基于BP神经网络的计算机油墨配色系统的研究

赵晨飞， 韩 卿， 兀旦晖

(陕西科技大学 轻工与能源学院， 陕西 西安 710021)

0 引言

油墨的颜色[1]是印刷中一个极为重要的指标，是检测印刷品质量的关键因素，因此在新型油墨的研制中必须考虑油墨的色彩.在油墨材料不断发展的同时，油墨配色的理论、方法、工艺技术[2-5]也在不断的变革和发展.最初是人工凭经验配色，再过渡到根据仪器进行配色，发展到现在主要是计算机配色.计算机配色的参数有密度、色度等.计算机油墨配色[6]主要是应用神经网络[7]的计算机配色系统这也是目前研究的热点，本文采用BP神经网络建立油墨配色系统，具有较强的逼近非映射能力以及自学习、自组织和自适应能力.

1 基于BP神经网络的计算机配色系统

本系统建立集测色仪X-Rite 600、计算机及配色软件于一体的电脑配色系统.X-Rite 600可以测量油墨颜色的表示参数：XYZ值、L*a*b*值、光谱反射曲线.这几个参数都可以表示不同的油墨颜色，本文中我们研究的系统主要是把L*a*b*值和光谱反射曲线作为神经网络的输入值.在4色印刷中，黄、品、青、黑4色油墨的网点百分比可作为油墨的配比，作为神经网络的输出值.神经网络[8]可以对简单的非线性函数进行复合，经过少数复合即可实现前述的复杂对应关系.基于BP神经网络的配色系统解决了油墨的色彩值与网点百分比之间的关系，即油墨的色彩值与油墨配比的关系，达到了计算机配色的目的.

建立的BP神经网络配色系统的示意图如图1所示.通过仪器S-Rite 600测量某个色块的L*a*b*值或光谱反射曲线值，把测量值输入训练好的BP神经网络配色系统，由该系统运算给出指导性的配方.

图1 系统工作流程图

对于本系统来说油墨色块的颜色测量值是输入值，相应各种油墨所占的油墨配比是输出值.无论是色彩值的变化还是颜料百分比的变化都是连续的.选用的BP神经网络模型可满足连续输入、连续输出及有监督训练这3个条件，非常适合解决非线性问题.

2 BP神经网络模型的参数确定

文中研究的配色系统是以测量色块的颜色值的不同进行分类，大体上有以下两种.

(1)基于L*a*b*颜色空间的模型

从理论上讲一个三层的BP网络能够实现任意精度的对应.本系统采用的就是单隐层的三层BP网络.由于任何油墨的色彩都可以通过L、a、b值表示，所以系统采用的BP网络有3个输入节点，分别输入印品色彩的L、a、b值.在印刷过程中一般采用黄、品、青、黑4色油墨，可以采用调配某色油墨所需要的这4色油墨的百分比为输出节点，本系统的BP网络输出层结点数定为4个.如果隐层单元数太少或太多都是不利的，因此隐层神经元数的选取是BP网络的关键.对于隐含单元数h有以下经验公式[8]：

(1)

其中：n为输入单元数；m为输出单元数；a为0～10之间的常数.

根据公式(1)，可得到本系统隐层单元数的范围为2～12.

(2)基于光谱颜色空间的模型

光谱反射曲线是指色块在不同波长的光照下(通常是400～700 nm)的反射率，被称为颜色的指纹，用该参数来表示颜色是最精准的.在印刷中取数据时一般是每隔10 nm就取一个反射率值，也就是光谱反射曲线值作为颜色的输入值，因此基于光谱颜色空间的神经网络模型有31个输入值.在该配色模型中采用青、品、黄、黑4色油墨的网点百分比为输出节点.根据公式1的原则，隐层单元数可为6～16.

BP神经网络含有31个输入节点，数据量太多，增加了模型的复杂程度.如何减少输入光谱数据，成了一个难题.下面我们观察不同的青、品红、黄、黑网点百分比时光谱反射曲线的特征.

图2 青油墨印刷色块的反射率

图3 品红油墨印刷色块的反射率

图4 黄油墨印刷色块的反射率

图5 黑油墨印刷色块的反射率

从图2～5可以看出:

对于青、品、黄、黑的单色油墨，网点百分比越高，光谱反射率越大.

青油墨反射率高的波长区间为430～530 nm，品红油墨反射率高的波长区间为400～480 nm和580～700 nm，黄油墨反射率高的波长区间为500～700 nm，黑油墨在整个波长区间反射率变化不大.

