量子逻辑与量子计算逻辑——语境视角下的“量子逻辑”辨析

郭贵春，王凯宁

（山西大学科学技术哲学研究中心，山西 太原 030006）

20世纪90年代以来，随着一些具有重要实用意义的量子算法不断提出，量子计算的研究逐渐受到了科学家们的广泛关注。作为数学、物理学和计算机科学相互结合形成的交叉学科，“量子计算大致由四个递进的研究层次组成，即量子计算的物理实现，物理模型，数学形式和逻辑基础。”［1］对量子计算逻辑基础的研究揭示了存在一种新的“量子逻辑”，目前普遍称之为“量子计算逻辑”［2］。这种基于量子计算的逻辑并不同于通常意义上指的正交模格量子逻辑，它们既不是在同样的科学语境下被提出和使用，也不具有相同的表征形式。不过，由于在量子计算中经常使用到“量子逻辑门”的概念，从而导致量子计算逻辑很容易就被误解为“量子逻辑”，量子逻辑门则被视为遵从“量子逻辑”的逻辑操作。因此，对两种不同语境下的“量子逻辑”进行区分，明晰量子计算的逻辑基底，是探讨量子计算相关哲学问题的基础。

通常意义上的量子逻辑概念起源于毕克霍夫和冯诺伊曼于1936年发表的论文《量子力学的逻辑》，主要是指以格演算来对应希尔伯特空间的操作，从而实现量子力学中实验命题的逻辑形式化。与这种方法不同的是，莱辛巴赫于1944年提出了具有“不确定”中间值的三值量子逻辑，通过使排中律失效来解释量子实在。但莱辛巴赫的三值量子逻辑自从他提出之后没有得到什么发展，而毕克霍夫和冯诺伊曼的工作则于20世纪60年代以后又引起了人们的关注。因此目前文献中提到的量子逻辑通常就是指由毕克霍夫和冯诺伊曼提出，并在上世纪60年代之后修改或发展而形成的正交模格量子逻辑。

与通常意义上的量子逻辑有明确的定义和较久的发展不同，量子计算逻辑这个概念直到2002年才被明确地提出，齐埃尔等人认为“量子计算中的逻辑门操作蕴含了一种自然逻辑形式，这是一种独特的量子逻辑结构”［3］，而量子逻辑门这个术语的使用，也正是量子计算逻辑容易被混淆为量子逻辑的原因之一。事实上，量子计算逻辑看起来更接近于布尔逻辑，因为量子图灵机和量子自动机的概念是借鉴经典图灵机和自动机而建立的，量子逻辑门是在经典逻辑门可逆化演进的基础上形成的，量子逻辑门也可以实现全部的经典逻辑操作。不过，由于量子力学的一些特性，量子计算也包含了诸如相位变换这样的一些无经典意义的逻辑门操作，因此量子计算逻辑应该被视为一种扩充逻辑。

从两种逻辑理论的起源与发展可以看出，量子逻辑与量子计算逻辑虽然都源于量子理论，但二者却分别是在量子逻辑与量子计算这两种不同的科学语境下被提出和使用的，因此要探讨和比较二者推演规则及逻辑语义的异同，首先就要分别在量子逻辑语境和量子计算语境下，理解这两种特殊逻辑的形式和意义。事实上，这两种不同的语境也正反应了量子理论发展的两条不同进路：公理化与实用化。

一 量子力学的公理化进路：量子逻辑语境

量子逻辑由毕克霍夫和冯诺伊曼于1936年提出，它源于量子力学的公理化。标准的量子力学被构建于无穷维可分离的希尔伯特空间中。在这样的空间中，我们用自伴算符表征可观察量，用密度算符表征量子态，用投影表征实验命题，用幺正算符表征动力学演化，就建立起了一套量子力学的形式化系统。但事实上，如果从严格公理化的角度出发，我们需要从可观察量、量子态或实验命题这三者之一出发，来考虑这套形式化系统的基础即希尔伯特空间存在的必要性。毕克霍夫和冯诺伊曼选择了以实验命题作为最基本的元素，来实现量子力学的公理化。

