相控阵雷达最优搜索参数设计研究

张华睿，杨宏文，郁文贤

(国防科学技术大学ATR 重点实验室，湖南 长沙410073)

0 引言

相控阵雷达作为现代电子技术和信息处理技术的产物，具有传统机械雷达无法比拟的波束指向捷变能力和多样的波形选择能力［1］。同时，相控阵雷达工作参数自由度的增加，也给雷达参数设定提出了更高的要求。

搜索性能是相控阵雷达工作中的重要指标。在一定的搜索资源下，相控阵雷达必须合理设定其工作参数，使得雷达搜索性能达到最优。针对这一问题的研究文献较多，文献［2］比较全面地介绍了实际应用中搜索性能优化涉及到的各方面问题。文献［3］给出了简略的搜索资源与雷达探测距离和搜索帧周期的关系式，初步建立了搜索性能优化模型，定性的给出了搜索参数的设定准则。文献［4］在文献［3］的基础上研究了如何设定波束驻留时间和搜索帧周期，使得雷达对目标的积累探测距离最大(R90).在上述研究工作中，关注的优化参数主要是搜索波束驻留时间和搜索帧周期。然而，相控阵雷达在搜索任务中多采用alert-confirm 工作模式，即在搜索波束发生警报之后，调用确认波束确认目标，以去除虚警或者起始新的目标航迹。因此，在进行搜索性能优化设计时，也应将虚警引起的时间消耗所带来的影响包括在内。

本文分析了虚警引起的时间消耗对搜索性能的影响，将虚警概率、搜索波束驻留时间和搜索帧周期3 个参数同时纳入优化模型，给出了相应的最优搜索参数。最后，在仿真实验中，通过与不考虑确认波束时间消耗的优化模型比较，验证了本文方法的有效性。

1 alert-confirm 搜索模式

相控阵雷达在执行搜索任务时，将目标检测分为alert-confirm 两个阶段。其工作示意图如图1所示。在第1 阶段，利用搜索波束检测目标。通常设定较低的检测门限，以保证对目标的发现概率。获得警报(alert)后，触发确认波束对目标进行第2 阶段的确认处理(confirm)，用以去除虚警或者起始新的目标航迹。确认波束一般具有较长的波位驻留时间，同时采用复杂调制的波形，以最大可能的降低虚警和提高起始航迹的精度。

图1 alert-confirm 工作模式Fig.1 Alert-confirm operation mode

相控阵雷达采用alert-confirm 工作模式时，其在每个波位上的驻留时间不仅要包括搜索波束的时间，还要考虑由于虚警引起的确认波束时间消耗，因此在每个波位上的期望驻留时间为

式中:τS为搜索波束驻留时间;PFA为虚警概率;NB为每个波位上的检测单元数;τC为确认波束驻留时间。一般情况下，检测单元数NB与搜索波束驻留时间τS呈正比［2］。

2 搜索优化模型

搜索性能优化准则可表述为多种形式，包括检测概率、探测距离、检测信噪比等。这些表述形式均具有一定的相关性，如检测信噪比高，必然会引起检测概率增大。本文将搜索性能表述为:在搜索过程中，相控阵雷达发现逼近目标时的距离最大。

定义雷达对目标的发现概率等于PD时，雷达与目标的距离R 为雷达的探测距离。目标在雷达波束的2 次照射期间会有一定的渗透距离，如图2所示，假设目标径向逼近速度为v，雷达搜索帧周期为T，计算得目标最小发现距离为R-Tv.设定发现目标时，目标在最大和最小距离之间均匀分布，则期望发现目标距离

搜索优化模型即可表述为在一定的搜索资源和特定的雷达系统下，优化设计搜索参数，使期望发现目标距离最大。

图2 2 次照射之间目标渗透距离示意图Fig.2 Illustration of target penetrate distance between two illuminations

以一组参照数据描述一个特定的雷达系统:假设相控阵雷达的搜索波束驻留时间为τ0，获得的回波信噪比为1 时，某特定目标距离雷达为R0，同时其相应的检测单元数为N0.设定搜索任务可获得的时间资源为SR0，即一帧搜索周期内，可用于搜索的时间与帧周期之比，如图3所示，则SR0应满足方程:

式中NT为搜索空间波位数。

图3 搜索时间资源示意图Fig.3 Illustration of time resource for search

当所获得的搜索资源全部被利用时，

因为搜索波束驻留时间与检测单元数的比值关系，当搜索波束驻留时间为τS时，每个波位上的检测单元数为

同时根据雷达方程［5］，在搜索波束驻留时间为τS时，对距离为R 的目标的检测信噪比

对于标准SwerlingⅠ目标，PFA、PD和SNR 的关系式［6］可表示为

将(9)式代入(8)式，同时令c=ln PD，可得

最后将(4)式、(6)式和(10)式同时代入(2)式，并令得到最终的优化式:

本文的优化问题即转换为确定雷达参数τS、PFA，使得取值最大。假如设定雷达工作环境:τ0=0.02 s，R0=185 000 m，N0=2 000，τC=0.3 s，PD=90%，v=500 m/s，SR0=80%，NT=720.图4给出了几组特定的虚警概率PFA下与τS的关系曲线。

