单相流体回路辐射器性能优化方法

丰茂龙 范含林 黄家荣 钟奇

（北京空间飞行器总体设计部，北京 100094）

1 引言

空间辐射器是航天器排热系统的重要组成部分，单相流体回路辐射器是载人航天器最常采用的热辐射器，在稳定性、可靠性及制造运行方面都有一定的优势，技术较成熟，早期的空间站、航天飞机及美国的行星际探测器等都采用了这种辐射器。我国已发射的神舟系列飞船也采用了单相流体回路辐射器。

单相流体回路辐射器常用评价方法是辐射器的单位质量散热能力，本文称之为辐射器的能质比。我国“神舟”飞船辐射器的研制主要是在工程设计经验及热试验验证的基础上进行的，具有较强的继承性，在优化设计方面的研究较少。中国空间技术研究院总体部在流体回路热控系统层面做了一些分析研究工作［1－2］；南京航空航天大学和清华大学也对流体回路辐射器的微元散热做过一些分析研究［3－4］，但都没有针对辐射器的能质比展开优化研究；国外对辐射器进行了很多优化设计工作，但主要利用试验及数值仿真进行［5－6］，针对能质比直接展开理论分析与优化的工作较少。本文以实现辐射器的能质比最大化为优化目标，从理论分析角度入手，分析辐射器微元能质比对应的最佳肋宽表达式及分布规律，并利用数值求解进行了验证，最后从微元能质比优化扩展为辐射器总的能质比优化。

2 辐射器传热过程分析

管肋式单相流体回路辐射器一般采用体装式结构，通过单相工质的循环流动将航天器内的废热排散至舱外空间，流体回路管路与散热肋片焊接，管路与工质以对流方式进行热交换，然后通过导热传至管路外表面及肋片表面以辐射的方式排散。管肋辐射器主要结构参数如图1所示。

管肋式辐射器各位置工质温度及肋片温度均不相同，主要参数有管路总长L，肋宽H，肋厚δ，流体回路内、外径Di、Do，及工质参数和环境参数等。首先作如下简化假设：

图1 辐射器主要结构参数Fig.1 Radiator′s parameters

1）管壁及肋片材料的热物理性质不随温度变化，导热系数及发射率等皆为常数。

2）肋片为矩形平板，厚度方向的截面积保持不变；取微元段Δl，在微元段内，假设沿Y 方向各截面管壁温度及肋片温度一致，肋根温度为T0；由于肋片表面的辐射热阻远大于导热热阻，假设肋片厚度方向温度相同。

3）工质热物性采用实时热物性，辐射器吸收的辐射热流为轨道平均外热流Qa，Qa转化为等效温度Ts，Ts＝（Qa／εσ）0.25，ε为辐射器表面发射率，σ为 斯忒藩－波尔兹曼常数。

4）任一微元段内流体回路管壁温度一致，忽略管壁导热热阻，管壁温度即肋根温度；辐射器属于单面辐射，管壁及辐射板内侧表面绝热；忽略管外壁和辐射肋片之间的辐射换热。

经过简化假设，则辐射器的散热过程简化为对流传热与辐射两个过程，沿管路轴线取管长微元dl，假设在该段辐射管路内，工质温度为Tf，管壁及肋根温度为T0，则微元传热量为

式中 h为流体回路对流换热系数，通过试验关联式求解［7］；ΔT为工质与管壁温差；dA 代表微元面积。则辐射器总散热量为

采用辐射器净肋效率η0 及肋片的尺寸来计算辐射器表面的辐射散热能力，则有：

式中 η0为辐射器净肋效率，表示无外热流时辐射板实际散热量与假设辐射板温度均为肋根温度时的散热量之比，文章采用文献［8］数值求解结果求解净肋效率：

方程（2）、（3）为辐射器散热积分表达式，很难直接求解，只能采用数值求解，因此沿流体回路轴线划分微元段Δl，对微元段逐次求解，从而最终得到辐射器的散热性能，则上述方程转化为任一微元段能量和总能量分别为