在量子力学中，实验命题与理想化的量子测量相联系，一个命题的真或假对应于一次测量中得到某个本征值的概率为1或0，这意味着验证量子体系是否处于可观察量的某个本征态上，即希尔伯特空间的某个闭子空间上。因此，毕克霍夫和冯诺伊曼认为，实验命题是与系统的希尔伯特空间的闭子空间相互对应的，那么实验命题之间的逻辑联系与闭子空间之间的关系就分别有以下的对应关系：逻辑合取对应闭子空间的交集，逻辑析取对应闭子空间的直和，逻辑否对应闭子空间的正交补。但是，这其中存在一个问题，就是与经典系统中的情况不同，量子系统中经典逻辑析取对应的闭子空间的直和不构成一个新闭子空间，也即不对应一个实验命题，但是却存在一个另外的闭子空间包含这个直和，因此就需要引入一个新的实验命题来对应这个闭子空间，也即引入“量子析取”。这样，就可以类似于经典逻辑，将量子系统中的逻辑关系依据结合力的关系来排序，使希尔伯特空间上的闭子空间按照包含关系排序而形成一个格，我们称之为正交模格。事实上，希尔伯特空间的所有闭子空间构成正交模格，正如经典力学系统由相空间的闭子空间来描述，而这些闭子空间又构成了布尔格一样。因此，类似于布尔代数是经典逻辑的代数形式，正交模格是量子力学逻辑的代数形式。

有关格的理论形成于1935年前后，是代数学的一个分支，其基础是集合和次序关系。即对一个集合P和一个二元次序关系≤，且p，q，r∈P，如果满足：

（1）p≤p（反身性），（2）p≤q，q≤p当且仅当p=q（反对称性），（3）若p≤q，q≤r，则p≤r（传递性），那么P就构成一个偏序集（P，≤）。

格是指其非空有限子集都有一个上确界和一个下确界的偏序集合，即：p，q∈（P，≤），存在p∧q和p∨q，则：

p∧q≤p，q，任取r∈（P，≤）且r≤p，r≤q，那么r≤p∧q；

p，q≤p∨q，任取r∈（P，≤）且p≤r，q≤r，那么p∨q≤r。

偏序集（P，≤）就称为一个格（P，≤，∧，∨）。

格（P，≤）具有下面的性质：

（1）p∧p=p，p∨p=p（幂等律），（2）p∧q=q∧p，p∨q=q∧p（交换律），

（3）p∧（q∧r）=（p∧q）∧r，p∨（q∨r）=（p∨q）∨r（结合律），

（4）p∧（p∨q）=p，p∨（p∧q）=p（吸收律）。

如果格P中包含了最小元0和最大元1，则P是一个有界格（P，≤，∧，∨，0，1）。

（一）布尔格与经典系统

如果p，q∈（P，≤），p∧q=0，p∨q=l，那么p和q就互为补元，记为“p=q'”，若r属于p则r不属于q（排中律）。

如果P的元满足分配律，即：p，q，r∈（P，≤），满足p∧（q∨r）=（p∧q）∨（p∧r）及p∨（q∧r）=（p∨q）∧（p∨r），那么P是一个分配格。如果P是一个分配格，那么P的元至多只有一个补元。

如果P是分配格，并且P的元都有唯一的补元，那么P就是一个布尔格（P，≤，∧，∨，'，0，1）。布尔格构成了一个完整的代数系统，将符号“∧”，“∨”，“'”分别对应换成与、或、非这些逻辑算子，那么布尔代数系统就变为布尔逻辑系统。

在一个经典物理系统中，所有与系统相关的信息量被称为纯态。例如存在于该物理系统中的一个经典粒子，它的纯态就可以由一个六个实数组成的有序集组成，即（x1，x2，x3，p1，p2，p3），其中前三个为位置变量，后三个为动量变量。考虑一个经典系统中的实验命题P，组成该命题的所有物理量的纯态就构成了相空间的一个子集，或者说这个子集的代数性质就可以完备的描述这个实验命题。而经典相空间就是一个布尔格，因此布尔逻辑就构成了经典系统中的逻辑结构。

