巧用比较判别法判定正项级数的收敛性*

张志成

（河南机电高等专科学校，河南新乡 453000）

1 引言

判定正项级数的收敛性有很多方法，其中极限形式的比较判别法是非常实用的一种方法，但是对于刚接触级数的初学者来说，怎样去找到作为比较对象的标准级数是关键，也是难点。本文给出了一种快速找到作为比较对象的标准级数的一种方法:对原级数做一些特殊的处理，利用无穷小的阶的比较，就可以找到与原级数相比较的作为比较对象的标准级数。利用该方法有助于初学者理解和掌握该判定方法。

2 寻找比较对象的方法

根据级数的一般项的类型可以分为以下两种情况讨论。

1）无穷小的阶的比较在判定正项级数的敛散性方面也起着重要作用［1］［2］，下面我们利用无穷小的阶的比较来寻找作为比较对象的标准级数。

3 结束语

对于利用正项级数比较判别法的极限形式来判定级数的收敛性，本文给出了一种寻找比较对象的方法，该方法简单、易懂、实用性强，有助于初学者对该判定方法的理解和掌握。并且通过实例具体阐述了如何运用该方法快速准确地找到比较对象，进而得到原级数的收敛性问题。

（责任编辑吕春红）

［1］周芹芹，汤剑，刘欢培.关于不同无穷小的新解释［J］.河北北方学院学报:自然科学版，2008，24（02）:8 －9.

［2］祁建芳，刘一斐，董玉龙.有关收敛级数的两个问题［J］.河北北方学院学报:自然科学版，2006，22（02）:9 －10.

［3］同济大学数学系.高等数学:下册［M］.6版.北京:高等教育出版社，2007.