基于EKF载波跟踪环路的INS辅助性能分析❋

宋高顺,王昌明,奚芳华,张爱军

(南京理工大学机械工程学院精密仪器系,江苏南京 210094）

0 引 言

卫星导航系统(GNSS)和惯性导航系统的优缺点有着很强的互补性,将两个导航系统进行组合,可以大大提高其在导航方面的性能.GNSS和 INS在组合方式上分为松组合、紧组合和超紧组合三种方式.由于松组合和紧组合实现简单,对硬件系统改动较小,因此这两种方式的研究开发比较早,在许多方面已经有应用[1-2].

近些年来,随着软件接收机技术的发展[3],超紧组合的方式成为组合导航中研究的重点.超紧组合主要是对GPS接收机内部进行重新编排,利用INS对接收机的运动状态进行测量,对卫星信号的跟踪环路进行辅助.采用这种辅助的形式可以抵消由于接收机运动所产生的卫星信号频移,从而降低跟踪环路的带宽,提高跟踪环路的跟踪精度[4].

在传统的INS辅助跟踪环路中,由于INS测量值存在误差,跟踪环路不能完全对信号的多普勒频移进行补偿,跟踪环路中必然存在跟踪误差.如果要降低环路中的跟踪误差则需要选用高精度的INS进行组合,然而高精度的INS价格十分昂贵,这必将导致系统的成本增加,降低超紧组合的实用性.

文献[5]提出了一种SINS辅助GPS超紧组合导航方案,并对辅助的稳定性和精度进行了仿真分析;文献[6]分析了INS辅助GPS跟踪环路在动态环境下的动态残留及其对环路相位误差的影响;文献[7]研究了超紧组合中提升IMU辅助的方法.本文主要对超紧组合中基于EKF的跟踪环路进行设计,研究在该环路中不同精度的INS对跟踪环路噪声的影响.

1 INS辅助跟踪环路

1.1 载波跟踪环路

GPS接收机的载波跟踪环路通常由4部分组成:载波预检测积分器、载波环鉴相器、载波环滤波器和数控振荡器(NCO),如图1所示.其中预检测积分器的积分时间可以设置,其大小决定着跟踪环路的动态性能和环路对噪声的抑制性能[8];载波环鉴相器实现对接收机信号估计值和信号接收值之间误差的测量,选择不同的鉴相器就会产生不同的载波跟踪环路,即锁相环(PLL),锁频环(FLL);载波环滤波器对鉴相器的输出值进行滤波处理,载波环滤波器通常为1阶、2阶的低通滤波器,不同阶数的滤波器决定着环路对动态信号的跟踪性能;NCO根据滤波器的输出,对估计频率进行修正,实现对接收信号的跟踪.载波跟踪环路的跟踪误差为[9]

式中:σPLL表示载波环路跟踪噪声;σtPLL表示1σ热噪声,与环路带宽、预检测积分时间、载噪比等有关;σv和θA分别表示1σ由振动引起的振荡器颤动和由阿伦偏差引起的振荡器颤动,与环路阶数、环路带宽以及振荡器性能等有关;θe表示动态应力误差,与环路阶数、环路带宽、动态情况有关[10].

载波跟踪环路中,降低环路热噪声和提高环路的动态跟踪性能之间存在矛盾,需要合理的选择环路滤波参数以满足二者的要求.对于2阶环路滤波器,环路带宽参数一般选取12～18 Hz,以满足一般应用环境的需要;3阶环路滤波器虽然能够降低动态误差,但3阶环路滤波器不能无条件稳定,且设计复杂.

1.2 INS辅助跟踪环路

超紧组合跟踪环路结构如图2所示.在超紧组合跟踪环路中,INS的引入可以对信号的多普勒频移进行估计,有效地对接收机运动状态进行补偿.接收机可以工作在2阶跟踪环路中,且跟踪带宽可以降低到3Hz,在提高环路对动态信号跟踪能力的同时,大大降低了环路中的热噪声.