（二）正交模格与量子系统

从代数角度考虑，量子系统是一个在希尔伯特空间上的投影算子所构成的演绎系统，而在希尔伯特空间上的投影算子与该空间上的闭子空间构成一一对应的关系，所以这些闭子空间从集合包含关系看也构成一个格X，其包含了整个空间为最大元1，以及原点为最小元0，因此X为一个有界格。那么这个格X与布尔格有什么区别呢？

与经典系统相比，量子系统的一个最主要不同就是不遵守排中律，即在经典系统中，一个实验命题只能为真，或者为假。然而量子系统却是本质上为概率性的，一个量子事件P的纯态由它的概率幅ψ来表征，ψ可以为0，1，还可以为0和1之间的叠加。那么P可以为真，或者为假，还能处于一种本质上不确定的状态。因此，一个量子事件的“非”，即格X的一个元x的补就是不唯一的，于是对格X定义了正交补：

在格X中，任取p，q∈X，满足：p∧q=0，p∨q=l，p=q'，若p≤q，则q'≤p'，那么X为一个正交补格。

那么量子事件的“与”和“或”逻辑在格X中又如何对应呢？毕克霍夫和冯诺伊曼认为，“与”逻辑仍然对应于合取“p∧q”，因为希尔伯特空间中两个闭合子空间的交还是一个闭合的子空间。然而“或”逻辑却不能对应于经典析取“p∨q”，因为希尔伯特空间中两个闭合子空间的并不是一个闭合的子空间，例如：ψ1和ψ2为希尔伯特空间中的两个量子纯态，那么它们的任意线性叠加ψ=c1ψ1+c1ψ2构成的集合为ψ1和ψ2的“或”逻辑，而不是ψ1∨ψ2，当然ψ1∨ψ2也应该包含于其中。于是重新定义格X中的析取“p∨q”为包含p和q的最小闭合子空间，因此，量子系统所在的希尔伯特空间中格X的完整结构为：（X，≤，∧，∨，'，0，1），其中X，≤，∧与布尔格中的定义一致，∨，'为上述新定义，而0和1分别代表希尔伯特空间中的最小子空间原点和最大子空间整个希尔伯特空间。对于格X来说，布尔格中的分配律不再适用了，但它满足比分配律弱的模律，即在格X中，p，q，r∈X，若q≤p，则p∧（q∨r）=q∨（p∧r）。因此，格X为正交模格。将符号“∧”，“∨”，“'”分别对应换成与、或、非这些逻辑算子，正交模格就构成了量子逻辑系统。

由此可以看出，量子逻辑系统中的合取与经典逻辑中的交一致，析取则不同于经典逻辑中的并，而对应于包含析取项的最小闭合子空间，否定的语义也发生了改变，对应于子空间的正交补。从现代逻辑的视角看，量子逻辑修改了经典逻辑关于析取的定义，从而导致了分配律的失效，符合变异逻辑的定义：“变异逻辑是由否定或修改经典逻辑的一个或多个假定而导致的系统，它们至少在某些定理上与经典逻辑不一致：经典逻辑的某些定理不再是它们的定理，它们的某些定理也不是经典逻辑的定理。”［4］因此，量子逻辑属于变异逻辑。

二 量子力学的实用化进路：量子计算语境

如果说传统量子逻辑语境下的正交模格逻辑是基于量子力学公理化目的的话，那么近些年随着量子计算与量子信息研究的深入才产生的量子计算逻辑，则指明了量子力学研究实用化的发展方向。简单地讲，量子计算的研究内容就是利用量子力学系统来实现的信息处理过程，其核心步骤是：首先将通过量子算符来表征的信息作为初始态，接着利用量子系统的特性来完成状态的演化，最后对演化的终态进行测量得到计算的结果。在量子计算语境下，信息单元为量子位（qubit），是表征一个量子系统的语义基础，它可以处于0态或1态或它们的叠加态。将量子力学中的某些幺正（unitary）算符作用于量子位，使量子位的状态发生变化，就可以实现一种逻辑功能。因此，这些幺正算符就相当于经典计算中的逻辑门，我们称之为量子逻辑门。这些量子逻辑门的集合，自然地形成了一个新的逻辑系统，这个逻辑系统实际上是以形式语义对量子逻辑门进行描述，由于是在量子计算过程产生的自上而下的逻辑，并为了与传统的量子逻辑进行区分，因此普遍将其称为量子计算逻辑。可见，理解量子计算逻辑与确定量子逻辑门的性质，并掌握幺正变换的规则是相一致的。