图4 搜索性能示意图Fig.4 Illustration of search performance

从图中可以看出，当虚警概率确定时，搜索波束驻留时间增加，发射功率增大，由雷达方程得到探测距离增大，期望发现目标距离也因此增大，但是搜索波束驻留时间过大时，消耗较多的时间资源，同时引发大量的虚警，造成确认波束消耗时间资源显著增大，搜索帧周期必须大幅提高才能满足搜索资源的限定条件。结果目标的渗透距离随着搜索帧周期的增大而增大，抵消了雷达增大的探测距离。而且当虚警概率较高时，造成的效果更明显，在图4中表现为曲线下降更陡峭。

当搜索波束驻留时间确定，虚警概率增大时，对应检测目标的门限相对设定较低，雷达需要接收到的目标反射能量降低，因此期望发现目标距离会增大。但是过大的虚警概率也会消耗较多的时间资源，期望发现目标距离又会下降。由于搜索波束驻留时间对虚警的发生是乘性作用，所以驻留时间较短时，虚警消耗的资源不明显，高虚警可获得更优的结果;驻留时间较大时，虚警的影响很明显，高虚警使得搜索性能急剧下降。

从以上分析可以得到，必存在最优的虚警概率值和搜索波束驻留时间值，使得期望发现目标距离最大。可是由于优化式子的高非线性，无法直接计算得到解析解，但可通过其他数学工具，如迭代法，获得最优参数。下面利用具体的仿真对比实验，验证此优化处理的有效性。

3 仿真对比

定义传统方法提出的优化模型为模型1，其只调整搜索波束驻留时间和搜索帧周期，不考虑虚警引发的确认波束时间消耗的，本文给出的优化模型为模型2.

在模型1 中，由于不考虑虚警引发的确认波束时间消耗，每个波位上的期望驻留时间即为搜索波束驻留时间=τS，并由此推导得到优化式为

按此计算得到实际的期望发现距离

假如设定模型1 中，雷达工作的虚警概率P'FA=10-5，同时将雷达仿真场景参数(如表1所示)分别代入模型1 和模型2，得到对应的优化参数和期望探测距离如表2所示。

表1 雷达仿真场景参数Tab.1 Radar parameters of simulation

表2 优化结果Tab.2 Results of optimization

由表2可知，由于没有考虑虚警引发的确认波束时间消耗，模型1 设定搜索波束驻留时间会相对过大，其在理论上计算的搜索帧周期为84.420 0 s，实际考虑确认波束时间消耗后，真实的搜索帧周期为109.746 0 s，而且虚警概率也只能根据经验设定，没有优化理论支撑。综上所述，模型1 的不完善，造成理论计算与实际工作性能发生偏差。

模型2 考虑了在模型1 中被忽略的确认波束时间消耗，建立了完善的优化模型，因此，最后的期望发现距离优于模型1.

4 结论

利用传统的方法对相控阵雷达搜索性能进行优化时，主要针对搜索波束驻留时间和搜索帧周期这两个参数，未考虑虚警概率所带来的影响。然而在相控阵雷达alert-confirm 搜索模式下，用于消除虚警所触发的确认波束也将消耗一定的搜索资源，从而影响到相控阵雷达对目标的搜索性能。本文将此因素带入到相控阵雷达搜索性能推导计算过程中，建立了包含搜索波束驻留时间、搜索帧周期和虚警概率3 个参数的优化模型。最后通过仿真实验对比了包含和不包含虚警概率的2 种优化模型，仿真结果表明，虚警概率的引入使得优化模型更加完善，因而所获得的搜索性能优于传统优化方法。

References)

［1］ 卢建斌.相控阵雷达资源优化管理的理论与方法［D］.长沙:国防科学技术大学，2007.LU Jian-bin.Theory and method of resource optimization and management for phased array radars［D］.Changsha:National University of Defense Technology，2007.(in Chinese)

［2］ Blackman S，Popoli R.Design and analysis of modern tracking system［M］.Massachusetts:Artech House，1999.

［3］ Zatman M.Radar resource management for UESA［C］∥The 2002 IEEE Radar Conference.Massachusettes:IEEE，2002.

［4］ 卢建斌，胡卫东，郁文贤.相控阵雷达资源受限时最优搜索性能研究［J］.系统工程与电子技术，2004，26(10):1388 -1390.LU Jian-bin，HU Wei-dong，YU Wen-xian.Research on optimal search performance of phased array radars with limited resources［J］.Systems Engineering and Electronics，2004，26(10):1388-1390 (in Chinese)

［5］ 丁鹭飞，耿富录，陈建春.雷达原理［M］.北京:电子工业出版社，2009.DING Lu-fei，GENG Fu-lu，CHEN Jian-chun.Radar principle［M］.Beijing:Publishing House of Electronics Industry，2009.(in Chinese)

［6］ Mahafza B，Elsherbeni A.Matlab simulations for radar systems design［M］.Florida:CRC Press，2004.