瞬时燃速和瞬时比冲的理论分析

2012-03-07陈支厦郑邯勇王永昌王树峰赵文忠

舰船科学技术 2012年6期

陈支厦，郑邯勇，王永昌，王树峰，赵文忠

（中国船舶重工集团公司第七一八研究所，河北邯郸 056027）

0 引言

作为衡量推进剂能量性能的主要指标之一，比冲有着重要的意义。更高的比冲意味着更快的航速和更远的航程。在现阶段的实验研究中，为了更好地利用该指标，开发出了瞬时燃速、平均瞬时燃速、瞬时比冲及平均瞬时比冲4个指标，利用这4个指标可以分析燃料的燃烧状况，可以更好地表现出燃料的能量性能，同时可以验证通过实验得到的燃速公式，对推进剂能量性能和燃速公式的研究有着重要的意义。

1 概念和计算方法

1.1 理论假设

为了在不影响计算结果的情况下更好地对燃烧室燃烧情况进行模拟，本文对燃料燃烧进行下假设:

1）燃料为密度均匀的圆柱形;

2）燃料燃烧为端面燃烧。

1.2 瞬时燃速的概念和计算方法

瞬时燃速就是燃料在燃烧瞬间燃面的推进速度。在实验中，瞬时燃速很难通过数据测量直接得到，但通过采用测量燃烧室压强pt，利用燃速公式rt=进行计算的方法可以得到瞬时燃速。

1.3 平均瞬时燃速的概念和计算方法

平均瞬时燃速就是将有效燃烧时间内得到的瞬时燃速取平均值。其计算方法如下:

1）对有效燃烧时间t0→tt（对应的时间点数为n0→nt）内得到的瞬时燃速进行积分得到瞬时燃速之和为

2）对瞬时燃速之和进行时间平均，可以得到平均瞬时燃速为

1.4 瞬时比冲的概念和计算方法

瞬时比冲是指瞬间燃烧掉的燃料产生的比冲。其计算方法如下:

1）在比冲实验中，对燃料在每个单位时间Δt （一般不大于0.05 s）内产生的推力进行采样，得到瞬间的推力值Ft;对燃烧室内压强进行采样，得到瞬间的压强值pt。

2）由燃料药柱的直径d和密度ρ，结合瞬时燃速rt，可计算出燃料在每一单位时间内的燃烧的质量为

3）由比冲的定义，可计算出燃料在每一单位时间瞬时比冲为

1.5 平均瞬时比冲的概念和计算方法

平均瞬时比冲就是将有效燃烧时间内得到的瞬时比冲取平均值。其计算方法如下:

1）对有效燃烧时间t0→tt（对应的时间点数为n0→nt）内得到的瞬时比冲进行积分，得到瞬时比冲之和

2）对瞬时比冲之和进行时间平均，可以得到平均瞬时比冲为

2 理论分析

2.1 平均瞬时燃速与燃速的关系

根据平均瞬时燃速的定义，燃料的平均瞬时燃速为

根据传统燃速定义，燃料的燃速为燃料的长度与燃烧时间之比，即

2.2 瞬时比冲与瞬时推力、燃烧室压强的关系

将1.2节中所得到的瞬时比冲计算公式进行整理，可以得到

由该式可以直观地看出，在燃速公式确定的情况下，燃料的瞬时比冲是推力和燃烧室压强的函数。如果推力越大，燃烧室压强越低，那么瞬时比冲越高。

2.3 平均瞬时比冲与比冲的关系

将1.3节中所得到的平均瞬时比冲进行整理，可以得到

根据比冲的定义，燃料的比冲计算公式为

式中，l为燃料的长度。假设燃料的燃速公式准确，则

式中，rt为燃料的瞬时燃速。代入比冲计算公式可得

2.4 对瞬时比冲的修正

为了减小燃速公式准确性对瞬时比冲的影响，在此对瞬时比冲公式进行了修正，修正因子为k，修正后的瞬时比冲公式为

修正后的瞬时比冲公式为

修正后的瞬时比冲I't与原瞬时比冲It的关系为I't= k·It，故二者的大小关系取决于k与1的大小关系。

修正后的平均瞬时比冲

3 算例

3.1 某配方计算结果

在固体推进剂试验中，运用瞬时比冲理论对数据进行相应处理，可以得到瞬时比冲数据和平均瞬时比冲数据。在本文中，为了更好地配合瞬时比冲理论的说明，在此对某配方固体火箭推进剂的瞬时比冲进行了运算，并对计算结果进行了分析。本算例中提到的瞬时比冲和平均瞬时比冲均为修正之后的数据。本算例中采用的燃速公式为r=8.1p0.42。图1为数据实时采集系统得到的燃烧室的压强曲线。图2为实时采集得到的燃烧器的推力曲线。图3为根据计算得到的瞬时燃速曲线。图4为根据计算得到的瞬时比冲曲线。

图4 瞬时比冲曲线Fig.4The curve of the instantaneous impulse

在本算例中，根据传统燃速和比冲计算原理，可算得燃料燃速为11.53 mm/s，燃料比冲为2 245 N·s/kg。根据前文所述平均瞬时燃速和平均瞬时比冲的计算原理，可算得平均瞬时燃速为9.95 mm/s，平均瞬时比冲为2 240 N·s/kg。

3.2 瞬时燃速与平均瞬时燃速分析

从瞬时燃速曲线可以看出，瞬时燃速在达到10 mm/s之后，燃速较为平稳，表明此时燃烧进入稳定燃烧状态。瞬时燃速峰值为11.2 mm/s，尚小于燃料的燃速，且平均瞬时燃速与燃速的偏差为13.7%，这表明该燃速公式不是很准确，在以后的研究中需进行改进。

3.3 瞬时比冲分析

根据瞬时比冲的计算结果，可以看出瞬时比冲的峰值可以达到3 500 N·s/kg。由瞬时比冲和压强曲线的对比可以看出，瞬时比冲的峰值出现在压强较为稳定的2.2 MPa的高压强区域，这表明在燃烧稳定且压强高的时候，燃料的瞬时比冲最大。从该数据还可以得出这样的结论，在燃烧环境因素不发生太大改变的情况下，该配方燃料能测试出的平均瞬时比冲不会大于3 500 N·s/kg。从瞬时比冲的曲线可以看出，瞬时比冲降到0的时间点为21 s，这与推力降为0的时间点相吻合，而燃烧室压强降为0的时间点则为23 s以后。而且，由图1～图3的对比可以看出，压强曲线最为平滑，瞬时比冲曲线的小尖峰所在的位置与推力曲线的突起位置相同。这些现象表明瞬时比冲与推力的关联度比压强更高。这一点从瞬时比冲的计算公式

中也可以得出类似结论。

瞬时比冲的峰值可以达到3 500 N·s/kg，比平均瞬时比冲高出约56%，这表明在本次燃烧实验中，瞬时比冲由0到峰值所经历的时间较长，导致平均瞬时比冲较低。这一点从瞬时比冲的曲线图中可以得出类似结论。缩短这段时间可以提高平均瞬时比冲。换言之，缩短燃烧从启动到平稳的时间可以提高平均瞬时比冲。

3.4 平均瞬时比冲分析

在本算例中，得到的平均瞬时比冲为2 240 N·s/kg，比冲为2 245 N·s/kg，平均瞬时比冲与比冲的偏差约为0.22%，如此小的偏差可以认为平均瞬时比冲与比冲具有相当的一致性。尽管从3.2节中得知燃速公式不是很准确，但是经过修正后平均瞬时比冲与比冲具有相当好的一致性，这表明对瞬时比冲的修正较准确。为了证明这个结论，我们对不同配方的燃料做了实验，实验结果如图5所示。该结果表明平均瞬时比冲与比冲的偏差均在1%以内。这进一步验证了修正后的瞬时比冲的准确性。修正后的瞬时比冲可以作为实测瞬时比冲参考。