（一）量子逻辑门的可逆性

经典计算机的逻辑门实现的是单向逻辑过程，即通过逻辑门由输入态可得到输出态，而输出态一般不能再逆向通过逻辑门得出输入态（经典非逻辑门除外）。在量子计算中，为了保持量子位的态所在的希尔伯特空间中本征态的正交归一性，对量子位的态进行变换的矩阵应为幺正矩阵，这种幺正矩阵就是量子逻辑门，这种变换就是幺正变换。由于幺正变换的可逆性，因此，量子逻辑门也具有可逆性，即输入态经过某个量子逻辑门成为输出态，输出态再经过相当于该量子逻辑门的逆向变换又成为输入态。为了保证量子计算的可逆性，除了量子逻辑门必须为幺正矩阵外，还应使量子逻辑门的输入端位数和输出端位数相等。在量子逻辑门的设计中，可将部分输入端直接送到输出端，使输出端位数增加到和输入端位数相等。

其实，经典逻辑门的不可逆性也不是必须的，比如经典异或门可以通过保留一个输入端到输出端而转变为可逆的异或门。“本内特于1973年就已经证明所有经典不可逆的计算都可以改造为可逆计算，而不会影响其计算能力。”［5］事实上，正是这种对经典不可逆操作的研究导致了量子计算思想的产生，“既然计算机中的每步操作都可以改造为可逆操作，在量子力学中，系统的动力学演化过程为幺正过程，而幺正变换又是可逆的，那么计算机中的可逆操作可否用一个么正变换来表征呢？于是贝尼奥夫考虑了用量子力学系统的动力学演化来描述可逆计算过程的可行性。”［6］由此可知，早期的量子逻辑门是对经典逻辑门的可逆化改造，当然所有的经典计算都可以由量子逻辑门来实现了。

（二）基础量子逻辑门

单量子位旋转门和双量子位可控制非门是基础量子逻辑门，用它们的组合与变化就可以完成所有的经典计算和量子计算的特有算法。

1.单量子位旋转门

单量子位旋转门的作用是使一个量子位的态在|0〉和|1〉以及它们的叠加态之间变化，主要包括I门、X门、Y门、Z门、H门及相移门等。

I门即单位门，表示不对量子位进行任何操作；X门为量子非门，功能为将|0〉变换|1〉和|1〉将变换为|0〉，与经典非门一致；Z门为相位反转操作，功能为对|0〉不变换，将|1〉变换为|-1〉；Y门为先通过Z门再执行X门的操作，即将|0〉变换为|-1〉，将|1〉变换为|0〉。

H门（Walsh-Hadamard门）的定义为：

图1 H门示意图

相当于将顺时针方向旋转45°，将|1〉逆时针方向旋转135°，如图1。H门是一个非常重要的量子逻辑门，分别对n个输入为|0〉的量子位进行H变换，可产生个2n基本量子态的叠加，它包含了从0到2n-1的所有二进制数，即

将处于该叠加态的量子位通过一次量子逻辑门，就可以同时对2n这个二进制数进行操作，相当于在经典计算机中，由单个处理单元循环操作2n次或2n个处理单元并行工作，即实现了量子并行运算（quantum parallelism）。

单个量子位的相移门为：

Φ：|0〉→|0〉

|1〉→eiΦ|2π〉

相移门可以使转动0到之间的任意一个角度，这在一些量子算法的设计中会起到重要的作用。

由于量子逻辑门实际上就是量子力学中的幺正变换，因此，对单个量子态的任意的幺正变换都是一个单量子位逻辑门。将H门和相移门结合起来应用，就可以实现对一个量子位的任意幺正变换。

2.控非门

双量子位控非门（Controlled NOT）由两个量子位组成，由第一个量子位|x〉的状态决定第二个量子位|y〉状态的变换，当|x〉处于|0〉时，|y〉保持不变；当|x〉处于|1〉时，|y〉取非。由可控非门的真值表（表1）可以看出，其逻辑功能相当于经典“异或门”，只是在输出中仍保留了输入的第一个量子位，因此，它也被称为“量子异或门”，如图2，其中黑点表示控制位，圆圈表示受控位。

