基于圆轴扭转理论的安全带限力杆设计

郭成刚，伏春波

(延锋百利得(上海)汽车安全系统有限公司，上海 201315)

0 引言

随着中国汽车保有量的不断增加，很多汽车用户对汽车动力性和经济性提出了更高的要求，同时，还要求汽车具有良好的安全性。汽车安全主要分为主动安全和被动安全，在被动安全系统中，安全带是最主要的部件之一。汽车安全带的使用，有效挽救了交通事故中大约45%的生命，使67%的人免受重大伤害［1］，在当汽车发生碰撞时，普通安全带对乘员胸部的冲击力高达10 kN以上，乘员受伤较大。能够减小织带对乘员的冲击的被动安全产品很多，比如具有吸能效果的插锁、带扣以及限力安全带等，其中限力型安全带是最为常见的一种吸能装置。限力型安全带卷收器的内部有一根能够吸能的限力杆，当负荷达到预定载荷数值时，限力杆即发生扭转变形，在扭转过程中释放一定长度的织带，吸收部分肩带力，实现安全带的限力功能。限力型安全带得到了广泛的应用［2］。文中通过对限力卷收器中限力杆的计算和分析，建立限力杆的设计计算模型，为限力杆的设计提供理论依据和计算方法。

1 安全带限力杆的设计计算

1.1 设计需求

限力杆是限力型安全带卷收器结构内的主要部件之一。通过对限力安全带的受力分析研究，设计和计算某款安全带卷收器，在台车碰撞中，要求安全带肩带处的力值为4.5±0.5 kN，卷收器处的力值是3±0.5 kN，则需要设计出一根满足受力需求的限力卷收器，在限力卷收器中，限力杆是实现限力功能最主要的部件。因此，设计限力卷收器的主要任务便是需要设计一根满足要求的限力杆。

1.2 卷收器限力杆扭矩值的计算

如图1(a)所示，限力卷收器在受载荷情况下，织带的宽度不低于46 mm［3］，卷收器上织带对卷带筒的受力，实际上等于织带上均布载荷的总和，即

其中:F为卷收器上织带对卷带筒的受力总和;

q为织带受力时的载荷密度;

l为卷带筒的有效长度。

由于限力卷收器在实际扭转受力时，限力杆受到卷带筒对其施加的扭矩TS，同时卷带筒受到织带均布压力的作用，在卷带筒内侧表面和制动轮的圆柱表面产生摩擦力，所以，卷收器在实际工作中，限力杆在卷收器中的受力情况比较复杂，为了简化计算过程，设定一个修正系数K，用于简化摩擦力等因素对限力杆扭矩的影响。因此，限力杆所受到的扭矩T可以表示为:

其中:T为限力杆受到的扭矩;

K为修正系数;

F为限力卷收器在扭转时卷带筒上受到的力;

R为限力卷收器在扭转时卷带筒留有一定长度的织带后的总半径(如图1(b)所示)。

K是一个无量纲系数，通过多次试验验证和测试，取值0.5117。在本例中，将参数 F=3 kN，K=0.5117，R=22.79777 mm代入式(2)，可以计算得到限力杆承受的扭矩是34.99686，取整后取T=35 N·m。

1.3 限力杆的材料选择

限力杆在安全带卷收器内主要承载着吸收能量的作用，因此，限力杆的材料应具有很好的弹性、韧性、可淬透性和塑性，如45CrNiMoVA，60Si2Mn和65Mn等，根据以往限力杆材料的选用经验，同时结合成本考虑，材料选用近似于C4C的国产材料。

1.4 限力杆的扭转设计计算

限力杆的总长度为L，由卷收器的空间尺寸而决定，限力杆端部形状是根据卷带筒的形状而设计的，限力杆端部与卷带筒和止动轮是通过花键连接的，在扭转分析时，为了简化受力分析和限力杆直径计算，忽略端部花键形状在计算时对受力的影响。

简化限力杆在扭转过程中的受力情况，限力杆可以看作是以扭转(Torsion)变形(Deformation)为主的直杆圆轴(即扭力轴)。

在对限力杆进行强扭过程中，施加到扭力轴的扭矩使扭力轴材料中的应力超过屈服极限时，扭力轴表层将产生塑性变形。扭矩继续增大，塑性层将继续往深处延伸，扭力轴横截面上的应力分布情况如图4所示。对扭力轴施加扭矩，扭力轴无塑性变形时，横截面上的剪切应力τ1分布如图4(a)所示，产生塑性变形后的应力分布如图4(b)所示。图中应力τ2为材料的剪切屈服极限，即图中直径d1以外的区域为塑性层，直径d1以内的区域为弹性变形区［4］。

