脉管制冷机光纤结构回热器特性的模拟与分析

沈 崴 黄迦乐 金 滔 汤 珂 张阿平 严国锋

(1浙江大学制冷与低温研究所 杭州 310027)

(2浙江大学光及电磁波研究中心，现代光学仪器国家重点实验室 杭州 310058)

1 引 言

自20世纪60年代Gifford和Longsworth发明脉管制冷机以来，脉管制冷机无论在最低制冷温度还是效率方面都取得了重要的进展［1-2］，使其在与传统低温制冷机(G-M制冷机、Stirling制冷机等)的竞争中逐渐取得主动地位，已在空间探索、现代国防和科学仪器等领域的应用中崭露头角。目前常规的脉管制冷系统整体结构尺寸通常在几十厘米乃至一米以上的量级。为了满足空间应用、微电子器件冷却等应用场合的小型化要求，近年来斯特林型脉管制冷机受到极大重视并获得重要进展。与G-M型脉管制冷机相比，其最重要的特点是高频和尺寸紧凑，利用高的工作频率使得在给定输入功的情况下可以缩小压力波发生器的结构尺寸，从而缩小整个制冷机的尺寸和质量［3］，因而是脉管制冷机实现小型化的主要手段。

然而，即便是百赫兹以上的高频脉管，其核心部分的尺寸仍有几个厘米，对于那些微电子器件来说仍然不够微型。为此许多学者就能否利用更高频率诸如千赫兹以上来实现脉管制冷系统尺寸的微型化这一问题进行了初步探索，NIST的Radebaugh分析了千赫兹频率下回热器的工作特征［3］，法国国家科研中心的 Nika等人［4］和佐治亚理工的 Conrad等人［5］则先后对微型脉管制冷工作机理进行了探讨和数值模拟，荷兰特温特大学的ter Brake小组则针对高频压力波发生器和微通道内的压降等问题开展了相关研究工作［6-7］。从这些研究的结果来看，在机理上，实现脉管制冷机的微型化是可行的，但是其中仍然有许多问题有待进行更深入的研究工作。目前的高频脉管制冷机中多采用高目数的丝网作为回热材料，基于目前的工艺水平丝网目数一般不超过635目［8］，这将很难更好地满足更高频率系统对回热器填料所提出的要求，成了一个瓶颈因素。因此，在回热器乃至其它构成部件的工艺方面都需要采取变革性的措施。

多孔光纤技术是近年来发展起来的新技术，在光电信息领域具有很大的应用潜力而受到极大关注，其对于光电信号的传播特性是人们利用的方面。实际上，有些多孔光纤和单孔光纤本身就是一根多孔或者单孔毛细管，如果把它们的这一功能用于脉管制冷机中，来替代传统脉管制冷机所采用的金属管件，将可以借助于光纤技术来实现这些器件的微型化，进而构成微型脉管制冷机系统，同时能够克服电磁干扰或感应涡流等给应用场合所带来的困扰。

本文提出了一种基于多孔光纤技术的微型脉管制冷机回热器的设计方案。把具有微尺度通道的多孔二氧化硅材料作为脉管制冷机的回热元件，然后对该回热器进行数值模拟与优化，并与不锈钢丝网为填料的回热器进行性能对比。

2 光纤材料的热物理性质

为满足低温制冷要求，回热器材料必须具有传热面积大、轴向导热小、压降小、体积热容大、空体积小等优点［9］。光纤一般采用高纯度的二氧化硅材料拉制而成，图1和图2分别给出了熔融石英(SiO2＞99%)和304不锈钢的热导率和体积比热容对比情况。

对于交变传热过程，为了综合考虑体积比热容和热导率的作用，引入热渗透深度δκ和表面热容csurf(或称为可用热容)的概念［9］，分别定义为:

其中:k为热导率，cvol为体积比热容，ω为声振动的角频率，ω=2πf(f为工作频率)。

随着工作频率的升高，热渗透深度和表面热容相应减小。为了在回热器中取得良好的热交换效果，对于气体工质而言需要满足2rh≪，rh为流道水力半径。对于回热器固体材料需要满足csurf(固体)＞csurf(气体)。图3和图4分别表示熔融石英、304不锈钢以及不同压力下的氦气在f=500 Hz时的热渗透深度和表面热容。