表1 量子异或门真值表

图2 量子异或门

（三）用量子逻辑门实现布尔逻辑

在前文中我们提到，所有经典计算都可以由量子逻辑门实现，其中能够从基础量子逻辑门的真值表中看出的是，经典“非”运算可直接由单量子位的X门实现，经典“异或”运算可由双量子位控非门实现。而经典“与”运算可由三量子位的T门（Toffoli门）来实现。

T门也称为控控非（Controlled Controlled NOT）门，它需要用到三个量子位，如图3，其中黑点表示控制位，圆圈表示受控位。T门的作用是只有当|x〉和|y〉同时为“1”时，|Z〉的状态才会改变，可以表示为：

T：|000〉→|000〉 |001〉→|001〉

|010〉→|010〉 |011〉→|011〉

|100〉→|100〉 |101〉→|101〉

|110〉→|111〉 |111〉→|110〉

图3 T门示意图

由上面的变换规则就可以看出，当输入端|Z〉始终为|0〉时，其对应的输出端为|x∧y〉，即：T：|x，y，0〉→|x，y，x∧y〉，此时T门就实现了经典“与”逻辑。事实上，T门还可以实现经典“非”逻辑，即保证输入端|x〉和|y〉始终为|1〉，那么输入端|Z〉对应的输出就为|┐Z〉，可表示为：T：|1，1，Z〉→|1，1，┐Z〉。由于“与非”门可以实现所有的布尔逻辑，因此T门也可以实现所有的布尔逻辑。

（四）量子逻辑门的意义

一些常用的量子逻辑门，例如量子非门、控非门和T门等，完全是以经典逻辑的方式工作的。由T门可以实现所有的布尔逻辑运算可以看出，量子计算中的部分规则是遵从布尔逻辑的。理解某些量子运算的逻辑基础为布尔逻辑的最明显例子是一位全加器的量子逻辑网络结构。作为所有计算理论试金石的一位全加器（Full Adder），其量子逻辑网络结构由皮瑞斯（A.Peres）于1985年设计出来，它由控非门和量子与门组成，即使输入的只是经典数据，该逻辑网络也可以完成运算，因而其被认为是一个经典的有效算法。对这样的算法来说，量子位的叠加只是出现在动力学演化过程中，而不是量子计算的逻辑中。也就是说，从计算科学的角度我们可以理解为叠加只出现在输入数据的准备阶段而非量子算法的执行阶段。因此，通过量子逻辑门操作比如量子非门、控非门以及T门等是可以极大地提高计算速度的，这是因为量子位中处于叠加状态的数据在一次逻辑门操作中就能全部完成转换，等价于经典计算中由单个处理器循环操作2n，然而这些量子门操作本质上却是以经典逻辑的方式而实现的。

但是，除了上述那些具有经典逻辑意义的量子逻辑门外，“量子计算中还有一些对量子位的操作，特别是那些对处于叠加态量子位的操作，乃至量子位的叠加本身，从通常的计算科学角度看，是没有任何逻辑意义的。”［7］比如单量子位的Y门、H门及相移门等，它们所代表的相位反转和旋转操作，只是在希尔伯特空间才有意义。然而，在目前提出的一些量子算法中，比如大数因子分解的绍尔算法、格罗夫的量子搜索算法等，则大量应用了H门和相移门等相位旋转操作，可见，在这些算法的构造中是存在非经典逻辑规则的。这些非经典逻辑规则的量子本质与前面的可逆经典逻辑一起构成的量子计算逻辑，既保证了经典逻辑中全部推理的有效性，又附加了新的逻辑常项及推理规则，因此，量子计算逻辑系统应该属于扩充逻辑。