根据辐射器的能量方程，即可进行辐射器性能的优化分析。

3 辐射器微元能质比分析与优化

辐射器的结构参数主要包括壁厚、肋宽、管径。为了满足焊接工艺及强度需求，肋厚δ一般取1mm 左右，如神舟系列飞船为1mm，而流体回路内径一般取10～14mm，文章的研究是在给定肋厚（1mm）下，对不同管径对应的肋片宽度进行优化分析，对肋厚及管径不做分析。

首先给出辐射器质量的表达式。辐射器的质量包括辐射板质量，管壁质量和管内工质质量，假设管肋式辐射器管径及肋宽一致，沿流体回路轴线方向单位长度的质量分别为Wfin、Wt、Wwf，单位长度辐射器总质量为Wr：

式中 ρf为辐射器材料密度；ρ为流体回路工质密度。“神舟”飞船材料为铝材，工质为全氟三乙胺。单位长度质量乘以微元长度或管路总长度即为辐射器微元段质量和辐射器总质量。

辐射器能质比Er是辐射器的散热效率与其质量的比值，即Er＝Qr／Wr，将式（5）～（7）代入Er，得

显然，对辐射器能质比直接求解，即求解方程式（8）可得出辐射器的最佳结构参数，但只能采用数值计算方法得出一系列能质比数值，确定辐射器的最大能质比maxEr，此过程较为复杂，本文拟通过对微元段能质比Er，Δl的分析实现辐射器能质比的优化。采用的研究手段包括直接理论求解和数值计算相互验证的方法。

取辐射器微元段Δl为研究对象，微元段的能质比称为微元能质比Er，Δl，各式联立可得微元段能质比表达式如下：如前所述，辐射器的肋厚、管径给定，对流换热系数与流速有关，假定已知，则式（9）中只有肋宽H 未知，辐射器最佳肋宽对应的微元能质比Er，Δl对H 求导数应等于0，于是有

显然，微元段散热量与肋根温度T0、肋宽H 及外热流温度Ts相关，净肋效率η0 是肋宽的函数，直接求导难度较大。因此转换思路，采用温差比传热热阻（ΔT／R）表示微元散热能力，令沿管径单位长度对流热阻及辐射热阻为Rh、Rr，根据传热学知识，两热阻及微元辐射热量

图2 辐射器辐射热阻随肋宽的变化曲线Fig.2 Rrvs.H curve for fin－tube radiator

对流热阻已知，而辐射热阻与肋根温度、肋宽及轨道外热流有关，假定轨道外热流温度已知，可求解辐射热阻与肋宽及肋根温度的关系。本文以神舟飞船辐射器为例进行了求解，管路内径为14mm，轨道外热流等效温度取214K，肋根温度分别为250K、275K、279K 及283K，则辐射热阻随肋宽的变化曲线如图2所示。

由图2可以看出，辐射器的辐射热阻与肋根温度、肋宽存在很强的规律性，肋宽与热阻近似呈二次曲线关系，通过拟合，可得辐射热阻与肋根温度及肋宽的表达式为

式中 ψ＝1＋0.006 6（283－T0）；A＝44.28；B＝－16.97；C＝3.068 7。辐射器对流热阻远小于辐射热阻，因此，流体回路工质温度与肋根温度之间温差较小，可用Tf替代T0，即可表示为ψ＝1＋0.006 6（283－Tf），误差可忽略不计。

