测量线性压缩机活塞位移和PV功的新方法

秦 宁 陈厚磊 蔡京辉

(1中国科学院理化技术研究所 北京 100190)

(2中国科学院研究生院 北京 100049)

1 引 言

脉冲管制冷机作为一种新型低温制冷机，具有低振动、长寿命、可靠性高和电磁干扰小等优势，且结构简单，可微型化，在很大程度上可满足不同场合对低温制冷机的需求，从20世纪80年代末以来得到飞速发展，目前已进入实用化阶段。脉冲管制冷机主要由线性压缩机、脉管冷指和调相机构组成，在一定电功率的输入下，压缩机活塞往复运动压缩气体工质，压缩机向脉管冷指输入PV功，冷指部分进而实现制冷效应，并在冷端产生一定制冷功率。测量压缩机的活塞位移并确定活塞PV功和输出PV功的大小，对于从能量转化角度考察压缩机的性能以及研究压缩机与脉管冷指的耦合特性具有重要意义。

国内外的文献报道中，确定气体体积流率的方法包括利用热线风速仪测量气体流速［1］，利用LVDT(linear variable differential transformer)位移传感器测量活塞位移［2］，文献［3］提出通过实时监测压缩机内部线圈的电压和电流，并利用等效电路模拟线圈，求得活塞位移量。使用热线风速仪，尤其在高压交变流动或低温条件下，需要对热线进行具体标定［4-5］;使用LVDT位移传感器时，需保证其衔铁与活塞杆顶部接触，所以该测量方法为接触式测量;文献［3］提出的方法涉及的被测量较多，而且测量系统比较复杂。

本研究提出利用激光三角法测量压缩机的活塞位移，忽略活塞间隙漏气，根据质量守恒关系得出压缩机出口处的气体体积流率，结合压力传感器所测得的气体压力，计算得到脉冲管制冷机中压缩机的活塞PV功和输出PV功。实验中，压缩机出口处同时布置了热线风速仪测量出口气体流速，并将其测量结果与由激光测量活塞位移计算得到的PV功进行了比较。

2 激光三角法测量位移及实验系统

2.1 激光三角法测量位移的基本原理

光学三角法是一种传统的位移测量方法，其最大的特点是非接触测量，实时快速测量。随着激光器、光电探测器技术和计算机控制技术与数据处理技术的不断发展，激光三角法在位移和物体表面测量方面得到广泛应用［6］。以激光三角法为原理的激光位移传感器主要由光源(半导体激光器)、会聚透镜、接收透镜、光电探测器组成。其基本工作原理如图1所示。

图1 激光三角法测量位移的基本原理图Fig.1 Schematic diagram of laser triangulation in displacement measurement

半导体激光器发出光束，经会聚透镜垂直投射在被测物体表面上形成光点，光点在物体表面发生漫反射，一部分漫反射光经接收透镜在光电探测器上成像。若被测物体发生位移或表面高度发生变化，物体表面上的光点沿激光束方向产生位移，同时光电探测器上的像点也将发生相应的位移，通过实际位移和像移的关系式可以求得物体产生的位移或表面高度的变化。

图1中，α是投影光轴与成像物镜法向的夹角;β是成像物镜光轴与探测器受光面的夹角;s与s’分别指的是物距和像距;d指物体表面的实际位移;d’指像点在探测器上的位移。

为实现完美聚焦，光路必须满足Scheimpflug条件［7］，成像面、物面和透镜主面必须相交于同一直线，因此接受透镜光轴与CCD接收表面应有一个夹角β。如果像点位移为d’，被测物体表面的位移为d，利用相似三角形各边之间的比例关系，按下式可求出被测物体表面的位移d:

2.2 压缩机外壳可视化窗口

线性压缩机的外壳一般为硬铝或不锈钢等材料，为实现激光三角法测量位移，激光光线需要透过压缩机外壳入射到活塞杆顶端固定块(与活塞同步运动)上，因此在压缩机外壳的端面上开可视化窗口。研究中设计了适用于激光透过压缩机外壳测量活塞位移的可视化窗口，如图2所示。

压缩机工作时内部充有氦气，为保证压缩机正常工作，可视化窗口应保证气体没有泄露。可视化窗口由石英玻璃、密封圈和外部固定件组成。其中，石英玻璃直径30 mm，厚度6 mm;密封圈位于石英玻璃两端并形成玻璃的两个基座，防止气体泄漏同时避免玻璃边缘受到挤压而产生磨损;可视化窗口最外端为固定件，用于固定石英玻璃。