青油墨反射率随网点变化较大的波长区间为430～530 nm和580～700 nm，品红油墨反射率随网点变化较大的波长区间为430～580 nm，黄油墨反射率随网点变化较大的波长区间为430～530 nm，黑油墨反射率在整个波长区间随网点大小变化比较均匀.

因此，可以把光谱区间进行分段取点以表征不同颜色的光谱变化.综上所述，把430 nm、480 nm、530 nm、580 nm 、630 nm、680 nm的反射率作输入值，大大减小了训练的数据量，这种配色模型称为改进的基于光谱的BP计算机配色模型.由公式1可确定隐层单元数范围为3～13.

3 神经网络模型的训练

BP网络的收敛条件要求初始输入的变量必须在[0，1]区间内取值，因此对输入数据进行预处理，以便使输入变量满足要求.为了保证网络的收敛，要求初始权值在输入累加时，能使每一个神经元的状态值接近于0，以保证开始时不落到那些平坦区上.训练样本个数的选择也有一定的要求，太多或太少都不好，且样本的分配区域尽可能广，样本分布不存在过于集中的现象.在实验中通过观察发现色块主要是单色印刷和双色、三色、四色叠印而成.印刷色块的颜色值有一定的规律，即在采用相同的油墨印刷时，颜色值的范围是从最小网点百分比的油墨组成的色块测量到的颜色值到最大网点百分比的油墨组成的色块颜色值.因此在单色、双色、三色、四色色块中选择有代表性的颜色40个样本进行训练.

基于Lab颜色空间的模型采用改进的BP网络法即弹性梯度下降法，弹性梯度下降法的训练函数为trainrp，经过计算机仿真，隐层单元数选择为5时再经过302次迭代后，满足了均方根误差小于0.5×10-2的要求，网络训练结束.基于光谱颜色空间模型采用Levenberg-Marquardt (L-M )优化算法，训练函数为trainlm，经过计算机仿真隐层单元数选择为15时经过198次迭代后，满足了均方根误差小于0.5×10-2的要求，网络训练结束.改进的基于光谱颜色空间采用弹性梯度下降法，经过计算机仿真，隐层单元数选择为12时经过501次迭代后，满足了均方根误差小于0.5×10-2的要求.

4 神经网络模型的检验

本文随机抽取10个非训练用的样本，输入两个系统进行计算，将系统输出数据与样本标准配方数据的网点误差列于表中.表1为基于L*a*b*颜色空间模型的检验，表2为基于光谱颜色空间模型的检验.表3为改进的基于光谱颜色空间模型的配方检验.

表1 基于L*a*b*颜色空间配方差

表2 基于光谱颜色空间的配方差

表3 改进的基于光谱颜色空间的配方差

从表中数据可以发现，这三个模型输出的数据配方误差值在可以接受的范围内，配方误差最大的超过10%，且分布在暗色调.三个模型中，基于光谱颜色空间的BP神经网络的配方精度最好，基于L*a*b*颜色空间的配方精度最差，改进的基于光谱颜色空间的配方精度居中.

5 结束语

基于BP神经网络的计算机配色系统具有可行性，可应用在胶印、凹印、柔印、丝印等油墨配色中，具有广阔的应用前景.在神经网络的计算机配色系统中，基于L*a*b*颜色空间模型的配色精度低于基于光谱颜色空间模型的配色精度，对于基于光谱颜色空间的配色模型来说，通过分段选取特征点可减少配色模型的输入个数，但配色精度一般.

基于BP神经网络的配色系统存在一定的局限性，只限于印刷条件和印刷材料不变的情况下配色，且只适用于青、品红、黄、黑四色配色.

[1] 田辰远，王 珑.胶印专色油墨调配经验小结[J].印刷技术，2009,10(5):33-35.

[2] 郭倩倩,刘 昕.油墨配色的理论与实验研究[J].西安理工大学学报，2006,22(3):19-21.

[3] 骆光林,高 虎,等.基于双常数Kubelka-Munk理论的凹印油墨配色方法[J].包装工程，2006,27(12)：43-45.

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[5] 周春霞,唐正宁.包装印刷专色油墨的计算机配色理论研究[J].包装工程, 2006, 27(5): 18-19.

[6] 李效周.计算机配色系统在油墨配色上的应用[J].今日印刷，2006,7(5):30-32.

[7] Bishop J M, Bushnell M J. Application of neural networks to computer recipe prediction[J]. Color Research and Application,1991，16(1):3-9.

[8] 张立明.人工神经网络的模型及其应用[M].上海：复旦大学出版社，2003：24-98.