于是将辐射热阻转化为肋宽的函数，可对肋宽直接求导，对式（11）中各量进行求解可得：

令H＝x，并结合式（11）、（12）求解并化简可得：

式（15）为管肋式单相流体回路辐射器的最佳肋宽近似表达式，近似的原因在于对热阻的拟合及相关简化使求解存在一定误差，根据文献［8］的分析，误差小于5%。

根据近似表达式得到不同管径及工质温度下的最佳肋宽数值见表1，可见管肋式辐射器的最佳肋宽受工质温度的影响较小。

表1 最佳流体回路内径参数表Tab.1 Best Hfor maxEr，Δl

4 辐射器肋片宽度数值求解优化分析

表2 数值求解参数表Tab.2 Parameters for numerical solving method

文章以神舟飞船辐射器为例，对管肋式单相流体回路辐射器微元能质比进行了直接数值求解，所用相关参数除了神舟飞船辐射器参数外，还进行了扩展，管径分别取10mm、14mm、18mm，具体参数如表2所示。其中工质流速均采用飞船辐射器设计流路（0.4m／s）。

图3给出了辐射器的不同管径的最佳肋宽曲线的数值求解结果。

图3 辐射器最大微元能质比对应的肋宽曲线Fig.3 Best H vs.different Di

由图3可以看出，辐射器其他参数相同的情况下，最佳肋宽随管径的增大而增大，受工质温度及外热流的影响较小，可基本忽略不计。因此，最佳微元能质比所对应的肋宽即近似为辐射器最大能质比所对应的肋宽参数。数值分析结果和近似表达式结果基本相同。由此验证了近似表达式的正确性，可直接应用于辐射器总的最佳肋宽分析。其中肋厚为1mm，对于相同肋厚的辐射肋片均可用。

将图3的数据提取，并定义比例因子Kt＝Di／H，可得辐射器的最大能质比所对应的最佳比例因子在0.09～0.011范围内，在其他相关条件相同的情况下，辐射器的最大微元能质比（maxEr，Δl）与比例因子Kt呈近似线性关系，在工程设计中，对辐射器进行优化设计时，可直接取Kt＝0.1，这一规律对流体回路辐射器常用内径为10～20mm 均通用。

本文求解了管路内径10～20mm，Kt＝0.1，工质流速为0.4m／s的辐射器微元能质比的变化规律，此时的参数即近似为最大微元能质比结构参数。微元能质比结果如图4、图5所示。

图4 辐射器最大微元能质比随管径的变化曲线Fig.4 Curve of maxEr，Δlvs.Di

图5 Ts＝214K 时最大微元能质比变化曲线Fig.5 Curve of maxEr，Δlvs.fluid temperature（Ts＝214K）

图5给出了辐射器的微元能质比随着工质温度的变化规律，微元能质比随工质温度呈近似二次曲线关系。

辐射器的能质比是由每个微元的能质比组成的，由上面关于微元能质比的求解可以得出辐射器总的能质比及比例因子的相关规律。利用上述数值求解结果，本文给出了“神舟”飞船辐射器肋宽优化分析实例，结果见表3。

表3 “神舟”飞船辐射器优化前后参数表Tab.3 Optimization parameters of SZ－spaceship radiator

由上述针对神舟飞船辐射器的优化分析可知，相同面积的辐射器，优化前质量为56.2kg，能质比约33.01W／kg，优化肋宽后质量46.7kg，能质比约为38.21W／kg，散热量降低了3.83%，质量降低了17.1%，可见，辐射器的肋宽优化能显著提高辐射器性能。

5 结束语

本文通过理论分析与数值计算相结合的方法，分析了管肋式单相流体回路辐射器微元能质比随肋宽的变化规律，建立了管肋式单相流体回路辐射器最佳肋宽的解析优化方法，得出了最佳肋宽近似表达式，并利用数值求解进行了验证，进而得出了以能质比最大化为目的的肋宽优化方法。文章研究表明，辐射器最大能质比所对应的肋宽主要与流体回路内径相关，与工质温度及外热流大小关系不大，即辐射器最佳肋宽与微元能质比对应的最佳肋宽基本相同。数值计算结果表明文章所得最佳肋宽的近似表达式准确性及实用性较好，在管肋式辐射器设计中，可直接采用该表达式计算最佳肋宽数值。本文所得能质比及最佳肋宽的相关结论对管肋式辐射器的优化设计研究具有重要意义。

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