三 量子逻辑与量子计算逻辑的区别

从前述的分析我们知道，量子逻辑和量子计算逻辑分别是在两种不同的语境下而言的，这两种语境也分别代表了量子力学演进的两个不同方向。从公理化与实用化两种路径出发得到两类“量子逻辑”，其建构途径是不同的：正交模格逻辑是直接基于公理化的底层建构方式，即先确定演绎推理的形式结构，再建立其数学形式体系，进而形成物理理论，最终解释物理现象（如量子力学解释）及实现物理功能（如建立以量子逻辑为基础的计算）；量子计算逻辑却正好相反，是一种从上至下的建构方式，先存在着一套幺正变换的数学形式体系，并且很好地适应了量子算法的要求，才要求我们去寻找一个合适的逻辑体系，来明确算法结构底层的严格推理规则。

这两种建构方式的不同就决定了量子逻辑与量子计算逻辑之间最本质的区别在于它们对一个基本语义问题的回答不同，即：在一套给定的形式语言系统（量子力学）下，究竟应该以什么作为表征句子意义的基础？

量子逻辑对这个问题的回答是：基础语句的意义是由量子客体的状态集决定的。由于这些状态集对应于希尔伯特空间的闭合子空间，因此，在正交模格量子逻辑中，句子的意义可以解释为物理系统所处希尔伯特空间的某个闭合子空间。“从本质上说，量子逻辑的逻辑连接词、基本算符、命题及其关系运算就是以量子力学家实际使用的科学推理（它使用希尔伯特空间的语言）为现实原型的，当然最终以量子理论实体和量子世界的相关经验证据为背景。”［8］

量子计算逻辑对这个问题的回答则与之完全不同：基础语句的意义是由信息量来表征的，具体来讲，在量子信息理论中，就是量子位或者更普遍的量子寄存器。与量子体系的状态相比，将信息理论中的一个抽象客体信息量作为语义基础，使得量子计算逻辑在具体操作方面具有更大的自由度，但是却更难于形成严格的逻辑推理规则。由于量子计算逻辑是由经典逻辑与无经典逻辑意义的量子态相位旋转等操作的总和，因此这种总和可以看做是通过增加部分规则，形成的以经典逻辑为基础的一种扩充逻辑。尽管目前量子计算逻辑还并没有严格意义上的逻辑常项与推理规则，也即没有形成一类固定的逻辑系统，但是量子计算逻辑确实满足了很多量子算法的要求，实现了逻辑操作的功能。

可以看出，对量子计算来说，构成其语境的核心要素是可逆计算，量子逻辑门的设计是从实现可逆计算的角度考虑的，由此而形成的量子计算逻辑就没有必要也不应该修改经典逻辑的规则，这样才能实现包括经典可逆计算在内的通用计算。当然由于量子系统的特点，在量子计算中规定量子位可以处于叠加态，将其视为与经典数据不同的数据存储结构，并增加了一些只在希尔伯特空间中有意义的幺正变换作为量子逻辑门，这样而形成了经典逻辑的一种扩展。对量子逻辑而言，构成其语境的核心要素是逻辑，以符合量子经验的严格逻辑规则建构为目的，因而为符合希尔伯特空间中量子叠加态的特殊性而修改了逻辑连接词的语义以及分配律这样的逻辑规则，这样就构成了一种不同于经典逻辑的异常逻辑。因此可以说，对比于量子计算逻辑，量子逻辑更符合量子力学的规律，是量子系统的固有逻辑。

既然量子逻辑是量子系统的固有逻辑，那么是否可以设计基于量子逻辑的计算，充分利用量子力学的特点来提高计算速度呢？事实上，已经有一些量子逻辑方面的学者们考虑了这样的问题，例如波兰学者佩卡兹（J.Pykacz）设计的基于量子逻辑的全加器，由于全加器被视为所有计算理论的试金石，因此设计基于量子逻辑的全加器是基于量子逻辑的计算具有可行性的一种标志。我国学者应明生还考虑了基于量子逻辑的有限自动机（Finite Automata Machine）的相关问题，并称这种有限自动机为正交模格自动机，以区别于量子计算语境下的量子有限自动机。由于有限自动机是计算机科学的重要基石，因此探讨正交模格与自动机之间的内在联系是非常重要的基础工作。当然在这些研究主要涉及的还是量子逻辑计算的数学形式方面，而非物理模型与物理实现方面。