从图3可以看出，当频率达到500 Hz时，氦气的热渗透深度已经达到微米量级。然而，基于目前工艺水平的不锈钢丝网目数一般不超过635目(rh=8 μm)，而多孔光纤技术则可以拉制成孔径小至1 μm甚至纳米级的多孔管，图5为一典型多孔光纤的径向剖面图。从图4则可以看出在80—300 K的温区，熔融石英与不锈钢两种材料均满足csurf(固体)＞csurf(气体)的要求。由此，提出了在高频系统中采用多孔光纤技术制备回热器材料的方案。

图5 典型多孔光纤截面图Fig.5 Cross section diagram of a typical holey fiber

3 模拟计算与分析

根据线性热声理论［10-11］，对于微元管段中的工质，动量方程、连续性方程及能量方程分别为:

式(3)—(5)中，p1表示压力振幅，U1表示体积流速振幅，ω 为角频率，ρm、Tm、cp、γ、K、Pr分别为工质的平均密度、温度、比定压热容、比热比、热导率和普朗特数，fν和 fκ分别为黏滞函数和热函数［10］，A 为流道的流通面积，As和Ks分别为构成流道的固体横截面积和热导率为总能流，ξ为反映流道固体有限的比热容和热导率对工质与固体边界换热影响的物理量(对于无限大比热容和热导率的理想固体边界其值为零)，i为虚数符号，Re和Im分别表示取复数的实部和虚部，上标“～”表示取共轭复数。其中，fν、fκ以及ξ均与流道结构形式相关，针对圆管通道，其计算式如下:

式中:r0为圆管流道的半径;l为流道固体截面与截面周长之比;ρs和cs分别为流道固体的密度和比热容;δν和δκ分别为工质的渗透深度和热渗透深度;δs为流道固体的热渗透深度;J0和J1分别表示零阶和一阶的第一类Bessel函数。

根据上述方程，自行编写了一个回热器模拟计算程序，其中制冷量的计算式如下:

模拟计算分别针对不锈钢丝网和熔融石英多孔圆管两种几何结构，设计了4个算例(见表1)，相关工作参数如表2所列。

表1 回热器模拟算例Table 1 Simulation cases of regenerators

表2 回热器模拟工作参数Table 2 Operating parameters for regenerator simulation

图6—图9为在各算例最优相位角的情况下，对于不同回热器半径和长度的COP值。取图中的最高点即COP最大值点为优化结果，则4个算例的模拟计算及优化后的结果如表3所列。

图9 算例B3(熔融石英多孔管，rh=1 μm)Fig.9 Case B3 of fused quartz for rh=1 μm

表3 模拟计算优化结果Table 3 Results of regenerator simulation and optimization

表3中，φa(P－U)和φc(P－U)分别表示回热器热端与冷端的压力波与速度波的相位差，COP为制冷量/输入功。从表3中算例A和B1的结果可以看到，当频率f达到500 Hz时，即使是635目的不锈钢丝网，COP也仅能达到0.016，而具有相同水力半径的熔融石英多孔管则能达到0.116。这一方面是因为丝网的流动阻力大于平行圆管的阻力，另一方面则是由于两种材料在表面热容都满足要求的情况下，熔融石英的热导率小于不锈钢的热导率从而减小了轴向漏热所导致的。对比算例B1和B2则可以发现，同样在频率为500 Hz的情况下，当熔融石英多孔管的水力直径继续减小时，COP随之增大。结合图3可知，对于氦气在80 K，7 MPa的条件下，有 B1:δκ/2rh1=0.95，B2:δκ/2rh2=1.52，B3:δκ/2rh3=7.62，因此，对于熔融石英材料并利用多孔光纤工艺技术，可以达到比不锈钢丝网更小的水力半径，并在高频条件下，随着水力半径的减小，可以满足2rh≪δκ［3］的要求，且COP随之增大。而从B2和B3的对比中看出，当水力半径继续减小时，COP有所下降，这可能是由因水力半径减小后导致的流动阻力增大而引起的。

4 结 论

提出采用基于多孔光纤的回热器结构来适应脉管制冷机的微型化要求。通过对635目不锈钢丝网(rh=8 μm)和熔融石英多孔平行管(rh=8 μm、5 μm、1 μm)等4个算例进行了脉管制冷机性能的模拟计算与优化分析，在相同的高频工作环境下，采用熔融石英多孔管为回热器的脉管制冷系统的COP明显高于采用635目不锈钢丝网系统的COP，并且在一定范围内随着石英多孔管水力半径的减小而增高。由此认为，以借鉴多孔光纤工艺技术制成的熔融石英材料作为回热器，对于脉管制冷机部件微型化是一条可行的思路。

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