图1 传统载波跟踪环路框图Fig.1 Trad itional carr ier tracking loop architecture

图2 INS辅助跟踪环路框图Fig.2 INS-assisted-based tracking loop architecture

由于INS的测量存在误差,INS的多普勒估计值并不能完全反映动态情况下信号的多普勒频移,因此,跟踪环路的跟踪误差也受到INS精度的影响.本文主要分析不同精度的 INS的辅助性能,只考虑INS测量误差对跟踪环路的影响,C/A码和数据码认为已经锁定.因此载波跟踪环路的中频信号为

式中:A表示信号幅值;fIF表示中频信号频率;fD表示信号的多普勒频移值;φ表示信号的相位.数控振荡器会产生两个估计信号与中频信号混频,在超紧组合中混频的频率由 INS和鉴别器的输出共同决定.则数控振荡器输出信号为

式中:fINS表示INS对多普勒频移的估计值,由于存在误差,因此

式中:fDbias表示由于 INS的精度所导致的多普勒频移估计误差.因此跟踪环路中频率跟踪误差为

对于二阶跟踪环路,由INS误差所导致的跟踪环路动态应力误差可表示为

式中:δa表示INS在卫星与接收机的基线上的加速度测量误差;ωL表示二阶跟踪环路的自然角频率;λ表示卫星信号载波波长.

2 EKF跟踪环路设计

通常情况下,环路中NCO在环路滤波器输出的驱动下对估计信号进行调整,以保持对输入信号的跟踪.但是在超紧组合系统中,跟踪的环路带宽一般只有3～5H z,当INS辅助的多普勒频移信息与信号的实际多普勒频移有误差时,跟踪环路的稳定性很容易出现恶化.若要选择高精度的INS对环路进行辅助,必然会带来成本的增加.考虑到预检测积分器输出的观测量为非线性的,本文提出基于EKF的跟踪环路,降低 INS辅助精度对环路跟踪精度的影响,环路的结构如图3所示.

在载波环路中,采用EKF替换载波环鉴相器可以更好地对预检测积分器输出量进行滤波估计,降低INS辅助精度对环路跟踪精度的影响,增加环路的稳定性[11].预检测积分器的输出结果被送进Kalman滤波器中,Kalm an滤波器选用非线性滤波器EKF,如果直接采用KF则需建立线性的观测方程,必然会产生观测误差,导致观测噪声加大,严重时导致滤波发散.滤波器估计出载波跟踪的相位误差δφ和频率误差 δf,用于驱动载波跟踪数控振荡器.通道滤波器的状态向量可以表示为[12]

式中:δφ表示环路相位偏差;δf表示环路频率偏差;δa表示INS在接收机和卫星基线上的加速度辅助偏差.

通道滤波器的状态方程可以表示为

式中:状态转移矩阵B为

图3 基于EKF载波跟踪环路框图Fig.3 EKF-based car rier tracking loop architecture

式(10)～(12)中,Δt表示积分预处理时间;ωφ表示载波相位跟踪噪声;ωf表示多普勒频移跟踪噪声;ωa表示多普勒变化率跟踪噪声,此处均简化为高斯白噪声.

滤波器的观测量是跟踪环路的预检测积分输出

3 仿真分析

图4中在微惯导级INS辅助情况下的跟踪误差为2.91°,因为采用的是2阶环路,由于加速度计的偏差,在跟踪环路中形成了稳态误差;在战术级INS辅助情况下的跟踪误差为 1.22°,由于战术级 INS的测量精度高,因此产生的跟踪误差较小,且稳态误差并不明显,证明了高精度的 INS能够提高对环路的辅助能力.图5中微惯导级INS和战术级INS的辅助跟踪误差分别为0.72°和 0.59°,两种情况下的跟踪精度均远高于传统INS辅助环路中相位跟踪的精度,且微惯导级 INS和战术级INS之间的跟踪误差也较小.也就是说在基于EKF的跟踪环路,在提高跟踪环路精度的同时,能够有效地降低系统对INS精度的依赖,提高了低精度的INS对环路辅助的性能.

图4 INS辅助环路相位跟踪误差Fig.4 Phase track ing errors of INS-assisted loop

图5 基于 EKF的 INS辅助环路相位跟踪误差Fig.5 Phase tracking errors of INS-assisted loop based on EKF

4 结 论

传统的 INS辅助跟踪环路的结构辅助效果依赖于INS的精度,低精度的 INS使系统工作在次优的跟踪状态下,影响跟踪的精度和稳定性;高精度的INS必然带来成本的增加.针对这一问题,本文提出的基于EKF的INS辅助跟踪环路的结构,用于改善传统辅助环路中存在的问题.通过仿真证明,该结构可以有效地降低系统对INS精度的要求,提高了低精度的 INS对环路辅助的性能.该论文研究内容为低成本的INS应用于超紧组合系统提供了一定的参考.

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