基于量子逻辑的计算理论研究表明，“有限自动机基础性质的证明过程与其逻辑基底所对应格的分配律是紧密相关的，这意味着有限自动机的这些性质必须基于布尔逻辑而非量子逻辑，并且有理由相信对于下行自动机和图灵机情况也一样。从某种意义上讲，这样的发现对于发展基于量子逻辑的计算理论无疑是一个消极的结果。”［1］这个消极结果更明确的含义是，基于这些特定性质的计算方法在经典计算系统中可以很好的得到执行，但却无法应用于以量子逻辑为基础的计算系统中。不过，基于不确定原理的可交换性能够提供一种局域的分配性，从而保证基于量子逻辑的自动机的这些性质具有局域的有效性。因此，我们也可以从积极的视角来理解这个消极的结果，因为它激发了我们从逻辑观点重新审视数学理论的兴趣，以确定对于特定的数学理论需要什么样的逻辑基础，以及什么样的逻辑结构适合构建计算系统。

四 结语

本文通过分别对量子逻辑门和量子逻辑的语义分析，指出了在量子计算和量子逻辑这两个不同的语境下，“量子逻辑”的概念具有完全不同的指称。这至少可以缓解逻辑学家和量子计算学者们的一些失望，因为当逻辑学家搜索关键词“量子逻辑”时，却发现很多量子计算领域的研究正大量的使用着“量子逻辑门”的概念，却与他们的熟悉的正交模格逻辑结构没有任何关联；这种情况对于量子计算学家们也是一样，当他们希望从“量子逻辑”领域寻找量子计算逻辑时，却发现它与量子逻辑门的逻辑结构完全不同。“在两个领域的学者使用相同的概念分别指称不同的事物时，这样的误解是不可避免的。但是对于‘量子逻辑’情况甚至更糟，因为目前分别在量子计算和量子逻辑这两个领域内部，这个概念也没有给出一致的定义。”［7］

在量子计算语境下，对于量子计算逻辑，目前仍存在不同的理解。一些学者认为量子图灵机和量子自动机都是在经典逻辑的基础上建立的，在它们的每一步逻辑操作中并没有涉及普遍的逻辑性质，如量子干涉、量子纠缠以及非确定性等。另一些学者则认为量子计算逻辑一定是非布尔逻辑，理由是量子计算中存在着如相移门这样没有经典意义但在量子算法中起重要作用的逻辑门，以及广泛存在于逻辑门操作过程中的量子位叠加，在结果输出的时候又必须塌缩到某一个特定的本征态，体现着明显的量子力学性质。我们认为在量子计算属于非经典逻辑中的扩展逻辑，即并没有修改经典逻辑的规则，但增加了一些新的逻辑操作。不过在找到一套适合的形式体系描述之前，量子计算逻辑还无法得到一个明确的定义。

在量子逻辑语境下，有关量子逻辑的基础性问题也存在着争议。这些争议主要集中在四个方面：（1）为什么要引入量子逻辑？（2）量子逻辑对解决量子力学中的难题有帮助吗？（3）量子逻辑是真正的逻辑吗？既然量子力学的数学形式是基于经典逻辑的，那量子逻辑又有什么现实的应用？（4）量子逻辑是否确证了“逻辑是经验性的”这样的论断？［9］甚至有学者认为“量子逻辑可以说既不是‘量子的’也不是‘逻辑的’，说它不是‘量子的’是因为与布尔逻辑构成经典理论的逻辑基础不同，量子理论的数学形式体系并不是基于量子逻辑的；而说它不是‘逻辑的’是因为它更像是一种代数结构而非逻辑结构。”［7］

正是由于这些争议的存在，究竟通常意义上的量子逻辑和基于量子计算的逻辑哪个更适合“量子逻辑”这个称谓，目前仍是一个值得讨论的话题。但需要指出的是，“量子计算机需要量子逻辑”这种普遍的观点是不正确的，事实上它混合地表达了两种认识：（1）量子计算逻辑需要得以明晰；（2）应该发展以量子逻辑为基础的计算理论。由此可见，将量子计算和量子逻辑作为不同的语境平台，合理的区分这两种语境下的“量子逻辑”，是量子计算理论与基于量子逻辑的计算理论未来深入发展的基础。

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