管壳式换热器管束的约束条件对振动固有频率的影响

王健

（哈尔滨汽轮机厂有限责任公司，黑龙江 哈尔滨 150090）

管壳式换热器广泛应用于动力行业，是热力循环中一个重要设备。在换热器工作过程中，管束受到漩涡脱落、湍流抖振、声激振及流体弹性激振等复杂激振源[1]。若管束设计不当，当激励频率达到管束固有频率时将引起共振，使得管束振动剧烈，导致换热器疲劳破坏。可见，换热器管束的振动特性关系着换热器运行中的安全可靠性，在设计运行过程中必须要分析管束的固有振动特性。关于换热器管束的振动特性，在GB151-1999中将管束等效为梁，通过简化边界条件给出了管束振动固有频率的计算公式[1]。段振亚，谭蔚，聂清德结合GB151-1999标准，详细介绍了非等跨直管固有频率的计算方法，并介绍了计算机编程辅助计算方法[2]。近些年，随着有限元计算方法及方针软件的发展，有限元仿真成了换热器管束固有频率分析的有效手段。许范广采用有限元软件ANSYS，分析了换热器管束的动态振动特性[3]。朱雨峰，谭蔚和聂清德采用ANSYS软件，分析了换热器中翅片管的固有频率[4]。在上述发表的有限元分析管束振动固有频率文献中，都将管板处以固定约束处理。考虑到实际工作中，管板也具有一定的刚度，对管束并不完全是完全固定约束。为此，本文将采用有限元方法分析管束在一定厚度管板约束下的振动特性，研究管板厚度对管束振动固有频率的影响。

换热器的管束除了在两端受到管板约束外，在中间部位还受到多个折流板的约束。根据GB151-1999，折流板对换热管的约束可以等效为简单约束，即只约束换热管的横向位移[1]。考虑到换热管通过折流板约束形成了复杂的管束系统，其振动固有频率的计算分析也变得复杂起来。因此，本文也分析了折流板约束的管束中几种典型换热管形成管束的振动固有频率，为换热器的设计中换热管振动特性分析提供参考。

1 换热管固有频率经验公式

GB151-1999给出了等跨直管的固有频率计算公式[1]：

其中，λn为频率常数，与换热管约束方式及折流板支撑的跨数有关，一跨的换热管的前两阶频率常数为22.396和61.737。E为换热管材料的杨氏模量（MPa），do，di分别为换热管外径，内径（m）。m为换热管单位长度的有效质量，包括换热管自身质量、管内流体质量及振动排开流体质量（Kg/m），l为换热管跨距（m）。

对于非等跨或端跨距与中间跨距不同的换热管，标准中都给出了对应的固有频率计算公式，形式与等跨直管类似，只是在频率常数上进行了一定的修正[1]。

2 换热管固有频率有限元分析

结合有限元软件，可以建立换热管的模型，加上载荷及边界约束，采用数值方法可以得到换热管振动固有频率和振型。

2.1 管板厚度对换热管固有频率的影响分析

为了分析管板厚度对换热管振动固有频率的影响，首先建立了如图1所示的三维模型。换热管两端与管板连接，而管板周向设置为固定约束，以模拟实际工况中管板所受到的约束。在有限元软件中进行振动特分析，可以得到换热管的前几阶固有频率及振型。

图1 换热管及管板约束模型

换热管的前三阶振动模态如图2所示。

图2 换热管前三阶振动模态

计算发现，换热管的固有频率随着管板的厚度变化，而模态不变。为此，分析了在不同管板厚度下换热管的固有频率。根据GB151-1999中规定，本文中计算采用管板的厚度为0.75do，do，1.25do，1.5do，1.75do，2do。在不同管板厚度下，换热管前三阶振动固有频率的变化规律如图3所示。

图3 换热管前三阶固有频率随管板厚度的变化

从图中可以看出，随着管板厚度的增加，换热管的固有频率是不断增加的，并且增加的越来越慢。这是因为在管板较薄时，换热管受到管板的约束相对较弱，其振动固有频率随管板厚度变化明显。而在管板较厚时，其对换热管的约束接近完全固定约束，对换热管的振动频率影响越来越小。

2.2 换热管束振动固有频率分析

换热器中换热管除了两端管板约束外，还受到中间多个折流板的约束。为了分析多个换热管受到折流板连接耦合管束的振动特性，本文分析了GB151-1999给出的算例中的管束，算例中给出管束的布置方式如图4所示。从图中可以看出，管束中的换热管具有三种约束方式。为此，建立了这三种典型换热管的三维有限元模型，如图5所示，进而就可以计算得到换热管束的振动固有频率和模态。

图4 GB151-1999算例管束布置

图5 换热管束三维有限元模型

在GB 151-1999中给出本算例管束的前两阶固有频率为34.36Hz和46.09Hz。而有限元计算结果显示，在较低频率范围内，换热管束存在较多频率，整理可以得到下表。

表1 管束振动固有频率

其中一些频率对应的模态如图6所示。

图6 管束几阶振动模态

从有限元计算结果来看，由于存在管束中多个换热管，管束的前几阶振动固有频率存在较多值。这是由于各个换热管上存在多个跨距相等段，但由于各个热管的约束方式不尽相同，计算得到的固有频率也是在解析解附近有多个频率。可见，为了更为精确的分析换热管固有振动特性，在设计结束后采用有限元分析确定具体的频率值是有必要的。

3结论

本文采用有限元方法分析了换热管的固有频率受边界约束的影响。首先计算分析了管板厚度对换热管固有频率的影响，结果表明换热管固有频率随着管板厚度的增加而增加，并且增长逐渐缓慢。对比分析了管束在折流板约束下的振动特性，有限元结果显示在管束的固有频率在解析解附近存在多个数值，这是由于管束中不同换热管的具体约束方式不同，计算得到的固有频率也是有一定差别的。可见在计算换热管管束振动固有频率时，为了获得较为精确的振动频率，采用有限元方法计算是有必要的。

[1]中华人民共和国标准.管壳式换热器[S].1999.

[2]段振亚,谭蔚,聂清德.按GB151—1999计算多跨管的固有频率[J].压力容器,2003,20(002):17-19.

[3]许范广.基于ANSYS的换热器管束振动模态分析[J].广州化工,2010,38(008):245-246.

[4]朱雨峰,谭蔚,聂清德.换热器中翅片管固有频率的模拟计算分析[J].化学工业与工程,2008,25(002):166-170.