在《扭力轴加载有限元分析与寿命计算》中详细分析了扭力轴的加载和卸载特性。对安全带的限力杆而言，主要关注的是限力杆扭转时的加载特性。

扭力轴加载时，当载荷较小时加载扭矩T+随两端相对扭角θ成比例线形增长，如图5所示。继续加大扭角，加载扭矩T+随之增长，当超过屈服扭矩TS后，T+＞TS，扭矩T+的增长速度随转角的增加而逐渐减少，加载扭转刚度将逐渐减小，这种现象称为扭转屈服［4］。

在弹性变形区域的加载扭矩T+为［4］:

式中:W为扭力轴的截面系数;

J为扭力轴截面的极惯性矩;

G为材料的剪切弹性模量。

从式(3)中可以看出，在弹性变形区域，加载扭矩T+与转角θ呈线性关系。

在塑性面型区域的加载扭矩T+为［4］

从式(4)中可以看出，加载扭矩T+仍然是扭转角θ的函数。

由于限力杆在扭转过程中，既有弹性变形，也有塑性变形，为了简便计算，主要采用弹性变形阶段的公式进行计算。

根据《材料力学》教材［5］的定义，从而式(3)可以推导为:

本例中需要计算的是限力杆直径，因此变换一下式(5)得到:

通过多次试验证明，限力杆在实际扭转中需要旋转约3圈左右，为了使限力杆在扭转中即使处于极限扭转时，也不会由于限力杆的扭转破坏而影响安全带的性能，设计时按照6.5圈来计算，即θ==44.4 rad，将材料相关参数代入式(6)，计算得到限力杆的直径为:

取整d=8.2 mm。

其中，限力杆长度53 mm，除去端部长度后的有效长度为41.5 mm。

2 实验验证

2.1 限力杆的扭矩测试

在扭转实验中，纵向纤维明显伸长，这有两方面的原因:一个是弹性阶段基本假设条件下，任意两截面间的距离保持不变;另一个是扭转试验机的装夹条件亦是保持距离不变，但是在塑性阶段大变形时，各纵向纤维伸长产生轴向应力，扭转破坏将由扭转剪切和轴向拉伸共同作用而完成［6］。

在圆轴在扭转实验中，限力杆不但受到剪应力作用，而且受到拉应力的作用。低碳钢圆轴在进行塑性变形过程中，拉应力值远小于剪应力值，所以破坏应力一般采用纯剪切破坏应力值［6］。

在限力杆扭矩测试中，固定限力杆的一端，另外一端通过电机带动扭转，整个扭转过程中，限力杆两端的距离被限制，限力杆扭转过程中不会产生拉伸变形，即可以认为无轴向拉力。

从实际的限力杆扭矩测试曲线(图6)中可以看出，通过近似计算而得出直径的限力杆，其扭矩值与实际扭矩值很符合，即在限力杆扭转1圈的时候，扭矩值为35 N·m，限力杆的扭转破断圈数在6.6圈左右，与计算要求的6.5±0.5圈很吻合。

2.2 限力安全带的台车实验验证

评价限力杆的设计是否满足设计要求，对限力杆的验证方法有很多，比如静态扭矩测试、安全带总成静态拉力扭转以及安全带总成台车试验等，其中最直接有效的验证就是台车试验，因为台车试验能够模拟限力杆在实际使用中的情况。

从限力安全带台车试验的力值曲线中(图7)可以看出，卷收器力值均值在3.25 kN左右，肩带力均值在4.5 kN左右，满足设计要求。

3 结论

(1)从式(5)中可以看出，T+随着限力杆直径d的增加而增加，与试验吻合。由于计算中忽略了塑性变形阶段的复杂计算，而在塑性变形阶段，虽然T+仍然是直径d和扭转角θ的函数，但是，扭矩变化已经趋于平缓，不再是线性关系。

(2)运用圆轴扭转理论，对安全带限力杆进行计算和设计，通过试验验证了公式运用的合理性，为限力杆的设计和计算提供了理论依据。

(3)现行工程设计中，为了简化受力分析和计算过程，常对某些对影响计算结果较小的参数和可能不予考虑，整个计算过程虽为近似计算，但能满足工程需要。

【1】Fourth Report to Congress-Effectiveness of Occupant Protection Systems and their Use．National highway traffic safety administration［M］．Washington，DC:US Department of Transportation，1999．

【2】RICHARD W Kent，SERGEY V Purtsezov，WALTER D Pilkey．Limiting performance analysis of a seat belt system with slack［J］．International Journal of Impact Engineering，2007(34):1382 －1395．

【3】GB14166-2003机动车成年乘员用安全带和约束系统［S］．北京:中国标准出版社，2003．

【4】李学光．扭力轴加载有限元分析与寿命计算［D］．长春:长春理工大学，2008．

【5】刘鸿文．材料力学［M］．北京:高等教育出版社，1992．

【6】李香莲，蒲琪，庞大平．低碳钢圆轴扭转破坏分析［J］．山东工程学院学报，1995，9(4):35－38．