基于节点分析法斯特林发动机的参数优化

牛海杰 董金钟 周建华

(北京航空航天大学能源与动力工程学院 北京100191)

1 引言

斯特林发动机是英国人斯特林1816年发明的，它是一种外部供热的闭式循环回热式发动机，是除蒸汽机和内燃机之外的又一类往复式动力机械［1］。随着能源危机与环境污染问题的日益严重，斯特林发动机凭借其自身燃料多样性、热效率高、污染小、噪声低等优势逐渐被研究者和人们所关注。

目前对斯特林发动机进行模拟计算的方法主要是循环分析法，施密特等温分析法［2］在一些假设的基础上通过理论的推导得出解析解。绝热分析法假设压缩腔和膨胀腔的壁面在循环中是绝热的，这与实际循环更进了一步。三阶节点分析法［3］作了一维流动假设，采用控制容积或节点沿工质流动方向细分每个腔体，在每个节点处工质的传热和气体动力学过程用质量、动量和能量守恒的微分方程进行描述。节点分析法与等温分析法和绝热分析法相比，更为接近实际循环，成为目前对斯特林发动机进行模拟研究比较理想的方法。

本文对三阶节点分析法进行了阐述与研究，编写了节点分析法的计算程序，以GPU－3斯特林发动机为例对其进行了模拟计算，计算结果与实验结果进行了比较。并且在节点分析法的基础上，对斯特林发动机传动机构参数和热交换器的结构参数进行了优化设计。

2 斯特林发动机节点分析法

2.1 三阶节点分析法模型

斯特林发动机循环系统由压缩腔、冷却器、回热器、加热器和膨胀腔组成，由于回热器内工质的温度变化很大，为了对其进行详细的模拟，将回热器划分为两个体积相等的腔体，模型图如图1。

图1 斯特林发动机节点分析法循环模型简图Fig.1 Schematic diagram of node cycle mode

采用节点分析法对斯特林发动机进行模拟研究时，主要采用了以下一些假设:(1)工质遵循理想气体状态方程，且一维稳定流动;(2)工质无泄漏，总质量保持不变;(3)压缩、膨胀腔容积按正弦规律变化;(4)每个控制容积内的参数是均匀的。

斯特林发动机在实际循环中不可避免地存在能量损失，这些损失可归纳为两大类，即流动阻力损失和热损失。其中热损失［4］主要包括:回热器的回热损失、活塞的穿梭热损失、活塞壁的导热损失、回热器的外部传导热损失，这些损失占到了总热损失的95%，其它方面的热损失其数量较小，可以不予考虑。本文在计算时考虑了流动阻力损失和以上主要的热损失。

发动机的冷却器和加热器的壁面温度分别为288 K和977 K，在循环过程中保持不变，活塞的行程为0.031 5 m，活塞直径0.069 6 m，配气活塞杆直径0.009 52 m，发动机的转速为2 500 r/min，发动机采用的气体工质为氦气。

2.2 微分方程组的求解

节点分析法在质量方程、动量方程和能量方程的基础上推导出了一系列微分方程组［5］，如表1所示。GPU－3型斯特林发动机的传动方式是菱形传动，根据菱形传动的特点和发动机的几何结构可以确定压缩腔和膨胀腔的体积Vc、Ve及Vc、Ve随活塞曲柄转角的变化关系式，冷却器、回热器和加热器换热系数的确定是采用相关文献的经验公式［6］。微分方程组的求解采用的是四阶Rung－Kutta法，通过同时求解mc、mk、mr1、mr2、mh、twr1、twr2这 7 个变量关于时间变化的微分方程组，最终得到发动机内部压力、温度、功率和效率等参数的数值解。表1微分方程组中，下标c、k、r1、r2、h、e分别代表了压缩腔、冷却器、回热器 1、回热器 2、加热器和膨胀腔;下标 ck、kr、rr、rh、he 代表各个腔的交界面;gAck、gAkr、gArh、gAhe为流过各个腔交接面的质量流率;P 为工质压力，R、Cp、Cv、Cmr分别代表工质的气体常数、比定压热容、比定容热容、回热器基质热容;W 为功率，Qk、Qr1、Qr2、Qh为冷却器、回热器和加热器内的换热量;Twr1、Twr2为回热器1和回热器2内基质的温度。

表1 节点分析法微分方程组Table 1 Nodal analysis model equation set

2.3 模拟计算结果

在计算时将发动机的一个循环划分为360个瞬时状态，曲柄转角的每一度对应发动机的一个瞬时状态。

图2为膨胀腔和压缩腔的p－V图，其中pc、pe分别代表压缩腔、膨胀腔内气体工质的压力。

图2 膨胀腔和压缩腔的p-V图Fig.2 p-V schematic of expansion and compression chamber

图3为发动机内各个腔的温度随活塞曲柄转角的变化曲线图，其中 tc、tk、tr1、tr2、th、te、twk、twh、twr1、twr2分别代表压缩腔、冷却器、回热器1、回热器2、加热器、膨胀腔、冷却器壁面、加热器壁面、回热器1基质、回热器2基质内气体工质的温度。从图上可以看出冷却器内工质的温度变化不大，而加热器中工质的温度在整个循环中的变化可达到250 K左右，加热器效果的好坏直接影响发动机的特性。从图中也可以看出回热器1内气体的温度与回热器2内气体的温度相差大约在200 K以上，说明回热器内沿流向工质温度的变化率很高。

