哪种办法必须是保证房地产的健康发展，也就是保证我国经济的平稳发展。当然，调控房价是一个系统工程，在调控房价时必须关注财政收入等其他因素。

[1]唐志军,徐会军,巴曙松.中国房地产市场波动对宏观经济波动的影响[J].统计研究，2010，27（2）.

[2]徐国祥,王芳.对我国房地产市场周期波动谱分析及实证研究.统计研究，2010，27（10）.

[3]李习平,张华容,武淑琴.后危机时代房屋销售价格影响影子研究[J].统计与决策，2011,341（17）.

[4]孙玉环.基于海量交易数据的房地产特征价格模型的构建[J].统计与决策，2011,326（2）.

[5]张震华.高房价是经济问题还是政治问题——分析中国房价的政治问题[J].西北师大学报,2010,47