图2 压缩机外壳的可视化窗口Fig.2 Quartz glass window on compressor shell

2.3 实验系统介绍

图3 为压缩机与脉冲管冷指性能匹配研究实验系统的原理图。实验采用Keyence公司的LK-H080激光位移传感器测量活塞位移，其测量范围±18 mm，线性度为满量程的 ±0.02%，采样周期最小2.55 μs，完全满足实验所需。脉冲管制冷机实验研究中，一般采用压电式或压阻式压力传感器测量管道上某处的气体压力。本研究采用KISTLER公司的压电式压力传感器测量压缩机出口的气体压力，该传感器体积小，自然频率高(大于150 kHz)，响应快(3 μs)，灵敏度极高(约为－16 pc/105Pa)，压力测量范围大(0—25 MPa)，而且能在低温下工作，满足实验的要求。压缩机为中国科学院理化技术研究所自行研制的高频压缩机，通过连接 ELGAR公司的SW1750A-4高精度交流变频电源可以驱动脉冲管制冷机。压缩机的输入电功率由交流功率计直接测量。压缩机出口布置压力传感器和热线风速仪，分别测量出口气体压力及流速。脉冲管制冷机的冷指热端由风扇冷却，冷指冷端温度测量采用PT100铂电阻温度计。

3 PV功求解的理论基础

3.1 活塞间隙漏气量的理论计算

线性压缩机采用板弹簧支撑的间隙密封，间隙密封内与活塞运动相反方向上存在一定气体的泄漏，所以压缩机的气体排出量不完全等于压缩机活塞的压缩量。根据文献［8］的物理假设，建立了间隙密封的数学模型，如图4所示。

根据文献［9］，间隙内的质量流率为:

活塞运动产生的气体质量流率为:

半个周期内，泄漏量为:

根据式(2)和式(4)，有:

半个周期内，活塞的质量排出量为:

根据式(5)和式(6)，活塞间隙漏气量的相对值为:

3.2 活塞间隙漏气量的实验验证

为验证理论计算部分的准确性，同时证明活塞间隙漏气量为小量，采用如图5所示的实验系统对理论计算漏气量和实验漏气量进行了比较。

图5 活塞间隙漏气量实验测量系统图Fig.5 Schematic drawing of experimental setup for flow loss measurement

气库质量流为:

活塞间隙漏气量的相对值为:

针对一台压缩机，对式(7)和式(9)进行计算。其中，相关物理量的数值分别为:活塞与气缸间隙h的 1/2，即 c=0.005 mm;活塞直径 D=15 m，活塞轴向长度L=20 mm;动力粘度μ =2.1 ×10－5N·s/m2;活塞运动速度 vp=vp0cosθ=2πfXpcosθ，Δp=P2－ P1=P0cosφ，其中φ为压缩腔压力与背压腔压力的相位角。实验中，系统充气压力3.5 MPa，压缩机运行频率50 Hz。活塞间隙泄漏量的理论相对值和实验相对值如图6所示。由图6可看出，该压缩机的活塞间隙泄漏量理论相对值稳定在1.6%，实验中，当活塞位移不超过8 mm，间隙泄漏量相对值小于3.2%。理论值和实验值均表明，压缩机运行时间隙气体泄漏量为相对小量。一般情况下脉冲管制冷机中压缩机活塞位移在10 mm以内，因此认为活塞排出气体全部由压缩机出口流出，即压缩机出口气体的体积流量等于活塞排出气体量。

3.3 PV 功的求解

根据实验系统所测得的活塞位移、压缩机出口气体压力和气体流速，可以计算得到压缩机活塞的PV功和压缩机出口PV功。

压缩机的活塞PV功为:

图6 活塞间隙泄漏量的相对值Fig.6 Relative values of flow loss through the gap

压缩机输出PV功为:

热线测得的输出PV功为:

其中:P0为压缩机出口的气体压力振幅，MPa;Xp0为活塞位移振幅，mm;Ap为活塞截面积，m2;θ为活塞速度波与压力波的相位角;ψ为压缩机出口气体体积流率与压力波的相位角;v'0为热线所测出口气体流速波振幅，m/s;A’为热线处的管道截面积，m2。

4 实验结果及分析

4.1 两种方法测量PV功的相互验证

实验中，系统充气压力3 MPa，压缩机输入功率稳定在50 W，在44—56 Hz范围内每隔2 Hz调节运行频率，分别考察最低温度时压缩机活塞PV功及压缩机输送PV功，实验中同时采用热线风速仪测量压缩机输送PV功，结果如图7所示。由图7可知，压缩机的活塞PV功为21 W，在44—56 Hz范围内，变化量在1 W以内;输送PV功为20 W，在44—56 Hz范围内，变化量在1 W以内，且输送PV功曲线与由热线测得的输送PV功曲线符合较好。结果表明本研究提出的PV功的测量方法是可行的。