图3 发动机各个腔内工质温度随活塞曲柄转角的变化曲线Fig.3 Relationship between temperature and theta

图4热交换器内工质的压力降随活塞曲柄转角的变化曲线，其中 dppk、dppr、dpph分别代表冷却器、回热器和加热器内气体工质的压力降。从图中可以看出回热器内有很大的压力降，说明工质循环过程中的压力降主要发生在回热器中，回热器是产生阻力损失的主要地方，为了提高工质的压力需要不断降低循环过程中回热器内的压力降。

图4 热交换器内工质压力降随活塞曲柄转角的变化曲线Fig.4 Relationship between pressure drop and theta

图5为热交换器内工质的热流率随活塞曲柄转角的变化规律，其中qk、qr、qh分别代表冷却器、回热器和加热器内工质的热流率。从图中可看出回热器内的热流率变化的范围最大，说明回热器内的温度变化大，热负荷、热应力都很大，回热器是热交换器的核心部件，它的有效性对斯特林发动机效率的影响很大。

图5 热交换器内工质热流率随活塞曲柄转角的变化曲线Fig.5 Relationship between heat flow and theta

表2为在其它条件都相同的条件下，采用不同循环分析法计算得到的发动机的输出功和效率。从表2中可以看出节点分析法与其他模型相比与实验的结果更加接近，这说明节点分析法与其他模型相比具有更好的计算精度，但是从中也不难看出即使采用节点分析法计算的结果与实验的结果也有较大的偏差，这主要是由于在模拟计算中采用了一些假设条件，在计算过程中没有考虑传动系统的机械损失及发动机系统的漏气损失，假设发动机内部流动为一维定常流动，使用的是定常流条件下的流动及传热关系式等造成的。

表2 GPU-3斯特林发动机不同循环模型下的功率和效率Table 2 GPU-3 rhombic drive power and efficiency under different cycle model

3 斯特林发动机性能优化

热交换器是组成斯特林发动机死容积的重要部分，合理的分配发动机的工作容积与死容积是改善斯特林发动机性能的有效途径。发动机的死容积主要是由换热器的结构参数决定的，工作容积主要是由传动机构决定的。因此，本文在节点分析法的基础上，对斯特林发动机的传动机构参数和冷却器、回热器、加热器的结构参数进行了优化设计［7］，具体优化参数为:曲柄半径、连杆长度、偏心距、活塞直径、活塞杆直径、冷却器管径、冷却器管长、加热器管径、加热器管长、回热器管径、回热器管长。在优化过程中考虑了多个参数同时改变产生的互相影响。优化算法为外惩罚函数法，经过反复的迭代计算，得到最终的优化值，优化结果如表3。从表3可以看出优化前后发动机的工作容积基本没变，但是死容积减小了，输出功和效率都得到了提高，功率大约提高了883 W，效率提高了0.2%，说明合理选择影响发动机工作腔容积与死容积参数对于提高发动机的性能具有重要的影响。

4 结论

基于节点分析法对斯特林发动机进行了模拟计算，并在此基础上对影响斯特林发动机工作腔容积与死容积的参数进行了优化设计，由分析可知:

表3 优化前后斯特林发动机参数比较Table 3 Parameters comparison between before and after optimization

(1)节点分析法与等温分析法和绝热分析法相比，与实际循环更为接近，模拟计算的精度更大。

(2)节点分析法由于采用了一些假设条件，模拟计算的结果与实验结果仍有一定偏差。

(3)合理选择影响发动机工作腔容积与死容积的参数，对于提高发动机的性能具有重要的影响。

1 金东寒.斯特林发动机技术［M］.哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社，2009，39－54.

2 邹隆清，刘洪硕，邓十洲.斯特林发动机［M］.湖南大学出版社，1985，13－45.

3 Rodger W Dyson，Scott D Wilson，Roy Tew.Review of computational stirling analysis methods［C］.International Energy Conversion Engineering Conference，2004.

4 谢英柏，徐周璇，论立勇，等.小型斯特林制冷机回热器热损分析［J］.低温工程，2008(3):14－17.

5 Israel Urieli.David M Berchowitz，Stirling cycle engine analysis［M］.Bristol:AdamHilger Ltd.1984.

6 Walker G.Stirling engines［M］.Oxford:Clarendon Press，1980.

7 杨惠山.一类斯特林制冷机的生态学优化设计准则［J］.低温工程，1999(2):55－59.