图8表示不同频率下压缩机PV功转换效率的大小。由图可知，活塞PV功转换为输送PV功的效率较高，基本维持在96%以上，且激光测量的结果比较符合热线测量结果，这表明PV功由活塞到压缩机出口这一过程PV功损失较少，转换效率比较高。由压缩机输送PV功与输入电功，可以定义压缩机在脉冲管制冷机中的工作效率，由图8可知，脉冲管制冷机中压缩机的工作效率在50%左右，这与文献［10］中关于压缩机效率的模拟结果相近。

此外，由图7和图8可知，当压缩机输入功率稳定不变，活塞PV功和输送PV功基本不随系统运行频率变化。脉冲管制冷机研究中，普遍认为压缩机共振频率与脉管冷指及调相结构的最佳频率相符合时，脉冲管制冷机的工作性能最佳。根据本实验，当输入功率一定，压缩机的性能基本不受频率影响。脉管制冷机在不同频率下性能表现的差异在于冷指受频率影响巨大。

4.2 降温过程中与PV功有关的参数变化

通过激光测量活塞位移求压缩机活塞PV功和输送PV功的方法，观察了制冷机降温过程中，压缩机活塞位移、压力、PV功和相位角的变化情况。实验中，系统充气压力3.5 MPa，运行频率50 Hz，输入电功50 W左右。

由图9可知，制冷机从开启到最低温度稳定在57 K，压缩机活塞位移振幅由3.34 mm减小至2.96 mm(即活塞位移由6.6 mm 减小至5.92 mm)，减小相对值为11.4%;降温过程中，压缩机出口的气体压力振幅由302 K时的4.6×105Pa降至57 K时的3.1 ×105Pa，减小相对值为32.6%。

图9 温度降低过程中的活塞位移振幅和压力振幅Fig.9 Amplitudes of piston displacement and dynamic pressure in process of cooling

图10 温度降低过程中的活塞PV功和输送PV功Fig.10 PV power at piston and delivered to cold end in process of cooling

图10 表明，随制冷机冷端温度的不断降低，在302 K至110 K范围内活塞PV功增加，在80 K至57 K范围内活塞PV功减少，且302 K与57 K时两者相差不大，压缩机出口的输送PV功也有类似变化趋势，但其与活塞PV功的差值不断减小，这说明活塞PV功转化为输送PV功的效率不断增大，即由于压力损失和流动损失所引起的能量损失不断减小。

由图9、图10可知，当温度高于110 K，活塞位移和压力随温度降低而减小时，活塞PV功和输送PV功反而增大;当温度低于80 K，活塞位移和压力随温度降低而继续减小时，活塞PV功和输送PV功有所减小。

图11对上述现象进行了解释。由图11可知，活塞速度波与压力波的相位差随温度降低不断减小，压缩机出口气体流速与压力波的相位差也在减小。110 K以上，两个相位差减小对PV功的影响超过活塞位移和压力减小对PV功的影响，表现为PV功增大;80 K以下，相位差的减小不足以消除活塞位移和压力减小对PV功的影响，表现为PV功减小。此外，两个相位差之间的差值减小也解释了，活塞PV功向输送PV功的转化效率随温度降低而提高。

图11 温度降低过程中的相位差Fig.11 Phase shifts in process of cooling

5 结 论

(1)提出利用激光三角法测量线性压缩机的活塞位移并结合测得的压力和相位角求活塞PV功与输送PV功。理论计算和实验均表明，压缩机活塞间隙气体泄漏量为相对小值，可认为活塞压缩气体流量与压缩机出口气体流量相同，激光测量活塞位移并求活塞PV功和输送PV功可行。

(2)验证实验表明，激光测得的输送PV功与通过热线风速仪测得的输送PV功，两者测量结果符合较好。激光传感器对压缩机活塞直接进行非接触测量，对制冷机内部流场无影响，且测量的PV功可靠度高。

(3)当压缩机输入功率一定，活塞PV功和输送PV功基本不随制冷机系统的运行频率变化。不同频率下，脉管制冷机表现出的性能差异主要在于冷指受频率影响巨大。

(4)制冷机降温过程中，活塞位移、压缩机出口气体压力不断减小，流速与压力波之间的相位差也不断减小。室温到110 K范围内，相位差对PV功的影响起主要作用，表现为PV功随温度降低而增大;80 K以下，相位差的减小不足以消除活塞位移和压力减小对PV功的影响，表现为PV功随温度降低而减小。由室温降至最低温度过程中，活塞PV功转换为输送PV功的效率不断提高。负载的特性对压缩机性能有着显著影响，考察压缩机在脉冲管制冷机中的效率时需要明确脉管冷指的负载特性。

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